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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第I卷（共75分）一选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图像大致为（ ）A B. C. D. 4. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力主要抓手
2、.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（ ）月份x12345销量y（万辆）1.51.622.42.5变量x与y正相关；y与x的样本相关系数；2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知,，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 24D. 328. 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三
3、所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（ ）A. 72B. 78C. 126D. 2409. 定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10. 命题“，”的否定是_.11. 曲线在点处的切线方程为_.12. 展开式中的常数项为_13. 幂函数在上单调递增，则（且）图象过定点_.14. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为_
4、15. 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，若函数有唯一零点，则实数的值为_.第II卷（共75分）三解答题（共5题，每小题15分，共75分）16. 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球.（1）求得分的分布列及均值；（2）求得分大于6的概率.17. 数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.19. 已知数列前项和为且；等差数列前项和为满足.（1）求数列
5、的通项公式；（2）设，求数列前项和；（3）设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.20. 已知函数（1）证明：当时，恒成立；（2）若且，证明：，参考答案与试题解析第I卷（共75分）一选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1. B【解析】【分析】先求出，再求即可.【详解】由已知，又，.故选：B.2. A【解析】【分析】先解含绝对值不等式以及分式不等式，再根据两解集包含关系判断充要关系.【详解】因为，所以，因为，所以或，因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法
6、：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3. C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.【详解】设，对任意，所以，所以的定义域为，所以函数为奇函数.令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定义域为，又，所以函数为奇函数，排除BD选项，当时，是减函数，则，所以，排除A选项.故选：C4. D【解析】【分析】首先根据等比数列通式求出，再化简得，代入计算即可.【详解】设等比数列的公比为，由，得，故选：D.5. B【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心即可求解，结合相关性的
7、定义以及回归方程即可逐一判断.【详解】由，因为回归直线过样本中心，错误；可知随着变大而变大，所以变量与正相关，正确；由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆，错误故选：B6. D【解析】【分析】由得，由得，从而可得.【详解】因为，所以，又因为，所以，即.故.故选：D7. B【解析】【分析】确定，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】当时，故，不符合题意，故，当，即时等号成立.故选：B8. B【解析】【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组，则甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有：种情况，甲，乙，丙中有
8、1位教师与丁去同一所学校有：种情况，丁，戊两人选择同一所学校有：种情况，所以满足题意的情况为：，故选：B.9. A【解析】【分析】先考虑命题使得成立的否定为真命题时a的取值范围，再求其补集即可.【详解】命题使得成立的否定为对，因为当或时，当时，所以当或时，若命题，为真命题，则当时，恒成立，所以，其中，设，当时，函数在单调递增，所以当时，函数取最小值，所以，所以，矛盾；当时，函数在单调递减，所以当时，函数取最小值，所以，所以，矛盾；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数取最小值，所以，所以，所以当时，命题，为真命题，所以若使得成立，则a的取值范围为.故选：A【点睛】关键点点睛：“新定
9、义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10. 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，而不是否定条件，所以命题“，”的否定是“”.故答案：11. 【解析】【分析】对函数求导，可求出，又点在曲线上，结合导数的几何意义，可求出切线
10、方程.【详解】由题意，因为，所以，故曲线在点处的切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12. 【解析】【分析】求出所给二项式的展开式的通项Tr+1，再求出x的幂指数为0的r值即可计算作答.【详解】展开式的通项为：，由得，于是得，所以展开式中的常数项为210.故答案为：21013. 【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性可求出的值，可得出函数的解析式，令真数为，可求得函数的图象所过定点的坐标.【详解】因为幂函数在上单调递增，则，解得，所以，令，可得，且，故函数的图象过定点.故答案为：.14. 【解析】【分析】由全概率公式即可处理.【详
11、解】设=“任取一个X光片为次品”，=“X光片为某厂生产”（甲、乙、丙厂依次对应）则,且两两互斥.由题意可得：,15. 或【解析】【分析】由已知函数有唯一零点，结合偶函数性质，证明函数为偶函数，根据条件列方程求的值.【详解】因为函数有唯一零点，所以函数有唯一零点，因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以函数为偶函数，又函数有唯一零点，所以函数的零点为，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，又由可得，所以，所以解得或故答案为：或第II卷（共75分）三解答题（共5题，共75分）16. （1）分布列见解析， （2）【解析】【分析】（1）根据超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，由期望的公式
12、即可求解，（2）根据分布列即可求解概率.【小问1详解】由题意可知，随机变量的取值为,所取小球为1白3黑时， 所取小球为2白2黑时，所取小球为3白1黑时， 所取小球为4白时，所以，随机变量的分布列为5678随机变量的均值为：【小问2详解】根据的分布列，可得到得分大于6的概率为17. （1） （2）【解析】【分析】（1）由题意，当时，可得，两式相减求得，又由时，符合上式，即可求解；（2）求出，再用错位相减法可求.【小问1详解】由题意，数列满足，当时，可得，两式相减，可得，所以，又由当时，符合上式，所以数列的通项公式为.【小问2详解】由（1）知，则，所以，-得.所以数列的前项和.18. （1）1 （
13、2）答案见解析 （3）.【解析】【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为则，即，所以，经检验符合题意【小问2详解】，则.当时，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.【小问3详解】当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.19. （1）， （2） （3）2【解析】
