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1、2017高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费（附答案）2017高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）x3y3,1.（17全国卷I,文数7）设x,y满足约束条件xy1,则z=x+y的最大值为（y0,A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D解析：如图，由图易知当目标函数 z x y经过直线x 3y 3和y 0z能取到最大值，把A(3,0)代入z=x+y可得zmax3 0 3,故选D.（即x轴）的交点A（3,0）时,x 2y2x2.（17全国卷I,理数14题）设x, y满足约束条件1 ,贝U z 3x 2y的最 0小值答案：5x2y解析：不等式组2x11表示的平面区
2、域如图所示。03x2y变形得y去”要求z的最小值,即求直线当直线yylxI的纵截距的最大值。由右图，易知2xl过图中点A时,纵截距最大。2z+1-0一、一-,2xy1二.，一.止匕时z 3(1) 2 15。联立方程组x2y1,解得a点坐标为（1,1）,故z3x2y的最小值是-5.2x+3y303.（17全国卷H,文数7、理数5）设x、y满足约束条件2x3y30.则z2xy的y30最小值是（）A.-15B.-9C.1D9答案：A2x+3y30解析：不等式组2x3y30表示的可行域如图所示,y302易知当直线z2xy过到y2x1与y3父点36,3时，目标函数z2xy取到最小值，此时有Zmin263
3、15,故所求z最小值为15.3x2y604. （17全国卷田，文数5）设x, y满足约束条件x0，则z=x-y的取值范围是y0A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3x y 0x y 2 0则z 3x 4y的最小值为 y 0答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z=x-y在直线3x2y6直线x0（即x轴）的交点A0,3处取得最小值,此时zmin033。在点B2,0处取得最大值,此时zmax202.故本题选择B选项.5.（17全国卷出，理数13）若x,y满足约束条件答案x解析：由题意，画出不等式组xy行域如图所示:目标函数为z3x4y,则直线y越大，xy故
4、Zmmz值越小.由图可知：目标函数0和xy20的交点A1,1处取最小值,3141020表示的可4x4纵截距z在两直线x-2y+506.（17年，山东卷，文数3）已知x,y满足约束条件A.-3B.-1C.1x+3y2D.30则z=x+2y的最大值是答案：D解析：由不等式组x-2y+5x+30y2画出可行域,及直线x2y0如图所示:r+2y=0目平移x2y0发现，当其经过直线x-2y+50与y2的交点A(1,2)时,标函数z=x+2y取最大值最大为zmax17.（17年，山东卷，理数4）已知x,y满足xy3x+yx300,则zx2y的最大值是（(A)0(B)2(O5(D)6答案：C解析：根据不等式
5、组3x+y5线x2y0图象，如右图所示。现，当其经过直线3xy50与x3的交点1x-y+3-0|画出可行域及直x+zi-03A平移x2y0发A（3,4）时，目标函数zx2y取最大值，最大值为Zmax3245,故选C.3,y 2,则x 2y的最大值为（）x8.（17年，北京卷，文数、理数4）若x,y满足xyx,A.1B.3C.5D.9答案Dx3,解析：令zx2y,画出不等式组xy2,表示yx,的可行域及直线x2y0,如右图所示。易知当目标函数过点A3,3时，zx2y可以取到最大值。此时，Zmax3239。故选d9.（17年，天津卷，文数16）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播
6、放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？70x60y600,5x5y30,7x6y60,xy6,解析：（I）由已知，x,y满足的数学关系式
7、为x2y,即x2y0,x0,x0,y0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分:（图I）（图2 312z其中（n）设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y,变形得yx/，525z25是直线z60x25y在y轴上的截距，且仅当二取最大值时z也取到最大值。因为25y满足线性约束条件，由（图二）可知当目标函数直线经过点M时，截距上最大,25、，7x6y60一时z最大。解方程组,得x6,y3,所以M坐标为6,3。x2y02xy 0,2y 2 0,则目标函数z0,3,所以，电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次才能使总收入人次最多。x10.（17年，天津卷，理数2）设变量x
8、,y满足约束条件的最大值为（D.3A. 3B.1C. 22y 2 0- c y2x y 04 0 0,3y 312:答案：D解析：不等式组表示的可行域如右图阴影部分所示，xy0的图象如图中虚线所示。易知当目标函数zxy过点P0,3时取最大值,最大值为Zmax033。故选d11.(17年,浙江卷,4题)若x,y满足约束条件A.0,6B.0,4C.6,+2x0xy30,则z=x+2y的取值范围是x2y0D4,)答案：D解析：不等式组表示的可行域如右图阴影部分11,一所小。由zx2y得y-x-z,令z0作出22x2y0的图象，易知zx2y过点P(2,1)时有最小值，因为可行域是开放区域所以无最大值。zmin2214.zx2y的取值范围为4,+oo)0故选D
