《2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页，共 14 页 2023-2024 学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷学年湖南省岳阳市岳阳县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是()A.5=6 B.3+4=8 C.4+2=3+4 D.=4 2.下列各组解中，不是二元一次方程+2=5的解的是()A.=1=2 B.=6=1 C.=2=1.5 D.=9=2 3.化简4()3的结果是()A.12 B.12 C.7 D.7 4.下列运算正确的是()A.()2=2 2 B.2 3=6 C.(2)3=6
2、D.42 22=2 5.运用乘法公式计算(2)2的结果是()A.2 4+4 B.2 2+4 C.2 4 D.2 4 4 6.已知=1=2是方程2 =8的一个解，则的值是()A.3 B.3 C.2 D.12 7.如果2 6+是一个完全平方式，则的值为()A.3 B.3 C.9 D.9 8.下列式子中，不能用平方差公式运算的是()A.(2 )(2)B.(3+2)(2 3)C.(4 2)(4+2)D.(3)(3 )9.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是()A.2 +14 B.162+4+1 C.2+4+42 D.2+2+1 10.问题：聪明的你知道代数式2 4+5的最小值为多少吗？解：因为2
3、 4+5=2 4+4+1=2 4+22+1=(2)2+1，又因为(2)2 0，所以(2)2+1 1，所以2 4+5的最小值为1.请用上述方法，解决代数式2+6+6的最小值为()A.3 B.3 C.6 D.6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。第 2 页，共 14 页 11.请写出一个解为=3=4的二元一次方程组_ 12.方程2 =7用含的式子表示是_ 13.计算：(12)2023 41012=_ 14.计算：(+4)2(+1)=_ 15.若多项式2(2)+25是完全平方式，则的值为_ 16.已知=2731，=361，=941，试比较，的大小并用“”把它们连接起来：_
4、17.若2+2 2 6+10=0，则+=_ 18.在对多项式2+进行因式分解时，同学看错了，分解为(+2)(+4)；同学看错了，分解为(1)(9).(两人后面因式分解没有错误)，则=_，=_ 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)解方程组：(1)(用代入法)=24+2=14；(2)(用加减法)2+=34+3=3 20.(本小题6分)因式分解：(1)432 823；(2)2 6+92 21.(本小题6分)计算(第1小题用简便方法计算，第2小题先化简再求值)(1)6002 603 597；(2)(+2)(3)(+)，其中=12，=3
5、 22.(本小题8分)我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如(+)(+)=2+2+2就能用图1图形的面积表示(1)请你写出图2所表示的一个等式：_ (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：(+)(+3)=2+4+32 第 3 页，共 14 页 23.(本小题10分)已知=2，=3，求：(1):的值；(2)2的值；(3)2:3的值 24.(本小题10分)某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元(1)求篮球和排球的单价各是多少；(2)商店里搞活动，有两种套餐，套餐打折：五个篮球
6、和五个排球为一套餐，套餐打八折；满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？25.(本小题10分)阅读下列材料：某同学在计算3 (4+1)(42+1)时，把3写成4 1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3 (4+1)(42+1)=(4 1)(4+1)(42+1)=(42 1)(42+1)=162 1.他很受启发.后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成(2 1)得：(2 1)(2+1)(22+1)(24
7、+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24 1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(232 1)(232+1)=264 1 解答问题：(1)计算：2 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)；(2)化简：(+)(2+2)(4+4)(8+8)(16+16).26.(本小题10分)如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的 观察猜想：请根据此图填空：2+(+)+=2+=(_)(_).第 4 页，共 14 页 说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：2+(+)+=2
8、+=(2+)+(+)=(_)+(_)(提示：提公因式)=(_)(_).于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解 尝试运用：例题：把多项式2+5+6因式分解 2+5+6=2+(2+3)+2 3=2+2+3+2 3=(2+2)+(3+2 3)=(+2)+3(+2)=(+2)(+3)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2+7+12；(2)(2+)2 5(2+)+6 第 5 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数项的次数是2，故本选项不符合题意；C、该方程只含有
9、1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项符合题意；故选：根据二元一次方程的定义进行判断 本题考查了二元一次方程的定义 二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程 2.【答案】【解析】解：、把=1=2代入方程得：左边=1+4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；B、把=6=1代入方程得：左边=6 2=4，右边=5，不是方程的解，符合题意；C、把=2=1.5代入方程得：左边=2+3=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；D、把
