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1、精品文档圆周运动基础知识一、基本概念1、匀速圆周运动描述匀速圆周运动快慢的物理量:（ 1）线速度=（一周）单位。（ 2）角速度=（一周）单位。（ 3）周期：周期长，表示运动；周期短，表示运动（ 4）转数：单位时间内质点做圆周运动的圈数（定义）（ 5）频率：单位时间内质点做周期性运动的次数（定义）角速度与线速度、周期、频率、转数关系：=下图个点线速度和角速度大小关系：同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。线速度：VA VB = Vc角速度： A = B C2、向心力、向心加速度F=a=向心加速度是描述物理量，产生向心加速度的力叫向心力。向心力只改变速度，不改变速度。二、
2、典型例题匀速圆周运动基本思路：合外力 =向心力水平面上的圆周运动：1、 圆锥摆：质量为 m 小球，长为 L 的细线，细线与竖直方向夹角为 ，求：（ 1）轨道半径 ？（ 2）绳子拉力？（ 3）线速度？（ 4）角速度？例题：长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在.精品文档同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则()A. 它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C. 两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比2、 旋转盘：物体 A 距离中心为R，接触面摩擦因数为，求物体的最大速度？例题：如下图所示，细绳一端系着质量M 0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通
3、过光滑小孔吊着质量m 0.3kg 的物体， M的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M和水平面的最大静摩擦力为 2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围 m会处于静止状态 ?(g 10m/s 2)3、 飞车走壁：人与墙壁摩擦因数为 ，人距中心轴距为 r ，求若使人不落下时的最小角速度？例题：小球B 在圆锥形曲面内做圆周运动，如图夹角为，小球距离底部高位h，求：v=？； =？h4、 汽车（摩托车）拐弯：.精品文档(1) 水平面 : 什么力提供向心力？最大安全速度？（ 2）倾斜路面：为了更安全的转弯，路面设计成外侧路面高于内侧路面。什么力提供向心力？设计速度是多大？例题：在高速公路的拐弯处，
4、路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车轮与路面之间的横向 ( 即垂直于前进方向 ) 摩擦力等于零，车速 v 应多大？汽车在此处转弯时，能否超过这个速度？若低于这个速度呢？5、火车拐弯（ 1）火车在水平轨道面拐弯：火车在水平方向上受到哪些力？什么力提供向心力？长期使用会导致的后果？（ 2）在倾斜的轨道处拐弯：为了便于更好的拐弯，火车轨道设计成外轨道与内轨, 如图。什么力提供向心力？设计转弯速度多大？例题：火车转弯轨道处的路面设计成外高内低，这样更有利于火车转弯。某段弯道半径为1000m，设计速度为72km/
5、h ，则弯道上路轨与水平面夹角多大？火车能否超过72km/h 的速度转弯？竖直面上的圆周运动：.精品文档1、过桥：受力分析方程：（ 1）恰好能达到最高点：（ 2）当车对桥压力为零时， 速度？若超过这个速度会有什么情况？例题：质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度 V时对桥的压力为零，以速度 V 通过半径为R 凹型最低点时对桥的压力为.2、绳拉球：（圆轨道）最高点：达到最高点的临界条件：临界速度：能通过最高点速度例题：如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小
6、球落地点 C 距 A 处多远 ?求在 C 点的速度大小 .3、杆拉球（圆管形轨道）（ 1）最高点：能达到最高点的临界条件：临界速度：能通过最高点速度（ 2）当拉力为零时：速度 v=当 v 时，杆对球为,圆管轨道对球为。当 v 时，杆对球为，圆管轨道对球为。例题：杆长 L=0.5m，m=2kg，它绕 O点在竖直面做圆周运动，当通过最高点时：求：（ 1）当 v=1m/s 时，杆受到多大的力？是什么力？（ 2）当 v=4m/s 时，杆受到的力多大？是什么力？典型例题：.精品文档1、 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r ，b
7、 点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑；则角速度_ ；线速度=_ ；向心加速度 _。2、质量相等的小球A 、占分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，如图4 2 6 所示，求杆的O 段及 AB 段对球的拉力之比.3、若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则以较小速率转弯时()A. 仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C. 内、外轨对车轮都有侧压力D. 内、外轨对车轮均无侧压力竖直面上的圆周运动：.精品文档1、 过桥问题2、 绳拉球问题（环形轨道）3、 杆拉球问题（圆管轨道）4、万
8、有引力定律万有引力定律是牛顿在研究天体运动规律的过程中发现的，它是自然科学最伟大的成果之一，宇宙间一切物体都是相互吸引的任何两个物体间引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比这就是万有引力定律， 用公式来表示为： F=Gm1m2/r 2式中 G为引力常量， G的单位从上述公式中可推导出是Nm2 kg2，G的数值为6.67 10-11 这个数值等于两个质量 1kg 的物体相距 1m时相互之间万有引力的牛顿数它最初是由卡文迪许用石英扭秆测定的 .普通两个物体之间的万有引力是微不足道的，我们一般不予考虑但在天体系统中，由于天体质量很大，所以它们之间的万有引力十分强大，天体之间的万有引
9、力是这些天体做什么运动、怎样运动的直接的、决定性的因素月亮绕地球运转，地球绕太阳公转，月亮、地球在运动过程中所需要的向心力就是由万有引力来提供的。练习一 （ 1）以下说法是否正确因为2 n (n 为转数 ) ，所以角速度与转数成正比向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢向心加速度描述的是质点在圆周运动中，向心力变化的快慢（ 2）如图所示， 为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像 其中 A 为双曲线的一个分支由图可知：A A物体运动的线速度大小不变B A 物体运动的角速度大小不变C B物体运动的角速度大小不变D B 物体运动的线速度大小不变答案： AC（ 3）如图所示，物体
10、在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到 B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为 -F ，关于此后物体的运动情况，下列说法正确的是：A物体不可能沿曲线 Ba 运动； B 物体不可能沿直线 Bb 运动；.精品文档C物体不可能沿曲线Bc 运动；D物体不可能沿原曲线B 返回 A。（ 4）物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合外力方向的关系是：A速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的；B速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同；C速度方向总是和合外力方向相同，加速度方向可能和合外力相同，也可能不同；D速度方向与加速度方向或合外力方向可以成任意夹角（ 5）如
11、图所示，在匀强电场内将一质量为 m、电量为 q 的摆球拉至与悬点 O 同一水平面处，由静止释放，则在开始的一小段时间内摆球将作：A匀速直线运动；B匀加速直线运动；C匀减速直线运动；D 变速圆周运动二、向心力应用问题1、向心力的来源向心力是合外力在指向圆心方向的分力，它不是某种性质力的名称，而是根据力的作用效果来命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。如果合外力始终指向圆心且大小不变，则物体作匀速圆周运动。2、向心力公式的应用应用方法：以指向圆心方向为正方向。将物体所受到的各个外力分解到指向圆心方向。求出指向圆心的各个分力的合力，即为向心力。据牛顿
12、第二定律列方程F 向=ma向 例 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车轮与路面之间的横向 ( 即垂直于前进方向 ) 摩擦力等于零，车速 v 应多大？ 解答 如图所示，为汽车在水平面内做匀速圆周运动的受力情况。重力与路面的弹力的合力提供向心力，由平行四边形定则及牛顿第二定律得：F 合/G=tg F合=mv2/R vgRtg练习二 （ 1）关于向心力，下列说法中正确的是：A物体受到向心力作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的C向心力可能是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可能是其中某一种力或某一种力的分力
