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1、 第 1 页，共 17 页 2023-2024 学年上海市静安区育才初级中学七年级（下）期中数学试卷学年上海市静安区育才初级中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在2、0.3、2、5、217、3.14、这六个数中，无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是()A.4的平方根是2 B.8的立方根是2 C.27没有立方根 D.9的平方根是3 3.下列计算正确的是()A.(8)2=64 B.(25)2=25 C.9116=314 D.(8)2=8 4.下列说法正
2、确的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在平面内，过一点作已知直线的平行线有且只有一条 C.在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D.互补的角是邻补角 5.下列说法正确的是()A.若+，则 为锐角三角形 B.若：=1：2：3，则 为锐角三角形 C.若=2，则 为锐角三角形 D.若 90且、或=”)11.如果 11 1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=52 32，16就是一个智慧优数，可以利用2 2=(+)()进行研究.若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是_ 三、解答题：本题共 9 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题
3、6分)计算：4 3 2(1+3)+(2)2 24.(本小题6分)计算：(15)2 3 1 3 6 24 25.(本小题6分)计算：(3 2 2 3)2+(3 2+2 3)2 26.(本小题6分)利用幂的性质计算：426 8 216 27.(本小题6分)已知等腰三角形的周长为16，若其中一边长为4，求另外两边长 28.(本小题6分)公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形为绿化地，扇形为所划区域，=4，求需要多长的篱笆.(3.14,10 3.2，结果精确到十分位)29.(本小题6分)已知：如图，/，=，试说明
4、/解：/(已知)，+=180(_)，=(已知)，_(等量代换)，/(_).第 4 页，共 17 页 30.(本小题8分)如图，已知/，平分，交于点，若=40，求的度数 31.(本小题6分)在 中，是它的两条角平分线，且，相交于点，于点.将记为1，记为2，记为3 (1)如图1，若=110，=130，则2=，3 1=；(2)如图2，猜想3 1与的数量关系，并证明你的结论；(3)若=，=，用含和的代数式表示3 1的度数.(直接写出结果即可)第 5 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：在2、0.3、2、5、217、3.14这六个数中，无理数有2、2，共2个 故选：根据无理数
5、的定义进行解答即可 本题考查的是无理数涉及到算术平方根及立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键 2.【答案】【解析】解：、4的平方根是2，故 A 正确；B、8的立方根是2，故 B 错误；C、27的立方根是3，故 C 错误；D、9的平方根是3，故 D错误；故选：根据平方根和立方根的定义进行选择即可 本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键 3.【答案】【解析】解：、(8)2=8，原计算错误，不符合题意；B、(25)2=25，原计算错误，不符合题意；C、9116=14516=1454，原计算错误，不符合题意；D、(8)2=8，正确，符合题意，故选：根据二次
6、根式的性质逐项判断即可 本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键 4.【答案】【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意；B、过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，故原说法错误，不符合题意；C、在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条，故原说法正确，符合题意；D、邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角，故原说法错误，不符合题意；故选：第 6 页，共 17 页 根据邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，逐项判断即可 本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性
7、质是解此题的关键 5.【答案】【解析】解：、当=20，=100，=60时，满足+，但 不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；B、：=1：2：3，=11+2+3 180=30，=21+2+3 180=60，=31+2+3 180=90，则 为直角三角形，故原说法错误，不符合题意；C、若=2，则 为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意；D、若=20，=20，满足 90且 90，则=140，故 不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意 故选：根据三角形内角和定理、三角形的分类，举出适当的反例，即可得出答案 本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，正确记忆相关知识点是解题关键 6.
