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1、第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率1. 直线xsinycos0的倾斜角是_答案： 解析：tan tantan， 0，)， .2. (原创)若直线l沿x轴的负方向平移2个单位，再沿y轴的正方向平移3个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率为_答案：解析：设直线上任一点为(x，y)，按题意平移后的点为(x2，y3)，利用斜率公式得直线l的斜率为.3. 若三点A(2，3)、B(3，2)、C共线，则实数m_答案：m解析：由A、B、C三点共线，则kABkAC. ，解得m.4. 如果图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为_答案：k3k
2、1k2解析：由图知，k10，k30.另外，tan1k10，1，tan3k30，3，而31，正切函数在上单调递增，所以 k3k1.综上，k3k1k2.5. 过点P(1，1)的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的斜率和倾斜角分别为_，_答案：1135解：设A(a，0)，B(0，b)，则 即A(2，0)，B(0，2)， kAB1，故直线l的倾斜角为135.6. 若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_答案：，0)解析：当时，ktan ；当 时，ktan ，0)综上k，0).7. (20xx郑州质检)直线l1：3xy10，直线l2过点(1，0)，且它的倾
3、斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为_答案：y(x1)解析：由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1，0)即可求得直线方程为y(x1)8. (20xx贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_答案：(，1)解析：设直线l的斜率为k，则方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k1或k.9. 已知、k分别是直线l的倾斜角和斜率(1) 当sin时，求k的值；(2) 当cos时，求k的值；(3) 当cos时，求k的值解：(1) 当sin时， 0，)， cos， ktan.(2) 当cos时， 0，)，
4、sin， ktan.(3) 当cos时， 0，)， sin， ktan.10. (20xx莱芜模拟)已知线段PQ两端点的坐标分别为(1，1)、(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围解：(解法1)直线xmym0恒过点A(0，1)，kAP2，kAQ，则或2. m且m0.又m0时，直线xmym0与线段PQ有交点， 所求m的取值范围是.(解法2)过P、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m.即m的取值范围是.11. 已知两点A(1，2)，B(m，3)(1) 若直线AB的倾斜角为，试求实数m的值；(2) 已知实数m，求直线AB的倾斜
5、角的取值范围解：(1) 由直线AB的倾斜角为知直线AB的斜率为1， 1，解得m2.(2) 当m1时，； 当m1时，m1(0， k(， .综合知，直线AB的倾斜角.12. 已知直线kxyk0与射线3x4y50(x1)有交点，求实数k的取值范围解：kxyk0k(x1)y0，直线系过定点(1，0)斜率kk，可画图看出k，k(，).(或者由两直线方程联立，消去y得x1，即0k或k)第2课时直线的方程1. 过两点(1，1)和(2，7)的直线在x轴上的截距为_答案：解析：由两点式可得过已知两点的直线方程为2xy30，所以此直线在x轴上的截距为.2. 直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是
6、_答案：x2y40解析：直线2xy20过点(0，2)且斜率为2，此直线绕点(0，2)，逆时针旋转所得直线的斜率为，故直线方程为yx2，即x2y40.3. 已知A(3，0)，B(0, 4)，P(x，y)是直线AB上一动点，则xy的最大值是_答案：3解析：直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y， xy3yy2(y24y)(y2)243.4. 已知直线l过(2，1)，(m，3)两点，则直线l的方程为_答案：2x(m2)ym60解析：由两点式可得过两点的直线为，即2x(m2)ym60.5. 如图，点A是函数ytan的图象与x轴的一个交点，点B(3，t)在函数ytan的图象上，则直线AB的方程为_
7、答案：xy20解析：由ytan0得A(2，0)，点B(3，t)在函数ytan(x)的图象上得ttan，解得t1，所以B(3，1)，由两点式得直线的方程为，整理得xy20.6. 已知过点(0，1)的直线l：xtany3tan0的斜率为2，则tan()_答案：1解析：依题意得，tan2，tan，故tan()1.7. (必修2P77习题10改编)已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2，3)，则经过两点M(a1，b1)，N(a2，b2)的直线方程是_答案：2x3y10解析： 直线过点P(2，3)， 2a13b1y10，2a23b210， 点M、N的坐标为方程2x3y10的解，由定义
8、知直线2x3y10过点M、N，故过两点M、N的直线的方程为2x3y10.8. 已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1) ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2) BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1) 平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为.整理，得6x8y130，化为截距式方程为1.(2) 因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.9. 已知ABC的三个顶点为A(2，8)、B(4，0)、C(6，0)，求
9、过点B且将ABC面积平分的直线方程解：AC中点D的坐标D(4，4)，则直线BD即为所求，由直线方程的两点式得，即x2y40.10. 如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C.由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.11. 已
10、知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1) 证明：直线恒过定点M；(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程(1) 证明：(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得 直线必过定点M(1，2)(2) 解：设直线的斜率为k(k0)，则其方程为y2k(x1)， |OA|1，|OB|2k，SAOB|OA|OB|(2k). k0， k0， SAOB4()(k)4.当且仅当k，即k2时取等号， AOB的面积最小值是4，此时直线的方程为y22(x1)，即y2x40.12. 已知直线l：5ax5ya30.(1) 求证：不论a为何值，
11、直线l总经过第一象限；(2) 为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围(1) 证明：将直线l的方程整理为ya(x)， 直线l的斜率为a，且过定点A(，)，而点A在第一象限， 直线l恒过第一象限(2) 解：要使直线l不经过第二象限，则直线l所在的区域介于AO和AB之间，如图，包含直线AO，但不包含直线AB. a3.第3课时直线与直线的位置关系1. (20xx镇江期末)点A(1，2)关于点P(3，4)对称的点的坐标为_答案：(5，6)解析：由中点公式知(231，242)(5，6)2. “m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充
12、分也不必要”)条件答案：充分不必要解析：当2m10，即m时，两直线方程为x4和3xy30，此时两直线不垂直当m0时，两直线方程为y2和x1，此时两直线垂直当m0且m时，两直线方程为yx和yx，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有1，解得m1，所以直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直，则有m1或m0，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件3. (20xx武汉调研)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_答案：10解析：由两直线垂直，得21，解得a2.所以中点P的坐标为(0，5)则OP5，在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510，所以线段AB的长为10.4. 若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点_答案：(0，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)5. 直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是_答案：x3y80解析：设l的方程为7x5y24
