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1、 1 1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则复数（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可得，所以2集合，若，则的取值范围
2、是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意可得，因为，所以3汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为，大正方形的面积是，所以小球落在“黄实”区域的概率是4若双曲线：的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知：，5将函数对应的曲线沿着轴水平
3、方向向左平移个单位，得到曲线为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以沿着轴水平方向向左平移个单位，得到曲线为6如图的程序框图，则输出的最大值是（ ）A3B0C15D8【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以的最大值为157一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图ABCD【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，8已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，函数，当时，时，不满足题意；对于B，当时，递增，不满足题意；对于C，当时，不满足题意故选D9在平面直角坐
4、标系中，已知直线的方程为：，圆C的方程为，动点P在圆C上运动，且动点P到直线的最大距离为2，则圆C的面积为（ ）A或BCD或【答案】B【解析】因为，所以，圆C的圆心为，半径为因为点P在圆C上的动点，所以P到直线l的最大距离为，当时，解得，由于，故舍去，当时，解得，符合题意，所以，10已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45B15C10D0【答案】A【解析】由函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，可知关于对称，且在上是单调函数，由，所以，即，根据等差数列的性质，11若是函数的极值点，则函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，
5、由已知得，解得，所以函数的极值点为，当时，所以函数是减函数，当或时，函数是增函数又当时，当时，在上，又当时，函数递减，当时，函数递增，12已知，函数在上的值域为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，又，所以在上递减，即，由与的图象只有唯一交点可知方程只有唯一解，经检验是方程组的唯一解，所以第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知变量、满足，则的最小值为_【答案】【解析】根据约束条件画出可行域，直线过点时，取得最小值是14在直角中，是边上的动点，
6、则的最小值为_【答案】【解析】以为坐标原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，当时，的最小值为15已知，满足，则的最大值为_【答案】【解析】因为，所以，所以，即，因为，所以，则，因为，所以，所以的最大值为16如图，在平行四边形中，沿把翻折起来，且平面平面，此时，在同一球面上，则此球的体积为_【答案】【解析】因为，且平面平面，所以平面，如图，三棱锥可放在长方体中，三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设的内角，的对边分别为，已知；（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理可得：，1分可得：，2分，3
7、分由，可得：，4分，5分由为三角形内角，可得6分（2）因为，所以由正弦定理可得，7分因为，可得：，9分所以，10分所以12分18（12分）如图所示，已知底面，为的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，交于，因为面，所以，所以和为直角三角形，又，所以，所以，即，3分又已知底面，所以，所以面，面，所以，又，所以，5分，所以面，又面，所以6分（2）根据题意可得，所以，7分由，得，所以12分19（12分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各
8、个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付支付宝支付总计（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）0.62；（2）有；（3）支付宝更优【解析】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：3分（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付6238100支付宝支付3466100总计
9、961042005分则有，7分故有的把握认为支付人数与支付方式有关8分（3）由频率分布直方图可得，微信支付100个地区支付人数的平均数为：；10分支付宝支付100个地区支付人数的平均数为：；比较可得：，故支付宝支付更加优于微信支付12分20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，过点作直线与椭圆交于，不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，1分因为，所以，2分所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设:，联立直线与椭圆，消去得，5分，6
10、分又，解得：，7分设，的中点为，则，8分所以：，即，化简得：，9分令，得，10分，当时，恒成立，所以在上为增函数，所以12分21（12分）已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意可得，1分当时，函数是减函数，无极值点；2分当时，令，得，即，又在上是增函数，且当时，所以在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点5分（2），由（1）可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，7分又知：，8分由可得，代入得，9分
11、令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，11分所以12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，3分直线的极坐标方程为：，化为普通方程为5分（2）设到直线的距离为，7分到直线的距离的最大值为10分【选修4-5：不等式选讲】23（10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1
