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1、42指数函数及其性质一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生自主学习函数的能力.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观： 在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.三、学情分析：在前面的章节学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数中重要的一部分，学生若能将其与学过
2、的反比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握反比例函数、一次函数、二次函数的学生来说，学习本课并不是太难.学生通过对初中数学中函数的学习，对解决一些函数问题有一定的积累.进入高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，落实教师启发式引导，学生自主探究来完成本节课的学习.四、教学内容分析：本节课是高中数学高一上册第四章第二节指数函数图像及其性质.根据我所授课的学生的实际情况，我将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质
3、”. 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心.借助图象的直观性，只是从一个角度看函数，有些片面.本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这样的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去.五、教学过程：（一） 创设情景 活动1：将一张纸进行多次对折，观察每次对折后所得层数。折纸次数 1 2 3 4 、 n所得层数 2 4 8 16 、 学生回答当折纸次数为n时所得层数为，进
4、一步得出层数y与折纸次数n之间的函数关系活动2：将一张面积为1单位的纸进行多次对折，观察每次对折后所得面积。折纸次数 1 2 3 4 、 n所得面积 、学生回答当折纸次数为n时所得面积为，进一步得出折纸次数与所得面积的函数关系式设计意图：引导学生动手操作，通过观察的出与以前所学函数不一样的新函数，为得出指数函数的定义做足铺垫（二）新课讲授1指数函数的概念由前面所做活动顺理成章地归纳总结出指数函数的定义：一般地，形如的函数是指数函数，x是自变量，定义域为R.注意：底数a的系数是1，指数x的系数是1，指数x的次幂也是1.设计意图：让学生有充足的依据辨别指数函数1给下列函数分类 指数函数非指数函数设
5、计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解.2指数函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象:（1） （2）（1-3小组做第一小题，4-6小组做第二小题）画函数图象的步骤：列表、描点、连线.思考如何列表取值？设计意图：在理解指数函数定义的基础上探索指数函数的图象与性质，是本节的重点.关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响.对于时，函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，必须利用图象，数形结合，教师亲自演示，学生亲自在已经下发的学案中画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题采用数形结合思想方法打下基础.展示学生作图情况，紧接着教师
6、利用几何画板分别演示函数、的图象，同时用几何画板演示两类函数图象的动态图，给出图象随a的变化情况.观察分析图象的共同特征.由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质. 设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便对有更深刻的记忆、更熟练的运用.师生共同总结指数函数的性质 图 象定义域R值 域（0，+）性质（1）过定点(0, 1),即x=0时，y=1.（2）R上单调递减（2）在R上单调递增 设计意图：强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体结合图象分析函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况.（四）应用与训练例1
7、： 比较下列各题中两值的大小 教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法.（1）（2）两题底相同，指数不同，利用单调性，也可以利用函数的图象比较大小.（3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较，也可以利用函数的图象比较.（五）、牛刀小试（1）指数函数y=f(x)的图像经过点（2,2），则f(1)=( )A 2 B C D(2)在-2,1上的最大值为M，最小值为m，则M-m=( )A B C 4 D(3)已知函数是指数函数，则有（ ）A B C D 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆.（六）课堂小结通过本节课的学习，你学到
8、了哪些知识？ 图 象定义域R值 域（0，+）性质（1）过定点(0, 1),即x=0时，y=1.（2）R上单调递减（2）在R上单调递增 设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课学到了什么，为后续学习指路.（六）布置作业（1）见学案后面练习；（2）采用上面表格整理二次函数的图象与性质.设计意图：理顺函数学习的思路，联系前后学过的知识，便于对数函数和幂函数的学习.（七）、教学反思通过上课时学生的反应及课后作业可知，大部分学生能够掌握指数函数的图像及性质，但仍有部分学生无法完全理解，对性质的掌握仍有欠缺。这告诉我，以后上课一定要多方关注学生反应，以学生为主体，及时调整上课的方式方法等。所出练习题要更注重难度的梯度，务必让每一层次的学生都能学到东西。
