《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业2参考答案94》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《常微分方程》离线作业2参考答案94（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春常微分方程离线作业2参考答案1. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f(0)=( )A.0B.1C.3D.2参考答案：C2. 分别按下列条件求平面方程：分别按下列条件求平面方程：可取该平面的法向量为j=(0，1，0)，于是所求平面方程为y+5=0$可先设该平面方程为Ax+By=0，以(-3，1，-2)代入，得-3A+B=0，即B=3A，代入上面方程并消去A，所求方程为x+3y=0$记M1(4，0，-2)，M2(5，1，7)，则该平面的法向量n，且nOx，而=(0，9，-1)，所以=(0，9，-1)，于是所求平面方程为9(y-0)-(z+2)=0，即9y-z-2=03.
2、 设X的分布函数，求X的分布律。设X的分布函数，求X的分布律。X的概率分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 4. 设函数f(x-2)=x2+1，则f(x+1)=( )A.x2+2x+2B.x2-2x+2C.x2+6x+10D.x2-6x+10参考答案：C5. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：6. 若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？若函数在区间上有原函数，这函数是否在该区间上一定可积？不一定例如函数容易知道F(x)在(-，+)上可导，且即函数f(x)在(-，+)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一
3、邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积7. 当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)当x0时，确定无穷小量y的主要部分cxn(c是常数)：y=tan(sinx)-sin(tanx)首先建立展式 事实上，将tanx表为 并利用展式2)、3)、4)，得 即为所求的结果 利用此公式以及先前的展式得 由此得 8. 设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a
4、+b-5证明(I，*)是群证明 (1)(a*b)*c=(a+b-5)*c =a+b-5+c-5=a+b+c-10， a*(b*c)=a*(b+c-5) =a+b+c-5-5 =a+b+c-10 满足结合律 (2)根据单位元素的定义有： a*e=e*a=aa+e-5e=5单位元素为5 (3)找逆元素a-1： a*a-1=a-1*a=ea+a-1-5=5a-1=10-a 故存在逆元素 由(1)(3)得：(I，*)是群本题对“*”赋予具体的含义，证明时要找出符合本题的结合律、单位元素、逆元素(不是抽象的证明) 9. 给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2
5、A3的重心给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记，则为A1A2A3的重心 设拟合直线为 y=a+bx， (5.7) 则a，b满足正规方程组 其中s0=3，考虑第一个方程 两边同除以3得，即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1，2，3)的直线过A1A2A3的重心 10. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。( )A.正确B.错误参考答案：B11. 已知直线方程 L1： L2： 验证它们相交，并求它们所确定的平面方程已知直线方程L1：L2：验证它们相交，并求它们所确定的平面方程因为M1(1，1，
6、0)是L1上的点，M2(-1，-2，-1)是L2上的点所以 因为 2，3，1)不平行于-1，1，1 故L1与L2相交 设M(x，y，z)是所求平面的任一点那么平面方程为 即 2x-3y+5z+1=0 12. 计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx，y2计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx，y2x； (4)y212(x3)，y21正确答案：解 (1)另所求平面图形面积为A如图612所示则rn解(1)另所求平面图形面积为A,如图612所示
7、,则13. 下列函数中，奇函数是( )。A.y=x5+sinxB.y=sinx+2cosxC.y=x2sinxD.y=x(x-1)(x+1)参考答案：ACD14. 求在点P(1，2)处的梯度，并求该梯度在方向上的投影，已知与x轴正向成角求在点P(1，2)处的梯度，并求该梯度在方向上的投影，已知与x轴正向成角 13. 15. 解方程组 试用平方根法和追赶法分别解之。解方程组试用平方根法和追赶法分别解之。(1)平方根法A=LLT , , , 所以 由，解得 由，解得 (2)追赶法此方程组系数阵是三对角阵，且满足对角占优条件。 根据追赶法计算公式，有 2=a2=1,3=a3=1,1=b1=6, ,
8、从而 解Ly=b ，得 解Ux=y ，得 16. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。正确答案：17. 在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_a$b$18. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B19. 直线y=0是曲线y=e-x的水平渐近
9、线。( )A.正确B.错误参考答案：A20. 若y=ln(2x)，则y&39;=1/2x。( )A.错误B.正确参考答案：A21. 已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_-2 其中，|C|=-30 所以B=AC-1， 从而|B|=|A|C|-1=-2 方法点击 也可用行列式性质来解：|A|=|21+2，1-2|-|31，1-2|=3|1，1-2|=3|1，-2|=-3|1，2|=-3|B|，故|B|=2 22. 有限多个函数的线性组合
10、的不定积分等于他们不定积分的线性组合。( )A.正确B.错误参考答案：A23. 称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案：A24. 求下列微分方程的通解 x3y&39;-x2y+2xy&39;-2y=x3+3x求下列微分方程的通解x3y-x2y+2xy-2y=x3+3x令x=e，即=Inx，于是 ， 代入原方程可得 对应的齐次方程的通解为 又 ，分别为非齐次线性微分方程与的特解，故方程(*)的通解为令=Int，则原方程的通解为 25. 设向量组1，2，3线性无关，则12，23，31也线性无关设向量组1，2，3线性无关，则1+2，2+3，3+1也线性无关2
11、6. 数列有界是数列收敛的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B27. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC28. 下列函数F(x)是的一个原函数的为( )。 AF(x)=ln2x B CF(x)=ln(2x) D设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ）A.当f（x）为单调函数时，F（x）必为单调函数B.当f（x）为奇函数时，F（x）必为偶函数C.当f（x）为有界函数时，F（x）必为有界函数D.当f（x）为周期函数时，F（x）必为周期函数Ab29. 设曲线y=e-x(x0)，
12、 (1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋设曲线y=e-x(x0)，(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V()；求满足的a(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积这是微分学与积分学的综合题，按步骤逐个求解便可 (1)如下图所示， 易知 ，故从 解出 (2)如下图所示，设A为曲线y=e-x上的切点，则因y(a)=-e-a，可以求出切线方程为 y-e-a=-e-a(x-a) 令x=0，得切线与y轴交点为(0，(1+a)e-a)；令y=0，得切线与x轴交点为(1+a，0)，从而切线与坐标轴所围图形面积为 令，得驻点a=1(a=-1舍去)分析S(a)的符号可知，S(a)在0a1时单调增，在a1时单调减，故是所求的最大面积 30. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来 (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来
