《2023-2024学年吉林省普通高中友好学校联合体高一（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年吉林省普通高中友好学校联合体高一（下）期中数学试卷（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年吉林省普通高中友好学校联合体高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB的坐标是()A. (2,2)B. (2,2)C. (1,1)D. (1,1)2.若a是平面外的一条直线，则直线a与平面内的直线的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行、相交或异面3.若i是虚数单位，则复数z=i2019(23i)的虚部等于()A. 2B. 2C. 2iD. 2i4.如图，已知等腰三角形OAB是一个平面图形的直观图，OA=AB，斜边OB=2，则这个平面图形的
2、面积是()A. 2 2B. 1C. 2D. 225.已知圆锥的高为 3，其侧面展开图的心角为43，则该圆锥的体积为()A. 38B. 4 35C. 53D. 836.如图，在ABC中，BD+4CD=0，则AD=()A. 15AB+45ACB. 45AB+15ACC. 16AB+56ACD. 56AB+16AC7.在ABC中，已知|AB+AC|=|ABAC|，且sinA=2sinBcosC，则ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8.已知平面上的两个单位向量a，b满足ab=45，若mR，则|a+mb|的最小值为()A. 52B. 25C. 53D.
3、 35二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 正方体10.已知复数z=(m21)+(m 3)(m1)i(mR)，则下列说法正确的是()A. 若m=0，则共轭复数z=1 3iB. 若复数z=2，则m= 3C. 若复数z为纯虚数，则m=1D. 若m=0，则4+2z+z2=011.下列命题正确的是()A. (ab)c=(bc)aB. 已知，为非零实数，若a=b，则a与b共线C. 若a为非零向量，若“ab=ac”则“b=c”D. 若单位向量a,b,c满足
4、a+b+2c=0，则a与b的夹角为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数(34i)z=3+i，则z在复平面内对应的点位于_象限13.已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是_14.已知向量a=( 3,3)，|b|=1，且a，b的夹角为6，则b在a上的投影向量的坐标为_，|ab|= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m2+(m21)i分别满足：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复平面中对
5、应的点位于第二象限16.(本小题15分)已知向量OA=(2,1)，OB=(3,2)，OC=(6m,3m)(1)若点A，B，C共线，求实数m的值；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值17.(本小题15分)正棱锥SABCD的底面边长为4，高为1.求：(1)棱锥的侧棱长和侧面的高；(2)棱锥的表面积与体积18.(本小题17分)如图，在三棱柱ABCDEF中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点(1)证明：MN/平面ABED(2)证明：平面GOH/平面BCFE19.(本小题17分)如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道
6、乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=1213，cosC=35(1)求索道AB的长；(2)问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题根据向量的坐标运算即可求出【解答】解：由图可知，A(2,2)，B(1,1)，所以AB=(1,1)(2,2)=(1,1)故选D2.【答案】D【解析】解：a是平面外
7、的一条直线，a/或a与相交，若a/，则a与平面内的直线的位置关系是平行或异面；若a与相交，则a与内直线的位置关系是相交或异面则直线a与平面内的直线的位置关系是平行、相交或异面故选：D由a是平面外的一条直线，可得a与的位置关系，然后分类分析得答案本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题3.【答案】B【解析】解：z=i2019(23i)=i4504+3(23i)=i(23i)=32i，复数z的虚部等于2故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题4.【答案】A【解析】解：RtOAB是一平
8、面图形的直观图，斜边OB=2，直角三角形的直角边长是 2，直角三角形的面积是12 2 2=1，原平面图形的面积是12 2=2 2，故选：A根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2 2倍，得到结果本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题5.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l2=r2+( 3)2，即l2=r2+3；其侧面展开图的心角为2rl=43，即rl=23；解得r2=125，所以圆锥的体积为V=13r2h=13125 3=4 3
9、5故选：B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意列方程求出r2，再计算圆锥的体积本题考查了圆锥的侧面展开图以及体积计算问题，是基础题6.【答案】A【解析】解：在ABC中，BD=4DC，AD=AB+BD=AB+45BC=AB+45(ACAB)=15AB+45AC故选：A运用平面向量的三角形法则，直接求解本题考查了平面向量的基本运算，是基础题7.【答案】C【解析】解：由|AB+AC|=|ABAC|得(AB+AC)2=(ABAC)2，所以ABAC=0，所以ABAC，所以ABC为直角三角形；由sinA=2sinBcosC得sin(BC)=sin(B+C)=2sinBcosC，所以sinBcosC+c
10、osBsinC=2sinBcosC，所以sinBcosCcosBsinC=0，即sin(BC)=0，因为BC，所以BC=0，所以ABC为等腰三角形；综上，ABC为等腰直角三角形故选：C由|AB+AC|=|ABAC|两边平方得ABAC，由sinA=2sinBcosC化简得B=C，得ABC为等腰直角三角形本题主要考查三角形的形状判断，属于基础题8.【答案】D【解析】解：|a|=|b|=1,ab=45，|a+mb|= (a+mb)2= a2+2mab+m2b2= m2+85m+1= (m+45)2+925，m=45时，|a+mb|取最小值35故选：D根据条件及|a+mb|= (a+mb)2进行数量积
11、的运算即可得出|a+mb|= m2+85m+1，然后配方即可求出最小值本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量长度的求法，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于中档题9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了用一个平面去截一个几何体时所截得的平面是什么形状的应用问题，是基础题根据圆锥、圆柱、三棱锥和正方体的结构特征，判断即可【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平行于底面的平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截
12、一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件故选：ACD10.【答案】BD【解析】解：z=(m21)+(m 3)(m1)i，若m=0，则z=1+ 3i，z=1 3i，故A错误；此时4+2z+z2=4+2(1+ 3i)+(1+ 3i)2=2+2 3i22 3i=0，故D正确；若复数z=2，则m21=2(m 3)(m1)=0，即m= 3，故B正确；若复数z为纯虚数，则m21=0(m 3)(m1)0，即m=1，故C错误故选：BD把m=0代入，化简后可得A错误；代入4+2z+z2整理，可得D正确；再由实部为2，虚部为0求解m判断B；由实部为0且虚部不为0列式求解m判断C本题考查复数代数形式
13、的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题11.【答案】BD【解析】解：对于选项A，不妨设a，b，c为非零向量，b=c且ab，则(ab)c=0，(bc)a=b2a0，即选项A错误；对于选项B，已知，为非零实数，若a=b，a=b，则a与b共线，即选项B正确；对于选项C，已知a为非零向量，又“ab=ac”则a(bc)=0，即a(bc)或b=c，即选项C错误；对于选项D，若单位向量a,b,c满足a+b+2c=0，则a+b=2c，即a2+2ab+b2=4，即ab=1，即cos=1，则=0，则a与b的夹角为0，即选项D正确故选：BD由平面向量数量积的运算，结合共线向量及向
14、量夹角的运算，逐一判断即可得解本题考查了平面向量的数量积，重点考查了共线向量及向量的夹角，属基础题12.【答案】第二【解析】解：由(34i)z=3+i，得z=3+i34i=(3+i)(3+4i)(34i)(3+4i)=9412i+3i25=1325925i，则z=1325+925iz在复平面内对应的点的坐标为(1325,925)，位于第二象限故答案为：第二利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题13.【答案】4348【解析】解：4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，所有可能的长度组合为：2，3，4；3，4，6，当长度分别为2，3，4时，该三角形最小内角的余弦值为cos=32+4222234=7
