时间序列分析

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1、应用时间序序列分析析实验手册目录目录2第二章时间间序列的的预处理理3一、平稳性性检验33二、纯随机机性检验验9第三章平稳稳时间序序列建模模实验教教程100一、模型识识别100二、模型参参数估计计（如何何判断拟拟合的模模型以及及结果写法）113三、模型的的显著性性检验117四、模型优优化188第四章非平平稳时间间序列的的确定性性分析119一、趋势分分析199二、季节效效应分析析34三、综合分分析388第五章非平平稳序列列的随机机分析444一、差分法法提取确确定性信信息444二、ARIIMA模模型588三、季节模模型622第二章 时时间序列列的预处处理一、平稳性性检验时序图检验验和自相相关图检检验

2、（一）时序序图检验验根据平稳时时间序列列均值、方方差为常常数的性性质，平平稳序列列的时序序图应该该显示出出该序列列始终在在一个常常数值附附近随机机波动，而而且波动动的范围围有界、无无明显趋趋势及周周期特征征例2.1检验19664年119999年中国国纱年产产量序列列的平稳稳性1.在Evviewws软件件中打开开案例数数据 图1：打开外外来数据据 图2：打开数数据文件件夹中案案例数据据文件夹夹中数据据文件中序列列的名称称可以在在打开的的时候输输入，或或者在打打开的数数据中输输入 图3：打开过过程中给给序列命命名 图4：打开数数据2.绘制时时序图可以如下图图所示选选择序列列然后点点Quiick选选

3、择Sccattter或或者XYYlinne；绘制好后可可以双击击图片对对其进行行修饰，如如颜色、线线条、点点等 图1：绘制散散点图 图2：年份和和产出的的散点图图图3：年份份和产出出的散点点图（二）自相相关图检检验例2.3导入数据，方方式同上上；在Quicck菜单单下选择择自相关关图，对对Qiwwen原原列进行行分析；可以看出自自相关系系数始终终在零周周围波动动，判定定该序列列为平稳稳时间序序列。 图1：序列的的相关分分析图2：输入入序列名名称图2：选择择相关分分析的对对象图3：序列列的相关关分析结结果:1.可以看看出自相相关系数数始终在在零周围围波动，判判定该序序列为平平稳时间间序列2.看Q

4、统统计量的的P值：该统计计量的原原假设为为X的11期，22期k期的的自相关关系数均均等于00，备择择假设为为自相关关系数中中至少有有一个不不等于00，因此此如图知知，该PP值都5%的的显著性性水平,所以接接受原假假设,即即序列是是纯随机机序列,即白噪噪声序列列(因为为序列值值之间彼彼此之间间没有任任何关联联,所以以说过去去的行为为对将来来的发展展没有丝丝毫影响响,因此此为纯随随机序列列,即白白噪声序序列.)有的题题目平稳稳性描述述可以模模仿书本本33页页最后一一段.（三）平稳稳性检验验还可以以用：单位根检验验：ADDF,PPP检验验等；非参数检验验：游程程检验图1：序列列的单位位根检验验表示不

5、包含截距项图2：单位位根检验验的方法法选择图3：ADDF检验验的结果果：如图图，单位位根统计计量ADDF=-0.00163384都都大于EEVIEEWS给给出的显显著性水水平1%-100%的AADF临临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。二、纯随机机性检验验计算Q统计计量，根根据其取取值判定定是否为为纯随机机序列。例2.3的的自相关关图中有有Q统计计量，其其P值在在K=66、122的时候候均比较较大，不不能拒绝绝原假设设，认为为 该序序列是白白噪声序序列。另外，小样样本情况况下，LLB统计计量检验验纯随机机性更准准确。第三章平稳稳时间序序列建模模实验教教程一、模型识识别1.打开数数据 图图

6、1：打打开数据据2.绘制趋趋势图并并大致判判断序列列的特征征 图22：绘制制序列散散点图图3：输入入散点图图的两个个变量图4：序列列的散点点图3.绘制自自相关和和偏自相相关图 图1：在数据据窗口下下选择相相关分析析图2：选择择变量图3：选择择对象图4：序列列相关图图4.根据自自相关图图和偏自自相关图图的性质质确定模模型类型型和阶数数如果样本(偏)自相关关系数在在最初的的d阶明显显大于两两倍标准准差范围围，而后后几乎995的的自相关关系数都都落在22倍标准准差的范范围以内内，而且且通常由由非零自自相关系系数衰减减为小值值波动的的过程非非常突然然。这时时，通常常视为(偏)自相关关系数截截尾。截截尾

7、阶数数为d。本例：n 自相关图显显示延迟迟3阶之后后，自相相关系数数全部衰衰减到22倍标准准差范围围内波动动，这表表明序列列明显地地短期相相关。但但序列由由显著非非零的相相关系数数衰减为为小值波波动的过过程相当当连续，相相当缓慢慢，该自自相关系系数可视视为不截截尾n 偏自相关图图显示除除了延迟迟1阶的偏偏自相关关系数显显著大于于2倍标准准差之外外，其它它的偏自自相关系系数都在在2倍标准准差范围围内作小小值随机机波动，而而且由非非零相关关系数衰衰减为小小值波动动的过程程非常突突然，所所以该偏偏自相关关系数可可视为一一阶截尾尾n 所以可以考考虑拟合合模型为为AR(1)自相关系数数偏相关系数数模型定

