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1、13二维Fourier变换#1.3.1傅里叶级数周期函数MO的三角级数展开，要满足如下条件：狄里赫利条件：函数在二不周期内有有限个极值点和第一类间断点7(/)=+(cos27rnvt+bfisin2/rnvt)2r?-l2厂。書JoW)击2cran=7J。/(/)coslnvtdt2.hn=JJJt)3in2nvtdt周期函数也可以展开成指数傅里叶级数形式/(0=25exp(;2?v/)g-xC一/exp(-j2mwt)dt,n=0,l,2,-TJ。$是频率啲复函数，称为频率函数，由于周期函数中,只包含S土匕2，等频率分频率的取值是藹散的，所以周期函数只有藹散谱.没有连续谱。#A|x|r/40
2、r/4|.v|r/2g(x)=coc-0)pd/d0#Fp.)Jr90)=/(/cos&rzinO)F(p.0=F(QCOS0,严H10)#2jtF(pQ=J|rf(r,6)exp-j2ffprcos()drd600X/()=JJP(P)cxp/2prCO3(0-ck0J#Xlit/(e=!西(Q0)CKp；0COS(e-0)dpd0其中：fexp-cos(8-0)d&=2/rJ。0x也称作阶B”,l变換G(P)=2町驾(讥(2唧川o#g(q)的傅立叶逆变换Xg(“=2nrG(p)J0(2r)dp0xG(Q=2巾g(/JJ(2g)ck04()是第一类阶贝塞耳函数(thezeroorderBes
3、selfunctionofthefirstkind),与4无关表明圆对称函数的FT和IFT仍为圆对称函数。这种特殊形式的傅立叶变换被称为傅立叶-贝塞尔变换用歸表示傅立叶-贝塞尔变换或者題阶汉克尔变换,那么有：BB如果只考虑经典意义的Fourier变换，那么对一些很有用的函数，都无法确定其Fourier变换，这给Fourier变换带来了很大的局限性。2. Fourier变换能获帯广泛的应用，很大程度上与引入广义傅里叶变换有关.販谓广义傅里叶变换壁指舷砒込的傅里叶变换和脉冲函数(函数)的傅里叶变换3. 若函数可看作是某个可变换函数组成的序列极限,对序列中每个函数进行变换，组成一个新的可变函数序列，
4、则这个新序列的极限是原函数的广义变换。仏(广)=BBg&)=g&)Bg/c()=AG(Q/a)cr#1.3.3广义傅里叶变换1.3.3(1)极限意义下的傅里叶变换和脉冲的FT1极限意义下的傅立叶变换函ftf(x)没有经典意义下的傅立叶变换，但是2和一个函数序列爲(方具有如下关系：/(x)=limgn(x)并且：G“()=Fg“(x)则定义：F(/Cv)=limGJw)刃T30#=|exnexp(-j2x)dx-exnexp(-j2frx)dx-0JK心莎dx-X-（15+八叱）.丫心0一1-2*片搭”(1加+)2砖)-咖4+(2硏打Q5-j2祁Sn的傅立叶变换就是上式的极限，即：Fsgn(x)
5、J=limF(s)=limff-*x/J-HO1-jg卜“叫工0/=xFQ(x)=1#jj1exp(j2w.)dz/(x)cLvfx)exp(y2cv)(ivd/常数1的傅里叶逆变换？G(u川)=1F-1G(i/,v)=?G(uyv)=limrect(z/r)rect(v/r)rfxr/2F-1rect0/r)=jexp(j27rux)du=rsinc(rx)-f/2LG(“,u)=Fliinrect(z/r)rect(v/r)r-He=lunr:sinc(r)smc(ry)rTae另外，根据6(x)函数的广义定义，只要证明在积分中的作用相当于6(x)函数即可。证明：设有一个函数/(。它在x=0处连续，并且其FT存在，即有：F(/)=Ff(x),Jf-11/(a-Xv=j=jF(ii)ch(=jF(w)exp0rfw=/(0)#即：J严l”(x)dx=/(0)又因为；p(A)/(A)J.r=/(0)所以有F-11=J(a)也就是说:J(x)O1g】。址)F-1W)=1利用逆傅立叶变换的定义就可以证明尸75(入)=JJ
