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1、2015杭州中考数学试卷+解析答 案word版2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分, 满分30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将 法表示应为（C ）11.4万用科学记数A. 11.4 104B. 1.14 10C.1.14 10D. 0.114 1052 .下列计算正确的是（A. 23 24 27B. 23 24232427C.23 2427 D3 .下面图形是中心对称图形的是（A.B.C.D.4.下列各式的变形中
2、，正确的是(A )22A( x y)( x y) x y22C.x2 4x 3 (x 2)1c 11 xB.- x x x21D.x (x x) 1 x5.圆内接四边形 (D )ABCD 中，已知/ A=70，则 / C=A.20 D.110oB.30 C.706.若 kv v90k+l(k是整数)，则k= ( D )B.7C.8A.6D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保 护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20% .设把*公顷旱地改为林地, 则可列方程（B ）B.54-x=20%D.108-A.54-x=20%xl08(108+x)C.54+x=20%xl
3、62 x=20% (54+x)8.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量力Q/的统计图（当40不大于100时称 空气质量为“优良”），由图可得下列说法：18 日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度 的中位数是112明加;这六天中有4天空气质量 为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度 有关.其中正确的说法是（C ）A .B.CD.PM2.5浓度统计图,空气质量指数AQI统计图（第 18 题图 1）(第18题图2)4 F9.如图，已知点4 B, C, D, E, Fa是边长为1的正六边形的顶点，连接 / -D 任意两点均可得到一条线段.在连接两(第9题)点所得的所有线
4、段中任取一条线段，取到长度为力的线段的概率为B ）5 - 9 D.2 - 3C1 - 4 A10设二次函数 yi=a(xx)(xX2)(a0, x#xi)的 图象与一次函数yi=dx+c(d)的图象交于点 (孙0).若函数y=yi+yi的图象与x轴仅有一个交点,贝！I ( B )A.a(xi X2)=dB.a(x2 xi)=dC.a(xi X2)2=dD.a(xi+x2)2=d二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满 分24分.)11 .数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数 是.【答案】5, 16 512 .分解因式： m3n 4mn=【答案】mn(m+2)(m 2)13 .函数 y=x
5、2+2x+1)当 y=0 时)x=;当1vx0.9%=1.8 (吨).18 .（本小题满分8分）如图，在 ABC中，已知 AB=AC, AD 平分 / BAC,点 M ,N 分别在 AB,AC 边上，AM =2MB , AN=2NC.求证：DM=DN.题）证明：因为AM=2MB,所以AM=2AB,同理，3an=2ac,3又因为AB=AC,所以AM =AN.因为AD平分/BAC,所以/MAD =/NAD.在AAMD和AAND中，AM AN MAD nad, AD AD所以AMDZXAND,所以DM=DN.19 .(本小题满分8分)如图1, OO的半径为r(r0),若点P/在射线 OP上，满足Op
6、/?OP=r2,则称点P/是点P关于 。的反演点”.如图2, OO的半径为4,点B在OO上， /BOA=60 OA=8.点 A/, B/、分别是点 A, B 关于。O的反演点，求A/B/的长.（第 19 题图 1 ）（第19题图2）解：因为 OA?OA=16,且 OA=8,所以 OA=2.同理可知，OBJ4,即B点的反演点B，与B重合.设OA交O O于点M ,连接B/M ,因为/BOA=60, OM=OB/,所以 OB饰 为等 边三角形，又因为点A为OM的中点，所以A/B/XOM,根据勾股定理，得ob/2=oa/2+a/b/2 ,即 16=4+A/B/2,解得 A/B/=2.20 .（本小题满
7、分10分）设函数 y=(x1)(k1)x+(k3) (k 是常数).(1)当k取1和2时的函数yi和y2的图象 如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k取 0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位， 再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函 数y3的最小值.解：(1)当k=0时,y= (x1) (x+3),所画函数图象如图；(2)图象都过点(1,0)和点(一1,4);图象总交x轴于点(1,0);k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对 称；函数y= (x-1) (k1)x+ (x 3)的图象都 经过点(1,0)和(1,4);等等.(
8、其他正确结论也行)(3)平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)22,所以当x=3时，函数y3的最小值等于一2.(第20题)21.（本小题满分10分）综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记 这些三角形的三边分别为a, b, c,并且这些三 角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位 长度.（1）用记号（a, b, c） （a由6）表示一个满 足条件的三角形，如（2, 3, 3）表示边长分别 为2, 3, 3个单位长度的一个三角形，请列举出 所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足 av bvc的 三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作 图痕迹）.-1 -单位长度（第21
9、题）解：(1)共九种：(2,2,2), (2,2,3), (2,3,3), (2,3,4), (2,4,4,), (3,3,3), (3,3,4), (3,4,4), (4,4,4).(2)只有a=2, b=3, c=4的一个三角形，如图的 ABC即为满足条件的三角形.21题)22.（本小题满分12分）如图，在 ABC 中（BCAC）, /ACB=90 点D在AB边上，DE AC于点E.（1）若 1, AE=2,求 EC 的长； DB 3（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB 上，以F,C,G为顶点的三角形与 EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能 是4CFG的高线还是中线
10、？或两者都有可能?请说明理由.（第22题）DEL AC,所以解：(1)因为 /ACB=Rt/ ,DE II BC,所以工以 因为黑1, AE=若/ CFGi = /ECD.此时线段 CPi 为 RtZXCFGi边上的中线.证明：因为ZCFGi=ZECD , 所以,所以-3,解得EC=6./CFGi=/ FCPi又 因 为/CFGi+/CGiF=90,/FCPi+/PiCGi=90,所以/ CGiF = /P1CG1,所以 CPi=GiPi,又因为/ CFGi=Z FCPi,所以 CPi=FPi,所以 CPi=FPi=GiPi,所以线段CPi为RtZXCFGi的FGi边上的中线.若/ CFG2=
11、/ EDC.此时线段CP2为RtACFG2 的FG2边上的高线.证明：因为/ CFG2=/EDC,因为 DELAC,所以/ DEC=90,所以/ EDC + ZECD=90,所以/ ECD + /CFG2=/ECD + /EDC=90,所以 CP21FG2,即CP2为RtZCFG2的FG2边上的高线.当CD为/ ACB的平分线时，CP既是 CFG 的FG边上的高线又是中线.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车 从M地出发沿一条公路匀速前往 N地.设乙行驶 的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km), y 与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分
12、正确信息：乙 先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇；.请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC, CD所在直线的函 数表达式；(2)当20vyv30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程 S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐 标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从 N地沿 同一条公路匀速前往 M地，若丙经过4h与乙相 3遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？I I !X 11I I I 1o-一r . ： 十 71-；- !-；-r-r- r 卜rTTTt)( h )题 图 1解：(1)直线BC的函数表达式为：y=40t60;直线CD的函数表达式为：y= 20t+80.(2)OA的函数表达式为y=20t(0率 1)所以点A 的纵坐标为20.当 20vyv30 时，即 20V40t 60V 30 或 20V 20t+8030,解得 2vt9或5tv3.