8、阶拖尾P阶截尾AR(p)模型Q阶截尾拖尾MA（q）模模型拖尾拖尾ARMA(P,QQ)模型型具体判别什什么模型型看书558到662的图图例。：二、模型参参数估计计根据相关图图模型确确定为AAR(11)，建建立模型型估计参参数在ESTIIMATTE中按按顺序输输入变量量cx c cxx(-11)或者者cx c arr(1) 选择择LS参参数估计计方法，查查看输出出结果，看看参数显显著性，该该例中两两个参数数都显著著。细心的同学学可能发发现两个个模型的的C取值值不同，这这是因为为前一个个模型的的C为截截距项；后者的的C则为为序列期期望值，两两个常数数的含义义不同。图1：建立立模型图2：输入入模型中中

9、变量，选选择参数数估计方方法图3：参数数估计结结果图4：建立立模型图5：输入入模型中中变量，选选择参数数估计方方法图6：参数数估计结结果三、模型的的显著性性检验检验内容：整个模型对对信息的的提取是是否充分分；参数的显著著性检验验，模型型结构是是否最简简。图1：模型型残差图2：残差差的平稳稳性和纯纯随机性性检验 对残差差序列进进行白噪噪声检验验，可以以看出AACF和和PACCF都没没有显著著异于零零，Q统统计量的的P值都都远远大大于0.05，因因此可以以认为残残差序列列为白噪噪声序列列，模型型信息提提取比较较充分。常数和滞后后一阶参参数的PP值都很很小，参参数显著著；因此此整个模模型比较较精简，

10、模模型较优优。四、模型优优化当一个拟合合模型通通过了检检验，说说明在一一定的置置信水平平下，该该模型能能有效地地拟合观观察值序序列的波波动，但但这种有有效模型型并不是是唯一的的。当几个模型型都是模模型有效效参数显显著的，此此时需要要选择一一个更好好的模型型，即进进行优化化。优化的目的的，选择择相对最最优模型型。优化准则：最小信息量量准则（An Information Criterion）n 指导思想n 似然函数值值越大越越好n 未知参数的的个数越越少越好好n AIC准则则的缺陷陷在样本容量量趋于无无穷大时时，由AAIC准准则选择择的模型型不收敛敛于真实实模型，它它通常比比真实模模型所含含的未知

11、知参数个个数要多多但是本例中中滞后二二阶的参参数不显显著，不不符合精精简原则则，不必必进行深深入判断断。第四章非平平稳时间间序列的的确定性性分析第三章介绍绍了平稳稳时间序序列的分分析方法法，但是是自然界界中绝大大多数序序列都是是非平稳稳的，因因而对非非平稳时时间序列列的分析析跟普遍遍跟重要要，人们们创造的的分析方方法也更更多。这这些方法法分为确确定性时时序分析析和随机机时序分分析两大大类，本本章主要要介绍确确定性时时序分析析方法。一个序列在在任意时时刻的值值能够被被精确确确定（或或被预测测），则则该序列列为确定定性序列列，如正正弦序列列、周期期脉冲序序列等。而而某序列列在某时时刻的取取值是随随

12、机的，不不能给以以精确预预测，只只知道取取某一数数值的概概率，如如白噪声声序列等等。Crrameer分解解定理说说明每个个序列都都可以分分成一个个确定序序列加一一个随机机序列，平平稳序列列的两个个构成序序列均平平稳，非非平稳时时间序列列则至少少有一部部分不平平稳。本本章先分分析确定定性序列列不平稳稳的非平平稳时间间时间序序列的分分析方法法。确定性序列列不平稳稳通常显显示出非非常明显显的规律律性，如如显著趋趋势或者者固定变变化周期期，这种种规律性性信息比比较容易易提取，因因而传统统时间序序列分析析的重点点在确定定性信息息的提取取上。常用的确定定性分析析方法为为因素分分解。分分析目的的为：克服其其

13、他因素素的影响响，单纯纯测度某某一个确确定性因因素的影影响；推断出出各种因因素彼此此之间作作用关系系及它们们对序列列的综合合影响。一、趋势分分析绘制序列的的线图，观观测序列列的特征征，如果果有明显显的长期期趋势，我我们就要要测度其其长期趋趋势，测测度方法法有：趋趋势拟合合法、平平滑法。（一） 趋势拟合法法1.线性趋趋势拟合合例1：以澳澳大利亚亚政府119811-19990年年每季度度消费支支出数据据为例进进行分析析。 图11：导入入数据图2：绘制制线图，序序列有明明显的上上升趋势势长期趋势具具备线性性上升的的趋势，所所以进行行序列对对时间的的线性回回归分析析。 图33：序列列支出（zzc）对对

14、时间（tt）进行行线性回回归分析析 图图4：回回归参数数估计和和回归效效果评价价可以看出回回归参数数显著，模模型显著著，回归归效果良良好，序序列具有有明显线线性趋势势。 图5：运用模模型进行行预测图6：预测测效果（偏偏差率、方方差率等等）图7：绘制制原序列列和预测测序列的的线图图8：原序序列和预预测序列列的线图图 图9：残残差序列列的曲线线图可以看出残残差序列列具有平平稳时间间序列的的特征，我我们可以以进一步步检验剔剔除了长长期趋势势后的残残差序列列的平稳稳性，第第三章知知识这里里不在叙叙述。2.曲线趋趋势拟合合例2：对上上海证券券交易所所19991.11-20001.10每每月月末末上正指指数序列列进行拟拟合。 图1：导入数数据 图2：绘制曲曲线图可以看出序序列不是是线性上上升，而而是曲线线上升，尝尝试用二二次模型型拟合序序列的发发展。图3：模型型参数估估计和回回归效果果评价 因为该该模型中中T的系系数不显显著，我我们去掉掉该项再再进行回回归分析析。