10、=9=2代入方程得：左边=9 4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意，故选：将与的值代入方程检验即可 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3.【答案】【解析】解：4()3=7 故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4.【答案】【解析】解：、()2=2 2+2，原式计算错误，不符合题意；B、2 3=5，原式计算错误，不符合题意；C、(2)3=6，原式计算正确，符合题意；第 6 页，共 14 页 D、42 22=22，原式计算错误，不符合题意 故选：根据完全平方公式，幂的乘方，同底
11、数幂乘法和合并同类项等计算法则进行计算 本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键 5.【答案】【解析】解：原式=2 4+4，故选：原式利用完全平方公式化简得到结果 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6.【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 把与的值代入方程计算即可求出的值【解答】解：把=1=2是代入方程得：2+2=8，解得：=3，故选：7.【答案】【解析】解：=(62)2=9 故选：根据完全平方式的结构是：2+2+2和2 2+2两种，据
12、此即可求解 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解 8.【答案】【解析】解：、(2 )(2)=(2 )(2+)=(4 2)，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；B、(3+2)(2 3)=(2+3)(2 3)=42 92，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；第 7 页，共 14 页 C、(4 2)(4+2)=162 42，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的；D、(3)(3)=(3 )(3 )=(3 )2，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的；故选：根据两数之和与两数之差的
13、乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答 本题考查了平方差公式的应用，解答本题的关键要掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 9.【答案】【解析】解：、2 +14=(12)2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B、162+4+1不能用完全平方公式分解因式，符合题意；C、2+4+42=(+2)2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；D、2+2+1=(+1)2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意 故选：根据完全平方公式分解因式的公式进行计算 本题主要考查了完全平方公式分解因式，熟知2 2+2=()2是解题的关键 10.【答案】【解析】解：依题意得：2+
14、6+6=2+6+6+3 3=2+6+9 3=(+3)2 3，(+3)2 0，(+3)2 3 3，所以2+6+6的最小值为3，故选：模仿题意的解题过程，进行变形作答即可 本题考查了配方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握配方法：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 11.【答案】+=7 =1(答案不唯一)【解析】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足=3=4即可，则+=7 =1(答案不唯一)将=3=4的代入验证，符合要求 第 8 页，共 14 页 故答案是：+=7 =1(答案不唯一)首先写出两个，的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一 本题主要考
15、查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键 12.【答案】=2 7 【解析】解：方程2 =7，解得：=2 7 故答案为：=2 7 把看做已知数求出即可 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出即可 13.【答案】2 【解析】解：(12)2023 41012=(12)2023(22)1012=(12)2023 22024=(12 2)2023 2=12023 2=2 故答案为：2 先整理(12)2023 41012=(12)2023(22)1012，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可 本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，正确记忆相关知识点是解题关
16、键 14.【答案】2+2 2 【解析】解：(+4)2(+1)=2+4 2 2=2+2 2，故答案为：2+2 2 先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案 本题主要考查了单项式乘以多项式，正确记忆相关知识点是解题关键 15.【答案】8或12 第 9 页，共 14 页 【解析】解：多项式2(2)+25=2(2)+52是完全平方式，2(2)+25=2 2 5+52，(2)=10，=12或=8，故答案为：8或12 根据所给多项式可得两平方项分别为2、52，则一次项为10，据此可得答案 本题主要考查了完全平方式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式，如果存在另一个实系数整式，使=2，则称是完全平方式2 2+2=()2 16.【答案】【解析】解：=2731，=941，=(33)31=393，=(32)41=382，393 382 361，故答案为：幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到=393，=382，据此可得答案 本题主要考查了有理数比较大小，正确记忆相关知识点是解题关键 17.【答案】4 【解析
