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1、 第5讲指数与指数函数考纲展示命题探究1根式的概念根式符号表示备注若xna，则x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数0的n次方根是0当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根两个重要公式(1)(2)()na(a必须使有意义)2分数指数幂的意义(1)a(a0，m、nN*，n1)；(2)a(a0，m、nN*，n1)3有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)4指数函数概念及性质(1)指数函数的概念函数yax(a0且
2、a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数说明：形如ykax，yaxk(kR且k0，a0且a1)的函数叫做指数型函数(2)指数函数的图象和性质底数a10a0时，恒有y1；当x0时，恒有0y0时，恒有0y1；当x1函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数注意点指数函数的底数对于图象及性质的影响(1)当指数函数的底数大于1时，底数越大，图象上升越快；当底数大于0且小于1时，底数越小，图象下降越快(2)指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论.1思维辨析(1)与()n都等于a(nN*)()(2)2a2b2ab.()(3)函数y32x
3、与y2x1都不是指数函数()(4)若am0且a1)，则m1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的关系为()Amn0Cmn Dmn答案D解析0f(n)，m1，b1，b0C0a0D0a1，b0答案D解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以b1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dbc1，clogxx22，又1a20.32,0b0.321，则bac.故选B.(2)由函数yk
4、xa的图象可得k0,0a1，所以1k0.函数yaxk的图象可以看成把yax的图象向右平移k个单位得到的，且函数yaxk是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，应该选B.(3)曲线y|3x1|与直线yk的图象如图所示，由图象可知，如果y|3x1|与直线yk有两个公共点，则实数k应满足0k0且a1)的图象，抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论(3)求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先，要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问
5、题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决1已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcab Dcba答案C解析由指数函数及对数函数的单调性易知021，log2log1, 故选C.2.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2,1) B(4,3)C(1,2) D(3,4)答案C解析原不等式变形为m2mx，函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m0，a1)在区间1,0上有ymax3，ymin.试求a，b的值错解错因分析错误地认为函数在区间上的最大(小)值就
6、是区间端点的值正解当a1时，函数ybax在区间1,0上递增，则解得当0a1时，函数ybax在区间1,0上递减，则解得所以或心得体会时间：45分钟基础组120xx冀州中学热身下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By1xCy Dy答案B解析1xR，yx的值域是正实数，y1x的值域是正实数故选B.2. 20xx枣强中学热身已知a，b2，c，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dab，所以，即bac.320xx冀州中学周测设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)答案C解析若a0，则由f(a)1得a71，即a83，所
7、以3a0，若a0，则由f(a)1得1，所以0a1.综上，a的取值范围是3a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案B解析f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)620xx枣强中学月考函数y的单调递增区间是()A. B(，1C2，) D.答案D解析由x2x20知，函数定义域为1,2，x2x22.当x时，u(x)x2x2递减，又yx在定义域上递减，故函数y的单调递增区间为.720xx衡水二中预测不等式2x22xx4的解集为_答案x|1xx4可化为x22x
8、x4，等价于不等式x22xx4，即x23x40，解得1x4，所以解集为x|1xf成立，则x的取值范围是_答案解析由题可知f(x)在区间(，0上单调递增，若f(2x1)f成立，则2x1，即x0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值解当a1时，f(x)ax为增函数，在x1,2上，f(x)最大f(2)a2，f(x)最小f(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍)或a1.a.当0a1时， f(x)ax为减函数，在x1,2上，f(x)最大f(1)a，f(x)最小f(2)a2.aa2.a(2a1)0，a0(舍)或a.a.综上可知，a或a.1120xx武邑中学月考已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1，即20时满足2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，
