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1、实验报告实验名称_线性系统的根轨迹分析方法课程名称一.根轨迹的绘制：先对根轨迹绘制的几条基本准则进行列举.根轨迹的绘制遵循几条基本的准则，以下准则在后续的分析中也会用到:1）根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。根轨迹的各分支是连续的且对称 于实轴。根轨迹的分支数等于开环极点数，即特征方程的阶次n（n m）如果开环零点数m小于开环极点数n,则有n-m条根轨迹终止与无穷远处。工-p 迟-zji2）根轨迹渐近线与实轴交点坐标为：注旦一,渐近线与实轴正方向0 = （21 +1加的夹角（或称渐近线的倾角）为 n m ，其中1=0, 2，直到获得n-m个夹角。3）实轴上的某一区域，若其右侧的开环实数零极
2、点个数之和为奇数，则该区域 必为根轨迹。y 1 y 14）根轨迹的分离点坐标d是以下方程的解：厶=，式中：z.j=1ji=1Pij为各开环零点的数值，P i为各开环极点的数值;分离角为（2k + 1）l / 1。5）根轨迹与虚轴的交点。若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K*值和值可用 劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s = j，然后分别令其实部与虚部 为0而求得。先使用Mat lab对以下系统的根轨迹进行绘制，然后手工绘制，系统的开环传K (s +1) s (2 s +1)递函数如下:(1)G(s s(0.2s + 1)(0.5s +1)(3)G (s)=K (s + 1)(s + 2) s
3、( s -1)K (s + 5)s (s + 2)( s + 3)使用Matlab编程如下:clc;clear all;z1=;p1=0 -5 _2;k1=1; z2=-1;p2=0 _0.5;k2=1; z3=_5;p3=0 _2 _3;k3=1;z4=_1 _2;p4=0 1;k4=1;sys1=zpk(z1,p1,k1);sys2=zpk(z2,p2,k2); sys3=zpk(z3,p3,k3);sys4=zpk(z4,p4,k4); rlocus(sysl);title(System1);figure; rlocus(sys2);title(System2);figure; rloc
4、us(sys3);title(System3);figure; rlocus(sys4);title(System4);得如下结果：15Systeml1050-10-10-505Real Axis (seconds)108o.6O-4O-(uspuooas) sxv m-jeue-.2o.4.o.*畔I ft 10= 一 匸右E即触$7户J.lj解負轴哭枢.tw，tn常i杆X吐年能匚龙幺xi次 亍显勺克点特理它耗殆二令7： AfLpja】-一?右诽=(? WP L严h疥帕=.o2* 土I两區出擁与4. t/ 1 ISystem-I.5 .8-3 o.0.5-2.5-2-1.6-1-0.5ARe
5、al Axis (seconds-)-5-o e-suoas噗貳 UE-Systeirni3Real Axis (seconds1)System4-2-1.5-1-0.50_dReal Axis (seconds-)8 6o.o.42o.o.2o.-4o.-8-O.0.66e-sUQUs也x京 ulu-开环零极点对控制系统稳定性的影响当开环增益从0变为无穷,根轨迹不会越过虚轴s进入右半平面, 则系统对于所有的K值都是稳定的。对于高阶系统的根轨迹图，根轨迹 有可能越过虚轴s进入右半平面，此时根轨迹与虚轴交点处的K值，就 是临界开环增益。1)开环零点对控制系统的影响为探究开环零点对控制系统的影响，
6、在原系统的基础上加入开环 零点，绘制根轨迹观察其变化，然后通过一定的理论分析得出变化的原 因，最后得出结论。原系统的开环传函：G(s)二K(s + 0.2)( s + 0.5)(s +1)对其根轨迹进行绘制:Root Locus2i11111.5 -1 -.5-1-21.5-1-0.500.51Real Axis (seconds1)然后加入开环零点:Root LocusReal Axis (seconds _1)(vspuooas) s-xv Ajeu 一lu-(vspuooas) s-xvRoot Locus-1-0.50Real Axis (seconds _1)2 10 12 rspu
7、ooCDs) s-xvRoot Locus-0.50Real Axis (seconds _1)Root LocusReal Axis (seconds *1)VSPUOOCDS) s-xv neugelu-VSPUOOCDS) s-xv neuaelu-Root Locus-1-0.50Real Axis (seconds *1)o5VSPUOOCDS) s-xv neuaelu-Root Locus-0.50Real Axis (seconds *1)Root LocusReal Axis (seconds *1)VSPUOOCDS) s-xv nrougelu-Root Locus-1-
8、0.500.51Real Axis (seconds *1)一 一 _ 5. o-50-1Root Locus-0.500.511.5Real Axis (seconds *1)图中依次加入的开环零点为:-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.10.3 0.6 0.8 1程序如下:clc;clear all;zp=-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1;for i=1:9z=zp(i);p=-0.2 -0.5 -1;k=1;sys=zpk(z,p,k);subplot(3,3,i);rlocus(sys);end通过以上根轨迹图像，可得出以下结论：a)
9、增加适当零点可以提髙系统的稳定性，从图上可以看出，当未增加零点时, 根轨迹有一部分越过了 s进入了右半平面且向无穷远处延伸。当增加了零 点，根轨迹曲线进入不稳定区域明显减少。2Root Locus-2-1.5-1-0.5AReal Axis (seconds)00.51上图为未增加零点是的根轨迹图，下图为增加了开环零点的根轨迹图:-0.8-D.6-0.4-020Real Axis fsecon-ds-1)3 2 100.2L-spuooam)x! (rada): BD-Frequency (rad/aj: 1-二- _ _ _ _ -Jiiii11 1-Root. Locus-6040-30-
10、20-10 D102030OP汨I Axis (seconds )上图为增加了零点-5 0与50的根轨迹，可以看出系统对于K的稳定范围减少。d）当系统原本存在一开环零点，新加入开环零点，加入的开环零点较之前的零 点远离虚轴时，可使根轨迹总体向远离虚轴的方向平移，从而增加系统稳定 性。而新加入的零点也可使根轨迹的形状发生改变，改变系统的稳定性。Lwpuouas)xFEUaEE-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2Real Axis (seconds-1;0 0.221.5Root Locus5 OO.6 O.上图在原系统的基础上加入了开环零点-0.7，下图在增加了开环零点-0.7的基础上又
11、增加了零点-1.5,-0.4,0,0.3Real Axis (seconds-1)从之前的实验可以知道,加入开环极点可能会使主导极点发生改变，对 系统造成影响。所用程序如下：clc;clear all;z=-0.7;p=-0.2 -0.5 -1;k=1;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);znew=-1.5 -0.4 0 0.3 ;figure;for i=1:4z=-0.7;z=z znew(i);sys=zpk(z,p,k);subplot(2,2,i);rlocus(sys);end2)与上面的方法类似,加入开环极点s (s + 5)所用系统的开环传函为：G(s)二K(s + 1)(s + 2)绘制出的根轨迹为:新增极点为VSPU0Q2S) s-xy AJeuo)euJ_代码如下：clc;clear all;zp=-0.8
