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1、专题八传送带与板块模型一、运动时间的讨论例题1：（水平放置的传送带）如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速向右运行，现将一质量为2kg的 小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数卩=0.2，若A端与B端相距4 m,求物体由A到B变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为卩，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 （L vA.V+莎B.L 卡 d.2LvUgv例题2：（倾斜放置的传送带）如图所示，传送带与地面的倾角9=37，从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。
2、在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 卩=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少?（sin37=0.6,cos37=0.8 g=10m/s2）二、相对滑动及能量转换的讨论 1在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为能的能量是多少? 2在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少? 例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到髙出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直髙度为5m，已知皮 带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑.（g= 10m/s2,
3、 sin37=0.6）（1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是紧的.为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角9最大不能超过多少？（3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为9=30 现将质量为1kg的 小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处.试求由于运送此物体，运输机比空 载时多消耗的能量.例题4如图所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N。当向右 运动的速度达到u0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2
4、.0kg, 物块与小车表面的动摩擦因数卩=0.20。设小车足够长，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。（2）物块在小车上相对滑动的过程，物块相对地面的位移。（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的能？（保留两位有效数字）1nr示意图，它由= 37o， C、例题5、(14分)如图所示为仓库中常用的皮带传输装置两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角9D两端相距4.45 m， B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10 kg的一袋大 米放在A端，到达B端后，速度大小不变
5、地传到倾斜的CD部分，米袋与 传送带间的动摩擦因数均为 0.5。试求：(1) 若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。例题6. (14分)如图所示，一光滑的曲面与长L = 2 m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置 由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数卩=0.5.传送带离地面的髙度ho = 0.8 m。现让滑块从曲面上 离传送带髙度hi = 1.8 m的A处开始下滑，则：(D若传送带固定不动，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；(2)若传送带以速率V。= 5 m/s顺时针匀速带动，求滑块在传送带上运动的时间。(2) 若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的
6、速度应满足 的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值围。例题7 ( 13分)如图所示，质量为m=lkg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为9 =30o在光滑斜面上，斜面的 末端B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时无能量损失),传送带的运行速度为v=3m/s,长为L=1.4m； 今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为卩=0.25。g=10m/s2 求:(1) 水平作用力力F大小(2) 滑块下滑的髙度。(3) 若滑块进入传送带速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过 程中产生的热量。例题8. (15分)如图所示，水平光滑地面上放一质量M
7、=3kg的小车，左侧靠在竖直墙上，小车的四分之一圆弧 轨道AB是光滑的，最低点B与粗糙的水平轨道BC相切，质量m=lkg的小滑块从A点正上方距BC竖直髙度 h=1.8m处无初速下落，滑过圆弧轨道后沿水平方向在小车上滑动，当小车与滑块达到共同速度后，小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞，小车立即原速率反弹，之后滑块从车上掉下做自由落体运动，已知滑块与BC间的动摩擦因数u=0.3， g=10m/s2，不计空气阻力，求:(1) 滑块到达小车上B点时的速度大小；(2) 滑块自B点到与小车共速所用时间;(3) BC的长度。例9.(2011 卷 24)如图3所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量
8、M=2 kg、由两种不同材料连 接成一体的薄板A,其右段长度 = 0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B,其质量 m=1 kg. B与A左段间动摩擦因数卩=0.4.开始时二者均静止，现对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A 尚未露出平台)后，将A取走.B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m.(取g=10 m/s2)求：图3(1) B离开平台时的速度vB.(2) B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t和位移x.BB(3) A左端的长度l.2例10.如图13所示，质量为m0=4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m
9、=l kg，大小可 以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数卩=0.4，在铁块上施加一个水平向左的恒力F=8N,铁块在长L=6 m的木板上滑动.取g=10 m/s2.求:(1) 经过多长时间铁块运动到木板的左端；图 13(2) 在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功;(3) 在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能.例11 (10卷)22. (20分)如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通 过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零，加速度a =1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量m和BBA的质量m均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数
10、卩=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数卩=0.1，最大静摩擦力与B 1 2滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求(1) 物体A刚运动时的加速度aA(2) t=1.0s时，电动机的输出功率P；(3) 若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s 时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间木板B的位移为多少？n例12 (13年新课标112 5). (18分)一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运 动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量
11、相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块 与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小G=10m/s2求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从t = 0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小例13.【2013高考】 (16分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝 码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验.若磋码和纸板的质量分别为叫和m2,各接触面 间的动摩擦因数均为M.重力加速度为G12(1) 当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2) 要使纸板相对砝码
12、运动，求需所拉力的大小；(3) 本实验中，皿=0. 5 kg,m2 =0. 1 kg, m =0. 2,磋码与纸板左端的距离d =0. 1 m,取g =10 m/ s2.若磋码移 动的距离超过L =0. 002 m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大？例1解析：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小 物体在该力作用下向前加速，a=ug,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零， 小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。v小物体做匀加速运动，达到带速
13、2m/s所需的时间t = 1sa在此时间小物体对地的位移x =at 2 = 1m2s x 3以后小物体以2m/s做匀速直线运动的时间t= AB = s = 1.5s v2物体由A到B的时间T=1s+1.5s=2.5s，且到达B端时的速度为2m/s.讨论：若带长L和动摩擦因数卩已知，则当带速v多大时，传送时间最短？v 2vv 2LvLvL =+ v（T ） = vT （a =卩 g） T = +当一=时 T取短2aa2av2av2a此时 v =、.；2aL = ,2p gL这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。变式训练1解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水
14、平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L=+ugt2得：t= 生，C正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰2讨ug好与带速v相等，则严t,有：t=红，D正确；（3）若先匀加速到带速v,再匀速到右端，则2-+v（t丁-）2v2ug k Ug7=L,有：t=L+十，A正确，木块不可能一直匀速至右端，故B不可能. v 2ug例 2 解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于uVtan9，物体在重力作用下将继续加速，此后
15、物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图（b）所示。综上可知，滑动摩擦力的方向 在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。物体与带同速前由牛顿第二定律，得mgWmgsin + umgcosO 二maa 二gsin0 + ugcos0=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间为t1 = vQ/a1 = 1s1 10 1物体对地的位移为x = at2 = 5m 16m2 11可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有设第二阶段物体滑动到B端的时间为t ,带长为L贝U L-x = v t +a t 22 0 2 2 2 2解得12=ls ,t 2=-lls (舍去)故物体经历的总时间t=t + t2=2s从上述问题1和问题2可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发 生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。这一点应特别注意。1解析：在小物体从开始加速至与传送带达到共同速度
