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1、2023-2024学年福建省厦门十中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比2小的数是()A. 2B. 0C. 1D. 32.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A. 37104B. 3.7104C. 0.37106D. 3.71053.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是()A. (a2)3=a5B. 3a2a=1C. a6a2=a3D. aa2=a35.已知反比例函数y=k
2、x，则k可以是()A. 0B. 1C. 1D. 136.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为()A. a+2B. a2C. a+2D. a27.小翠利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为()A. (ab)2+4ab=(a+b)2B. (ab)(a+b)=a2b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (ab)2=a22ab+b28.我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这
3、项工作设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是()A. 30x301.2x=20B. 30x30x20=1.2C. 301.2x30x=20D. 30x2030x=1.29.已知实数x，y满足x+y=12，则xy2的最大值为()A. 10B. 22C. 34D. 14210.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x1)+b0的解集为()A. x3C. x1D. x1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若 x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.抛物线y=(x2)2+3的顶点坐标为_13.直角坐标系中，点
4、(3,4)关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是_14.计算：(a1)2a(a2)= _15.如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB= 2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则BE的长为_(结果保留)16.如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象交于点E，F.若AB=2EF，则k的值为_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)(1)计算： 12+(3)0+|1 3|；(2)解方程：x2+2x2=018.(本小题8分)已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，E=ABC，DE/AC.求证：D
5、E=BC19.(本小题8分)先化简，再求值：a24a+4a(a4a)，其中a= 2220.(本小题8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表 使用次数12345人数81311126(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_；(2)这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？21.(本小题8分)河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进
6、3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元(1)求太阳帽、旅行包每个的进价；(2)该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？22.(本小题8分)实验数据显示，一般成人喝50毫升白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)变化的图如图(图由线段OA与部分曲线AB组成)所示，国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”不能驾车上路(1)求双曲线AB的函数表达式；
7、(2)假设某驾驶员晚上22时在家喝完50毫升白酒，第二天早上6点半能否驾车去上班？请说明理由23.(本小题10分)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，切线CD交AB的延长线于点D，BECD，垂足为点E，延长EB交O于点F，连接OF，CF(1)求证：CF平分BFO；(2)若O的半径为4，BE=45，求tanA的值24.(本小题12分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ (1)如图1，求证：BP=DQ；(2)如图2，若点P，B，D三点共线，AD=3，BM= 3，求DPQ的度数；(3)若BP=AD，求证：P，Q，C
8、三点共线25.(本小题12分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2)(1)若点( 2,0)也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1)，N(x2,y2)都满足：当x1x20；当0x1x2时，(x1x2)(y1y2)|2|，32，故选：D根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数，绝对值较大的数用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的
9、值与小数点移动的位数相同，据此解答即可【解答】解：370000=3.7105，故选：D3.【答案】C【解析】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4.【答案】D【解析】解：A、(a2)3=a6a5，故该选项是错误的；B、3a2a=a1，故该选项是错误的；C、a6a2=a4a3，故该选项是错误的；D、aa2=a3，故该选项是正确的；故选：D根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与
10、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键5.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx经过第二、四象限，k0A，B，C，D四个选项的数值，只有C选项是负数，故选：C根据反比例函数y=kx经过第二、四象限，得出k0，a0，a(x1)b，a0，x1ba，x0，a0，得x1ba，代入即可求出答案本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键11.【答案】x1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键直接利用二次根式有意义的条件得出答案【解答】解：若 x1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x112.【答案】(2,3)【解析】解：y=(x2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)故答案为：(2,3)已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴考查将解析式化为顶点式y=a(xh)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h13.【答案】(3,4)【解析】解：直角坐标系中，点(3
