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1、专业班级 学号 姓名 批阅机械振动本章知识点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，简谐运动的合成，阻尼振动，受迫振动， 共振 本章重点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，同方向同频率简谐运动的合成一、填空题1. 一个给定系统做简谐振动时，其振幅和初相位决定于、和；弹簧振子做简谐振动时，其频率决定于和2. 弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的固有角频率为rad/s，相应的振动周期为s.3在两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4： 1，则两者做简谐运动的周期之比为4质点做简谐运动
2、的位移和时间关系如图1所示，则其运动方程为6两个简谐振动曲线如图3所示，两个简谐振动的频率之比V：V2 =，加速度最大值之比a, : a2 =，初始121m 2m7 简谐振动的方程为x二A COS（+申），势能最大时位移x ，此时动能Ek=k8已知一质点做简谐运动曲线如图4所示，由图可确定振子在t= s时速度为零；在t= s时弹性势能最小；在（）s时加速度取正的最大值.9.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m,合振动与第一分振动的相位差为60度，已知第一分振动的振幅为0.10m, 则第二分振动的振幅为m，第二分振动与第一分振动的相位差为10某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动
3、，其运动方程分别为x1 = 3 X 10-2Cos（4 +兀/3）（m）； x2 = 4 % l2cos（4皿+少）（m）；当申=时合振动的振幅最小，其值Amin当申=时合振动的振幅最大，其值Ama max11图5中所示为两个简谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x = X+ x1 =（） 。二、选择题1. 一物体做简谐运动，运动方程为x二A cos(T +兀/4)，在t = T/4时刻(T为周期)，物体的速度和加速度为()(A) 2A , - A 2(B)_2 A ,2 A 2(C)22 A , - A 2(D)A,2 A 22 2 2 2 2 2 2 2
4、2. 一简谐振动方程为：x二0.1cos(8 2兀/3)m，则振动的最大加速度的大小为()(A) 64兀2m-s 2角)0.8兀m-s 2(C)0.1m-s 2(D)6.4兀 2m-s 23. 一弹簧谐振子在振幅增大两倍时，其频率和最大速度的变化为()(A)频率和最大速度都增加(B)频率增加，最大速度不变(C)频率不变，最大速度增加(D)频率和最大速度都不变4把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度e，然后由静止释放，使其摆动从放手时开始计 时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相为( )(A) n(B) 0(C) n /2(D) e5.质点做简谐运动，其位移
5、与时间的曲线如图6 所示.则该质点做简谐运动的初相位为()(A) %(b)：3(C)予6(d)纬36当t二0时，一简谐弹簧振子正经过其平衡位置向X轴正向运动，此时弹簧振子的运动方程可表示为()(A) x = Acos(t + 兀 /2)(B) v 二 vcos(et + 兀)max(C) a 二 asin(ot 兀 /2)(D)x = Acos(t + 3兀 /2)max7一弹簧振子做简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的()(A) ,/4(B) /2(C) 34(D)228质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置运动到最大位移一半处所需的最短时间为()(A) T/2(B) T/4(
6、C)T/8(D) T/129两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的位移都等于零，而运动方向相反则表明两 个振动的( )(A)相位差A申二兀，合振幅A = 2A(B)相位差A申二兀，合振幅A二0(C)相位差人申=0，合振幅A二0(D)相位差人申=0，合振幅A f辽A10两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者的相位差为()(A)兀(D)A11. 一个质点作简谐运动，振幅为A,在起始时刻质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为图7B)C)中( )12将频率为v = 4Hz的标准音叉和一待测频率的音叉同
7、时振动，测得拍频为2.0Hz，而将频率为V广405Hz的标准音ab叉与待测音叉同时振动时，测得拍频为3.0Hz，则待测音叉的频率为（）（A）400 Hz（ B）398 Hz（ C）402 Hz（ D）408 Hz三、计算题1.若简谐振动方程为x二0-1cos20Kt +兀/4m，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2） t=2s 时的位移、速度和加速度.2.某振动质点的x-t曲线如图8所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需的时间.x/m 10.100.05zO40V/払图83.物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m,周期为2.0s，当t=0时位移
8、为03m，且向轴正方向运动，求：（l）t=0.5s时，物 体的位移、速度和加速度；（2）物体从x = 0.03m处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？4. 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J, 求：(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度.5两个同方向的简谐振动的振动方程分别为：x = 4 xl0-2cos2兀(t +丄)(SI), x = 3 xl0-2cos2兀(t + -)(SI)求：(1)合振动的振幅和1824初相；(2)若另有一同方向同频率的简谐振动x = 5xl0-2cos(2兀t + 9)(SI)，则*为多少时，叫+ x3的振幅最大？ *又为多少3l 3时，x2 + x3的振幅最小？6. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x = 5X10-2 cos(4t +兀/3)(SI)，x = 3xlO-2 sin(4t-兀/6)(SI)画 l2出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.
