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1、第1页共11页导数练习题(B)1. (本题满分12分)已知函数f(x)，ax3bx2(c-3a-2b)xd的图象如图所示.(I) 求c,d的值；(II) 若函数f(x)在x，2处的切线方程为3x+y-11，0,求函数f(x)的解析式；(III) 在(II)的条件下，函数y，f(x)与y，3f(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.2. (本小题满分12分)已知函数f(x)，alnx一ax一3(aR).(I) 求函数f(x)的单调区间；31rm(II) 函数f(x)的图象的在x，4处切线的斜率为2,若函数g(x)，3x3+x2f(x)+2在区间(1,厶O乙3)上不是单调函数，求m
2、的取值范围.3. (本小题满分14分)已知函数f(x)，x3ax2bxc的图象经过坐标原点，且在x，1处取得极大值.(I) 求实数a的取值范围；(II) 若方程f(x)，-(2a3)2恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；(III) 对于(II)中的函数f(x)，对任意gpR，求证：丨f(2sina)-f(2sin)lIx-xI恒成立.1227129.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2-ax+(a-1)lnx,a1.2(I)讨论函数f(x)的单调性；(H)证明：若a12，1.x一x1210.(本小题满分14分)已知函数f(x)x2+alnx,g(x)(a+1)x,a-1.2(I) 若函
3、数f(x),g(x)在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(II) 若ag(1,e(e2.71828)，设F(x)f(x)g(x)，求证：当x,xg1,a时，不等式12IF(x)一F(x)l1成立.1211. (本小题满分12分)设曲线C:f(x)lnx-ex(e2.71828)，f(x)表示f(x)导函数.(I) 求函数f(x)的极值；(II) 对于曲线C上的不同两点A(x,y)，B(x,y)，xx，求证：存在唯一的xg(x,x)，使112212012直线AB的斜率等于f(x).012. (本小题满分14分)定义F(x,y)(1+x)y,x,yg(0,+)，(I)
4、 令函数f(x)F(3,log(2x-x2+4)，写出函数f(x)的定义域；2(II) 令函数g(x)F(1,log(x3+ax2+bx+1)的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在2x(，4x，1)处有斜率为一8的切线，求实数a的取值范围；00(III) 当x,ygN*且xF(y,x).第3页共11页导数练习题(B)答案1. (本题满分12分)已知函数f(x)，ax3bx2(c-3a-2b)xd的图象如图所示.(I) 求c,d的值；(II) 若函数f(x)在x，2处的切线方程为3x+y-11，0,求函数f(x)的解析式；(III) 在(II)的条件下，函数y，f(x)与y，3f(x)+5x+
5、m的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.解：函数f(x)的导函数为f(x)，3ax2+2bx+c3a2b(2分)(I)由图可知函数f(x)的图象过点(0,3),且广，0(4分)d，33a+2b+c3a2b，0(II)依题意f(2)，3且f(2)，512a4b3a2b，38a4b6a4b3，5解得a，1,b，6所以f(x)，x36x29x3(f8分)(III)f(x)，3x2一12x9.可转化为：x3一6x29x3，l2一4x3丿+5xm有三个不等实根,即：-m与x轴有三个交点；g心)，3x214x8，Gx2)C4),xf2)7,33丿23(34(4,8)g心)+0-0+g6)增极大值减极小值
6、增f2)68g，m,A3丿27g(4),16m.(10分)当且仅当gf2，68m0且g(4)，16m0时，有三个交点，13丿2768故而，16m为所求.(12分)272. (本小题满分12分)已知函数f(x)，alnxax3(a“R).(I)求函数f(x)的单调区间；31rm(II)函数f(x)的图象的在x，4处切线的斜率为若函数g(x)，3x3x2f(x)2在区间(1,厶o乙3)上不是单调函数，求m的取值范围.解：(I)f(x)，a(1；力(x0)(2分)当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1减区间为1,)当a0时,f(x)的单调增区间为1,g)减区间为(0,1第#页共11页当a=1时，f
7、(x)不是单调函数(II)f(4)，上，3得a，2,f(x)，2lnx+2x3421m/.g(x)，x3+(+2)x22x,g(x)，x2+(m+4)x2(6分)32g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g(0)，2m,33g(l)0.(8分)5分)12分)3. (本小题满分14分)已知函数f(x)，x3+ax2+bx+c的图象经过坐标原点，且在x，1处取得极大值.(I) 求实数a的取值范围；(II) 若方程f(x)，(2+3恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；(III) 对于(II)中的函数f(x)，对任意a、eR，求证：丨f(2sina)f(2sin)|1二a3所以a的取值范围是：
8、Y,-3)；4分)(II)由下表:xYD1(1,-竽)2a+3一3“2a+3、(3幷)f(x)+0-0-f(x)递增极大值a2递减极小值a+6_(2a+3)227递增依题意得：学(2a+3)2,-于，解得：a,-9所以函数f(x)的解析式是：f(x)，x3-9x2+15x10分)(III)对任意的实数a,都有一22sina2,22sin卩W2,在区间-2,2有:f(2)，83630，74,f(1)，7,f(2)，836+30，2f(x)的最大值是f(1)，7,f(x)的最小值是f(2)，83630，74函数f(x)在区间2,2上的最大值与最小值的差等于81,所以丨f(2sina)f(2sin)
9、l0,e为自然对数的底数，函数f(x)，exx,g(x)，x2alnx.(I) 写出f(x)的单调递增区间，并证明eaa；(II) 讨论函数y，g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.(2分)4分)解:(I)f(x)，ex10，得f(x)的单调递增区间是(0,+),*.*a0，f(a)f(0)，1，eaa+1a，即eaa.2a2a2(x+)(x)2(II)g(x)，2x-,由g(x)，0，得x，,列表xx2x(0,宁)2a2八2a、(2,+)g(x)-0+g(x)单调递减极小值单调递增不石aa当x，2a时，函数y，g(x)取极小值g(宁)，彳(1-ln2)，无极大值.(6分)2ag(1)，10
10、,g(ea)，e2a一a2，(ea+a)(ea一a)0(8分)由eaa,第#页共11页第#页共11页(i) 当厂1,即0a2时，函数y，g(x)在区间(1,ea)不存在零点(ii) 当丄1，即a2时2若a(1-lna)0，即2a2e时,22函数y，g(x)在区间(1,ea)不存在零点第#页共11页第#页共11页函数y，g(x)在区间(1,ea)存在两个零点;若(1-ln)，0，即a，2e时，函数y，g(x)在区间(1,ea)存在一个零点x，e；22若纟(1-ln-)0，即a2e时,22综上所述，y，g(x)在(】,ea)上，我们有结论：当Oa2e时，函数f(x)无零点；当a，2e时，函数f(x
11、)有一个零点；当a2e时，函数f(x)有两个零点(12分)5(本小题满分14分)已知函数f(x)，ln(x-1)-k(x-1)+1.(I) 当k，1时，求函数f(x)的最大值；(II) 若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；2-x解：(I)当k，1时，f(x)，-x-1f(x)定义域为(1,+)，令f(x)，0,得-，2，(2分)*.*当xg(1,2)时，f(x)0，当xg(2,+)时,f(x)0，f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,+)上是减函数.当x，2时，f(x)取最大值f(2)，0(4分)(II)当k0时，函数y，ln(x-1)图象与函数y，k(x-1)-1图象有公共点，函数f(x)有零点，不合要求；(8分)第#页共11页11+kkx当k0时，f，(x)，-k，1+x-1x-1k(x-1+k)k)x-1(6分)第#页共11页k1k11
