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1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、（2015?安市校级模拟）设F是双曲线-1=1的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A5B5+4.|?C7D92、若双曲线2x2-y2=k(k0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=A6B8C1D43、函数y=2sinx的导数y=()A2cosxB-2cosxCcosxD-cosx4、已知f(x)=logax(a1)的导函数是f(x),记A=f(a),B=f(a+1)-f(a),C=f(a+1)贝U()AABCBACBCBACDCBA5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和
2、这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M/士有公共渐近线，且过点次的双曲线的标准方程。47、已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间;若不等式g(x)0）的最大值为.13、已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点,P是抛物线的弧双上求一点P,当4PAB
3、面积最大时，P点坐标为.14、设为双曲线标-9的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且蓄的最小值为巩则双曲线的离心率的取值范围是.15、设片广为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且爸的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：:A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0),由双曲线定义可得，|PF|-|PF|=2a=4,而|PA|+|PF，|刁AF，|=5,两式相加得|PF|+|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.则|PF|+|PA|的最小值为9.故选：D.2-答案：A3-答案：A4-答案：A5-答案：BME ，将点期刁代入得义二2，1-答案：设所求双
4、曲线的方程为三-=;所求双曲线的标准方程为三-！刀略二42-答案：(1)当a=0时，f(x)在(0,+8)单调递增；当a0)当a=0时，f(x)0,af(x)在(0,+8)单调递增；当a0,af(x)单调递增，当x时，f(x)0,f(x)单调递减，综上所述：当a=0时，f(x)在(0,+8)单调递增；当a0时，f(x)在|。一；单调递增，在单调递减.(2)由题意：exm有解，即exGxm有解，因此只需m1,且乂(0,十8)时ex1,所以：1-ext&Aiv。,即h(x)0.故h(x)在0,+8)单调递减，h(x)h(0)=0,.mv。.故实数m的取值范围是(oo,0).3-答案：解：(1)当a
5、=1时，f(x)=1+a?2x+4x,设t=2x,所以t(1,+8)函数的值域是(3,+00),不存在正数M即函数在x(0,+oo)上不是有界函数.g (x) g (0)(2)g(x)二:；-1又xC0,1,函数在此区间上是减函数，故g(1)1+2J1+2-7g(x)1故上界的取值范围是1,+)(3)由已知函数f(x)在(-8,0上是以3为上界的函数，即：|1+aX2x+4x|03设t=2x,所以tC(0,1),不等式化为|1+at+t2|3当0-时，1-；小之一3且2+a03得-2&a1即a0时，得422-50a&-2或00a01上有-50a01解：(1)当a=1时，f(x)=1+a?2x+
6、4x,设t=2x,所以t(1,+oo)函数的值域是(3,+00),不存在正数M,即函数在x(0,+oo)上不是有界函数.(2)g(x)=:1-1又xC0,1,函数在此区间上是减函数，故g(1)g(x)g(0)-7g(x)1故上界的取值范围是1,+00)(3)由已知函数f(x)在(-8,0上是以3为上界的函数，即：|1+aX2x+4x|03设t=2x,所以tC(0,1),不等式化为|1+at+t2|3当0一二1时，1-13-3且2+a03得-2&a1即a0时，得rTIAr1IAr-50a&-2或00a01上有-50a014-答案：设所求双曲线的方程为三-二,二埠，将点期口二?）代入得,所求双曲线
7、的标准方程为:-？与略q45-答案：设所求双曲线的方程为厂=二叱*工.，将点期（工-D代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为制略441-答案：（L引试题分析：二双曲线，一a=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,D了1V一奈+4北跖（当且仅当|PFlX时取等号），所以1户口IrrL产工I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：v二卡-
8、2,当0x0,y=W-2x在（0,|七）上为增函数.当xk时，y0,.y=A,K-2x在（二+00）上是减函数.；y小1-2x在(0,+8)上的最大值为-(二.故答案为:3-答案：P(4,-4)|AB|为定值，4PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P(x,y).由图可知，点P在x轴下方的图象上v=2G、：v=-2，.kAB=.：.x=4，代入y2=4x(y0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:雾：:f”无一卷-+4造*口(当且仅当时取等号)，所以1户广Ir
9、rL尸二|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：a引试题分析：双曲线Ai(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,Mi*十4哙阳(当且仅当|口工讣时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用
