《09-10学年聊城三中高二下学期第四次阶段性测试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09-10学年聊城三中高二下学期第四次阶段性测试数学试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 2010学年度高二第二学期第四次阶段性测试数学试题1.函数y=xcosxsinx的导数为一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)4若函数y =a(x -x)的递减区间为)，则a的取值范围是(Axcosx(B)-xsinx(C) xsinx(D _xcosx2下列说法止确的是()(A)当 f(X。)=0 时，f (x)为f (x)的极大值(B)当 f(X0)=0 时，f(X0)为f (x)的极小值(C)当 f (x) = 0 时，f (x0)为f (x)的极值(D)当f(x)为f (x)的极值时，f(X。)=03如果z是
2、3 4i的共轭复数，则z对应的向量OA的模是()(A1(B)、7(C)帀(D) 5()(A) (0,(B) (-1,0)(C)(1,(D) (0,1)5.下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是JI()(1) y =SI nx； (2)y = cosx;(3) x 二；(4)4X =4(A)2(B)2.2(C)0(D)26由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫()(A)合情推理(B)演绎推理(C)类比推理(D)归纳推理7复数a - bi与c di的积是实数的充要条件是()(A ad be = 0(B) ac bd = 0(C) ad - be = 0(
3、D) ac - bd = 01&已知函数y sin 2x sinx，那么y是2(A)仅有最小值的奇函数(B)既有最大值又有最小值的偶函数(C)仅有最大值的偶函数(D)非奇非偶函数9用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(A 12(B) 10(C) 8(D) 610 用数学归纳法证明:1a(a = 1)，在验证n = 1时，左端计算所得的式子是(A)1(B)1+a(C) 1 a a22(D) 1 a a2a311.给出下列四个命题:(1)任一两个复数都不能比较大小
4、;(2) 4Jz为实数二z为实数(3)虚轴上的点都表示纯虚数；(4)其中正确命题的个数是(A 1复数集与复平面内的向量所成的集合是 对应的。()12.用数学归纳法证明:(B) 2丄n n 1(D) 4(C) 31 1*1(n 二 N ,n _ 2),由 n 二 k 到 n 二 k 1, n 22 n不等式左端变化的是(A)增加一项2(k 1)1 ,(B)增加和两项2k+12(k+1)(0增加1和2k 12(k 1)1 1两项，同时减少一项k(D)增加二、填空题:1 1一项，同时减少一项2k 1k(每小题4分，四小题共16分)13.已知 f (x)二 aXLxa ( a 为常数)，则 f (x)
5、4a*14.在数列an中，a1 =1 , an 1 (N )，则 an4+an15.已知： ABC中，ADLBC于D,三边分别是 a, b, c,则有a = C_cosB jcosC ；类比上 述结论，写出下列条件下的结论：四面体 P-ABC中， ABC PAB PBC PCA的面积分别是 S,S,S2,&，二面角 P-AB-C,P-BC - A,P-AC-B 的度数分别是，,适合结论（2） ;适合结论（3） 适合结论（4） 三、解答题（17- 19, 21题，每题12分；20, 22题，每题14分；共76 分）17 .求过点（1, 2）且与曲线y二忌 相切的直线方程。118.在 ABC中，角
6、A, B, C的对边分别是 a,b,C,且COSA - o3亠 2 B +Cl（1）求sincos2A的值；（2）若a = 3，求bc的最大值。219半径为a的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。1 *20在数列an中，a ，且前n项的算术平均数等于第 n项的2n-1倍（n N ）。3（1）写出此数列的前 5项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明。22.已知函数f(x)(1) 若 b=2 ,(2) 当 a =3,b ：21 .求由抛物线y面积。1 2=I n x , g(x) ax bx, a = 0。且函数h(x) = f (x) -g(x)存在单调递减区间，求