8、【答案】【解析】解：如图所示，延长交于，延长交于，过作/，/，/，=，=，+=+，=+，=80，=47，=33，同理：=33，=+=33+33=66 第 7 页，共 17 页 故选：延长交于，延长交于，过作/，得到/，推出=，=，得到=+，由三角形外角的性质得到=33，=33，即可求出的度数 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到=+，由三角形外角的性质求出、的度数，即可解决问题 7.【答案】3 【解析】解：9=3 故答案为：3 根据算术平方根的定义计算即可 本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键 8.【答案】0.4 【解析】解
9、：(0.4)3=0.064，0.0643=0.4，故答案为：0.4 根据立方根的定义计算可得 本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义 9.【答案】816 【解析】解：(823)14=823(14)=816 故答案为：816 根据分数指数幂的运算法则计算即可得解 本题考查了分数指数幂的运算，掌握分数指数幂的运算法则是关键 10.【答案】【解析】解：(2 3)2=12，(3 2)2=18，而12 18，2 3 3 2 故答案为：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 第 8 页，共 17 页 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法
10、、比较次方的方法等 11.【答案】3 【解析】解：9 11 16，3 11 4，11 +1，整数=3 故答案为：3 首先估算 11大小，再确定整数的值即可 本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值 12.【答案】1.4435 109 【解析】解：我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为1.4435 109，故答案为：1.4435 109 科学记数法的表现形式为 10的形式，其中1|10，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值
11、小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值据此解答 本题考查了科学记数法的表示方法，近似数，解答本题的关键是要正确确定的值以及的值 13.【答案】534 【解析】解：将方根534写成幂的形式为534 故答案为：534 将534写成幂的形式即可得解 本题考查了分数指数幂，解题的关键是明确分数指数幂的含义 14.【答案】32 【解析】解：83=27，3=278，=2783=32，故答案为：32 第 9 页，共 17 页 先将系数化为1，再利用立方根的定义解方程即可 本题考查了利用立方根的定义解方程，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键 15.【答案】60 【解析】解：平分，=30，=2=6
12、0，=60，故答案为：60 先根据角平分线的定义，得出=2=60，再根据对顶角相等，即可解答 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用 16.【答案】60 【解析】解：如图，直线、相交于点，是平角，=180，2=3，2 180=3，解得：=120，=180 =180 120=60，两直线的夹角为60，故答案为：60 根据题意，画出图形，由平角定义得出=180，根据2=3可求出的度数，根据邻补角的定义得出的度数即可得答案 本题考查平角的定义、邻补角的定义及一元一次方程在几何图形中的应用，熟练掌握邻补角的和为180是解题关键 17.【答案】4 第 10 页，共 17
13、 页 【解析】解：如图，作 于，的面积等于122，=6，12 =12，即12 6 =12，=4，/，点到直线的距离为4，故答案为：4 作 于，先求出=4，再结合点到直线的距离的意义即可得解 本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离，掌握三角形的高是候关键 18.【答案】5 11 【解析】解：因为 的两边长为3，8，所以8 3 8+3，即5 11 故答案为：5 11 根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出答案 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键 19.【答案】30 【解析】解：=90，=2，+=2+=90，解得：=
14、30，故答案为：30 根据直角三角形两个锐角互余得出+=2+=90，即可解答 本题考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，直角三角形两个锐角互余 20.【答案】92 第 11 页，共 17 页 【解析】解：面积为2，面积为3，：=2：3，/，=，=3，：=2：3，3：=2：3，=92 故答案为：92 根据 面积为2，面积为3，可得：=2：3，利用平行线的等积变形，可知=，=3，进而利用：=2：3，即可求的答案 本题考查了平行线的等积变形，求三角形的面积，熟练掌握利用平行线的等积变形求三角形的面积的方法是解题的关键 21.【答案】3 【解析】解：由题意得：2 0，3 0，
15、解得：2 3，1 0，2+3 4=0，2+3 =4，2 0，3 0，0，|1|+|4|+|=1+4 +=3 故答案为：3 先根据算术平方根的非负性得出2 3，从而得出1 0，由题意得出 2+3 =4，结合 2 0，3 0，得出 0，再根据绝对值的性质化简绝对值即可 本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，关键是四则混合运算的熟练运用 22.【答案】28 第 12 页，共 17 页 【解析】解：1，、均为正整数，=2，=3，=4，=5，=+2，=+3，=+4，=+5，2 2=(+)()，当=+2时，2 2=(+2)2 2=(+2+)(+2 )=2(2+2)，得到的“智慧优数”分别为：8，12，
16、16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，当=+3时，2 2=(+3)2 2=(+3+)(+3 )=3(2+3)，得到的“智慧优数”分别为：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，当=+4时，2 2=(+4)2 2=(+4+)(+4 )=4(2+4)，得到的“智慧优数”分别为：24，32，40，48，56，64，72，80，当=+5时，2 2=(+5)2 2=(+5+)(+5 )=5(2+5)，得到的“智慧优数”分别为：35，45，55，65，75，85，当=+6时，2 2=(+6)2 2=(+6+)(+6 )=6(2+6)，得到的“智慧优数”分别为：48，60，72，84，当=+7时，2 2=(+7)2 2=(+7+)(+7 )=7(2+7)，得到的“智慧优数”分别为：63，77，91，当=+8时，2 2=(+8)2 2=(+8+)(+8 )=8(2+8)，得到的“智慧优数”分别为：80，把这些“智慧优数”从小到大排列为：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，3
