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1、初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：06第二十一章一元二次方程复习题一、单选题1.（2020九上天津月考）下列方程是一元二次方程的序号是（ ） 3x2+x=20；2x23xy+4=0；x2 1x =4；x2=4；x23x4=0A.B.C.D. D 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 解：3x2+x=20是一元二次方程； 2x23xy+4=0不是一元二次方程；x2 1x =4不是一元二次方程；x2=4是一元二次方程；x23x4=0是一元二次方程；综上，是一元二方程的是故D【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，是整式方程，据此逐一判断即得答案2
2、.（2021南皮模拟）下列关于 x 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ） A.x2kx+2021=0B.x2+kx2021=0C.x22021x+k=0D.x2+2021xk=0 B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 解：A. =(k)242021=k28082 ，不能判断大小，不符合题意； B. =k24(2021)=k2+80820 ，此选项符合题意；C. =(2021)24k=202124k ，不能判断大小，不符合题意；D. =202124(k)=20212+4k ，不能判断大小，不符合题意故B 【分析】先求出的值，再比较其与0的大小即可求解。3.（2021太原模拟）用配方法解
3、方程x210x10时，变形正确的是（） A.（x5）224B.（x5）226C.（x+5）224D.（x+5）226 B 【考点】配方法解一元二次方程 解： x210x1=0 ， x210x=+1 ，x210x+25=+1+25 ，(x5)2=26 故B【分析】先将常数项1移到方程右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可.4.（2021武汉模拟）将方程 3x22x=6 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（ ） A.-2，6B.-2，-6C.2，6D.2，-6 B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 解： 3x22x=6 ， 3x2
4、2x6=0, 一次项系数为：-2， 常数项为：-6故B.【分析】把一元二次方程化为“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”的形式就是一般形式，其中a叫做二次项的数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此判断各项系数，从而可得答案.5.（2021广安）关于 x 的一元二次方程 (a+2)x23x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A.a14 且 a2B.a14C.a14 且 a2D.a0B.x1x20 ， x1x2=m20 ， =(2)241(m2)=4+4m20 ， x1x2 ，方程必有一正根，故B. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1+x2和x1x2 ，
5、 利用一元二次方程根的判别式可得到此方程有两个不相等的实数根，由此可作出判断.8.（2021成都模拟）若 x=2 是关于x的一元二次方程 x2+32axa2=0 的一个根，则a的值为（ ） A.1B.-4C.1或-4D.-1或4 C 【考点】一元二次方程的根 解： x=2 是关于x的一元二次方程 x2+32axa2=0 的一个根， (2)2+32a(2)a2=0 ，即 a2+3a4=0 ，解得 a1=4 ， a2=1 .故C. 【分析】根据方程根的定义，把x=-2代入关于x的一元二次方程得到一个关于a的一元二次方程，再求解即可.9.（2021黄梅模拟）已知一元二次方程x22x10的两根分别为x
6、1 ， x2 ， 则 1x1+1x2 的值为（ ） A.2B.1 C. 12D.2 D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 由题意得， x1+x2=21=2 ， x1x2=11=1 ， 1x1+1x2 = x1+x2x1x2=21=2 .故D. 【分析】通分，可得1x1+1x2=x1+x2x1x2.根据韦达定理，x1+x2=-ba，x1x2=ca，代入求值.10.（2020九上迁安月考）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 ba= （ ） A.1B.0C.-4D.4 D 【考点】一元二次方程的根 由 ax2=b(ab0) 得 x2=ba ，解得 x=ba ，可知
7、两根互为相反数 一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2和-2， ba=2 ， ba =4故D【分析】利用直接开平方法得到 x=ba ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有 ba=2 ，然后两边平方得到 ba =411.（2020九上青山期末）关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1=b+b2+42 ， x2=bb2+42 ，下列判断一定正确的是（ ） A.a=-1B.c=1C.ac=-1D.ca=1 C 【
8、考点】一元二次方程的根与系数的关系 解：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 x1=b+b24ac2 ， x2=bb24ac2 ， 又关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1=b+b2+42 ， x2=bb2+42 ， b+b24ac2 = b+b2+42ac=-1故C【分析】根据求根公式对照求解即可12.（2021九上仙居期末）已知两个整数 a ， b ，有 2a+3b=31 ，则 ab 的最大值是（ ） A.35B.40C.41D.42 B 【考点】配方法的应用 解： 2a+3b=31 ， a=313b2 ， ab=313b2b=12(31b3b2)=32(b2313b)=32(b316)2+96124当 b=316 时，ab取得最大值，为 96124 ，又b为整数，且 53166 ，当 b=5 时， ab=40 ；当 b=6 时， ab=39 ， ab 的最大值为40，故B.【分析】由已知的等式把a用含b的代数式表示出来，再将a代入ab中整理并配成顶点式，根据平方的非负性可求解.二、填空题13.（2021吉水模拟）已知、是方程x2+x6=0的两根，则2+=_ 12或18 【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系 解：根据题意得+=1，=6， 所以2+=（+1）=6（+1），而解方程
