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1、高考数学提分专项模拟试题 高考数学提分专项模拟试题 勤奋是到达胜利彼岸的最近通道，胜利来自于勤奋。下面是共享的高考数学提分专项模拟试题，欢迎大家练习！ 一、选择题 1.现接受随机模拟的方法估量某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 76
2、10 4281 依据以上数据估量该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A.0.852 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75 答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维实力. 解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D. 2.在菱形ABCD中，ABC=30，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( ) A. 1/2 B.2 C. -1 D.1 答案：D 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运
3、算求解实力. 解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P=. 3.设集合A=1,2，B=1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事务Cn(2n5，nN) ，若事务Cn的概率最大，则n的全部可能值为( ) A.3 B.4 C.2和5 D.3和4 答案：D 解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种状
4、况，a+b=2的有1种状况，a+b=3的有2种状况，a+b=4的有2种状况，a+b=5的有1种状况，所以可知若事务Cn的概率最大，则n的全部可能值为3和4，故选D. 4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( ) A. 3/4 B.1/2 C. 1/3 D.1/4 答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本领件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a
5、2-8b0，因此满意此条件的基本领件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=. 5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 答案：B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点，需=4a2-4(-b2+2)0，即a2+b22成立.而a，b-，建立平面直角坐标系，满意a2+b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事务的概率为P=1-，故选B. 6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1
6、个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.5/6 B.11/12 C. 1/2 D.3/4 答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，全部基本领件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本领件，而为一白一黑的共有6个基本领件，所以所求概率P=.故选B. 二、填空题 7.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满
7、意不等式x2+y22的概率为_. 答案： 命题立意：本题考查线性规划学问以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等. 解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满意条件x2+y22的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事务的几何度量，由几何概型可得所求概率为=. 8.从5名学生中选2名学生参与周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是_. 答案： 命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的实力. 解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，
8、(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为. 9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x-1,1，都有f(x)0恒成立的概率是_. 答案： 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想. 解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k-1,1时满意f(x)0在x-1，1上恒成立，而区间-1,1，-2,1的区间长度分别是2,3，故
9、所求的概率为. 10.若实数m，n-2，-1,1,2,3，且mn，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是_. 解题思路：实数m，n满意mn的基本领件有20种，如下表所示. -2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事务有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2
10、)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P=. 三、解答题 11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响). (1)从袋中随意取出1个球，求其重量大于其编号的概率; (2)假如不放回地随意取出2个球，求它们重量相等的概率. 命题立意：本题主要考查古典概型的基础学问，考查考生的计算实力. 解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12n，即n2-7n+120. 解得n3或n4.所以n=1,2,5,6. 所以从袋中随意取出1个球，其重量大于其编号的
11、概率P=. (2)不放回地随意取出2个球，这2个球编号的全部可能情形为： 1,2;1,3;1,4;1,5;1,6; 2,3;2,4;2,5;2,6; 3,4;3,5;3,6; 4,5;4,6; 5,6. 共有15种可能的情形. 设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12， 即有(m-n)(m+n-6)=0. 所以m=n(舍去)或m+n=6. 满意m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形. 故所求事务的概率为. 12.一个袋中装有四个形态大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球，将其编号
12、记为a，然后从袋中余下的.三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率; (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率. 命题立意：(1)不放回抽球，列举基本领件的个数时，留意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本领件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事务含有的基本领件个数，依据古典概型的公式进行计算. 解析：(1)设事务A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”. 当a0，b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根
13、的充要条件为aB.以下第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值.基本领件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3). 事务A中包含6个基本领件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3). 事务A发生的概率为P(A)=. (2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的全部可能状况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个. 落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为. 13.某校从高一班级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成果(满分100分，
