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1、2018年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度
2、表示的是各分类变量的频数分），边缘线0M上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离工人师傅要将 缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若 AB=1米，AD=0.5米，当沿切 割线EF切割使剩余部分五边形 ABCEF勺面积最大时，AF的长度为（）米.4、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB的两端点为A(x1, y1), B(x2, y2),则关系式y1y2的值一定等于()A4B-4Cp2D-p25、已知f (x )是定义在R上的偶函数，其导函数为f( x)，若f( x) v f (x),且 f (x+1) =f (3-x ), f (2015) =2,则不等式 f (x)v 2ex-1
3、 的解 集为()A (- x,丄)B (e, +x)C (- x, 0)D (1 , +x)简答题(共5道)6 (本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、设函数,.上.值.(1) 当-.时，函数.取得极值，求的值；(2) 当时，求函数一在区间1 , 2上的最大值；(3) 当.：=时，关于的方程.-.有唯一实数解，求实数：的8、求函数的导数.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设- .为双曲线的左右焦点，点P在
4、双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、给出下列四个函数：y=x+sinx :y=x2-cosx :y=2x-2-x :y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1） 上单调的函数是 .（写出所有满足条件的函数的序号）13、已知函数f （x） =x3-ax2-2在（2, +*）上是增函数，贝q a的取值范围是.14、 设：、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、 设.：为双曲线 S 的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答
5、案：A3- 答案：tc解：由条件易知，边缘线0M是以点D为焦点，直线AB为准线的抛物线的一 部分以0点为原点，AD所在直线为y轴建立直角坐标系，则p=0.5，易求得边 缘线0M所在抛物线的方程为：x2=y-3分要使如图的五边形ABCE面积最大， 则必有EF所在直线与抛物线相切，设切点为（x0, y0）则直线EF的方程为： y-y0=2x0_+-巾 I（x-x0 ），由此可求得点F、E的坐标分别为（0，-x02 ），丁梯形的2vo1A ：X-)x4面积为0.5-牙=0.5-右严“曰。日令t=土显然函48.i0 4+K.r0 2-1 14巾 5 |(v0+(to刃贝卩二:9上是减函数，在（芈，#上
6、是增函数，.当时，t取得最小值，相应地，五边形 ABCEF勺面积最大12分此时点E、F的坐标分别为），即沿直线EF画线段切割可使五边形 ABCEF勺面积最大134- 答案：tc解：设直线AB的方程为x=my+，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0,由韦达定理得，y1y2=-p2 .故选D.5- 答案：tc解：函数 f (x)是偶函数， f ( x+1) =f (3-x ) =f (x-3 ), f ( x+4)=f (x),即函数是周期为4的周期函数，vf (2015) =f (2015-4X 504) =f (-1 )=f (1) =2,二 f (1) =2,设 g (x)=，则函
7、数的导数 g(x)=r(X)/(X)才0,故函数g (x)是R上的减函数，则不等式f (x) v2ex-1等价e+x),故选：D| 1,即不等式的解集为(1,e1-答案：设所求双曲线的方程为将点代入得匚所求双曲线的标准方程为 于-略-42- 答案：(1); (2)：时，一取最大值(3) - .试题分析：(1)先求出 ，因为当-=-时，函数取得极值，所以，从而求出; (2)根据.判断函数在区间1 , 2上的单调性，从而判断出最 大值点，求出最大值；(3)由题意可知，方程.有唯一实数解，所以-有唯一实数解，设：、，贝U函数图像与轴有且只有一个交点，根据导数判断函数的单调性，可知函数存在极小值即为最
8、小值，最小值为，从中求出.试题解析：(1) 的定义域为 m,所以广因为当=:时，函数:取得极X值，所以，所以一；八.经检验，一；=:符合题意.(2) )_ 丄；- . ，令.；r 得 ，因为:;w L，所以-，即 在jcxa21，2上单调递增，所以.时，八 取最大值- - - - -：.(3) 因为方程.-有唯一实数解，所以”：.有唯一实数解，设：-|-，贝U_ -，令：；：，因为打：，.： j，所以(舍去)， 二一，当:.时，一 ，亍在*上单调递减，当:时，点应:，在：上单调递增，所以当.时，总)取最小值:， 则豐、 即空-Xby ，所以2沁可十吨-呵0，因为用aO，所以2In x +j&
9、-10(* )，设函数Cx)-2hir+x-l，因为当X Q时，砥)是增函数，所以 检)丸至多 有一解.因为- 一，所以方程(*)的解为一，即、，解得-.243-答案：解：由yj+.r+si n.r+ .册十I -Irsjll.ty=GC5X +2sinx解：由=斤 +x3t2!J E1A勺+3SL31.A，得y/曰，得y5口 +3x2+3x2a cos.r-2.rsi n.i.rcosi- 2.vsin.rA4所求双曲线的标准方程为略卫45-答案：设所求双曲线的方程为 二 7 匸沁，将点-代入得：，-：, 所求双曲线的标准方程为-略1-答案： 试题分析：v双曲线 -(a 0, b0)的左右焦
10、点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：解：考察四个函数，：y=x+sinx与；y=2x-2-x ；这两个函数是奇函数，；y=x2-cosx ;是偶函数，；y=ex+Inx的定义域不关于原点对称是非奇非偶函 数由此可排除对于函数，
11、y =1+cosx0故是单调函数，符合题意对于函 数；y=2x-2-x，由于函数2x是增函数，函数2-x是减函数，故y=2x-2-x是增 函数，综上判断知，既是奇函数，又在区间(0, 1) 上单调的函数是故答案为3- 答案：(-s, 3解：函数 f (x) =x3-ax2-2 的导数为 f( x) =3x2-2ax , v f ( 乂)在(2, +s)上是增函数， .：(x)在(2, +s)上恒有 f (x) 0, 即 3x2-2ax0 即有2a3x在(2, +s)上恒成立.则必有2a6,贝U a0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|P
12、F1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- .：.(当且仅当 I用时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