7、 a的取值范围;2时，求函数h(x) = f(x)-g(x)的取值范围。参考答案、选择题（本大题共12小題，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 解析： cos x-sin x）=（玄匚口名 x） - （sin x）P = cos x- xsin x- cos x - -xsin x故选E2. 反例=/（X）=V , /f（0） = 0 /X）=0既不是极大值也不是极小值，故选D3. 解析：z=3-4所以刃=（3厂4）, 网二店+（-4），5故选D4. 解析：y = 3ax* -a * 令 i7 0 则 3ax - j u 当 a. 0不合题意：故选A
8、5. 解析, _ cos?: i sin:c - sin a ，+ co y*EM：4-446. 解析；概念题选D7. 解析! (a 加口C + di) = ac + adi bci bdi亠=(ac + bd) + (m ic):选 C1 2 / j _y =( sin 2x - sin x) = cos2x cosx = 2cos x cosx -1(偶函数 )8解析：2故选B1 2 9,9= 2(cosx ) cosx -1,1 y - ,24889解析：设小正方形的边长为x厘米，则V =（48 -2x）2x =4x3 -192x2 2304xx=8或24 （舍去）故选C令V： =12x
9、2 -384x 2304 =0 即 x 2 -32x 192 =010.解析：n = 1时，左端最后一项为 a2，所以左端的式子是1 a a2故选C11 解析：（1）两个实数可以比较大小,(2) ZJZ为实数,z可以为纯虚数;（3）原点，（4）正确,故选A1+丄12.解析：当n =k时，左端=k k 1111k 22k ；11 1 -当n =k 1时，左端=k 1 k 22k 2k 12(k2)显然选二、填空题：(每小题4分，四小题共16分)x axax 1 a 4xax1a-1f (x)二(a x )二 a x In a a x ，故填 a x In a a x 13解析:14.解析；=土土
10、-=-,1 = 1,所以丄=1+（疋一1）二=匸24 缶乩44故m-?+3也可UA用归纳法.15.解析：作PD _面ABC于几连绪D&DB,可得SaZ = S-Zbosff 3同理可得:S汕:=S;S?o$ X? S:nA - S.Gcos y)flfUA S = S/xoscr + S;3cos/? + S;j：os -s越壕 S Zees t7 S-Zcos 5 e S：Zccsis.解析 (1) f (对二 h伏註 0)，(2) /(x)=10g3(3) /(x)=x3lgx (4) Ax)=(l)三、解答题（堺一四21题，爲题12分；20,器题.斑題烟分；共花分）17.解析：因芮点 2
11、）不在曲线，：二、匚上，所以设所求切线与、二五 的切点为工,则 k = ir所以切线方程为i代入 =&! gfJ.Y = y0).得，十一 l = 0 ,所以 A = 4卞：一16q亠4 = 0,艮卩 x- -1 = 0 = “忑或：-点所求的切绽方程 -(4+2)-C+JS)=0 S；x-(4-2)y-(- -4-J3) =02 B +C12& 解析：(1) sin2cos2A 1-cos(B C) (2cos2A-1)= 2cos2 AcosA - 12 29 6 29（2）由余弦定理得b2c2 a22bc1 2 2 2 2 2=cos A ，所以一 be = b2 c2 -a2 _ 2b
12、c -a233be 乞 3 a249，当且仅当b二时，等号成立，即bc的最大值为-。42419 .解析:设球的内接圆柱的底半径为x，则其高为 h = 2 . a2 - x2，所以圆柱的体积是V(x) =2二x2 ,a2-x2,x (0,a)， V(x) = 4二x、a2-x22-x3_ 2x(2a2二3x2)2 2a -x令LC巧则工tX%亠一*) = 0,所以函数 心 在: = a时取得最大值，此时史心即当圆柱的底半径为空g高次迟 a时，團柱的郎积聂3车)a-Frx)+0一卩3极大值卞= 4列表*r1120,解析：由已知还二-: = (2w-lK* 分别取 = 114,5,1=1 1=?di
13、 V乓1乓1 _ 1诂63所以数列的前5项是吕, a-1 , . 1 114 。下面用数学归纳法证明:(2n -1)(2n 1)5x工乐二丄荷+ G +乐+如)二449x11991 1 135 63* 99(2)由(1)中的分析可以猜想 an二当n=1时，公式显然成立。假设当n = k时成立，即ak =，那么由已知,(2k -1)(2k 1)得曲a2比川ak时二，2 2 2即 a1 a? a3 III ak =(2k 3k)ak 1 所以(2k -k)a(2k3k)ak 1即(2k - 1总=(2k 3)ak 1，又归纳假设，得：(2k -1)(2k 3)ak 1(2k -1(2k+1)所以ak.，即当n =k 1时，公式也成立(2 k +1)(2 k +3)由，对一切 n N ,都有an 口(2n -1)(2n 1)成立。21.解析匸 y1 = 2x+4f 上：=_! ：
