《新版冀教版九年级上册：25.5相似三角形的性质导学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版冀教版九年级上册：25.5相似三角形的性质导学案含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 125.5 相似三角形的性质能力点1相似三角形性质的应用题型导引利用相似三角形的性质进行推理计算，如求角和面积等【例1】如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积分析：(1)由ABCD的性质可得到AC，ABFCEB，容易证出ABFCEB；(2)观察图形可知S四边形ABCDS四边形BCDFSABF，而S四边形BCDFSBCESDEF，因此可以SDEF2为切入点，结合DEFCEB，DEFABF，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，及条件DECD，求出SABF，SBCE，从而求出S四边形BCD
2、F.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD.ABFCEB.ABFCEB.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB綉CD.DEFCEB，DEFABF.DECD，.SDEF2，SCEB18，SABF8.S四边形BCDFSBCESDEF16.S四边形ABCDS四边形BCDFSABF16824.规律总结利用相似三角形的性质求图形的面积时，可以适当的把图形分割转化为三角形，然后根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解变式训练如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它
3、的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长分析解答分析：(1)利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比即可求证，当然，也可以找到两组比，利用等边传递相似比；(2)设元，利用合适的相似比列出方程，解方程即可解：(1)方法一：证明：四边形EFGH为矩形，EFGH.AHGABC.又ADBC，AMHG.方法二：证明：四边形EFGH为矩形，EFGH.AHGABC，AHMABD.，.(2)由(1)得；设HEx，则HG2x，ADBC，DMHE.AMADDMADHE30x.可得，解得，x12，2x24.所以矩形EFGH的周长为2(122
4、4)72(cm)能力点2利用相似三角形的判定与性质证明等积式题型导引利用相似三角形的性质，证明线段的比例式或等积式，进行比例式和乘积式之间的互化【例2】如图，等腰梯形ABCD中，DCAB，对角线AC与BD交于点O，ADDC，ACBDAB.求证：OB2ODBD.分析：可证OBBCCD，所以要证OB2ODBD只需要CD2ODBD即可，即只需要证明COD相似于BCD即可证明：DCAB，BDCABD.又四边形ABCD是等腰梯形，ADBC.ADDC，BCCD.BDCDBC.BDCABDDBC.又ACBDAB，ABCACB2.COB2ACB，OBBCCD.在COD和BCD中，BDCBDC，DCACABDB
5、C，CODBCD，.又OBBCCD，OB2ODBD.规律总结在利用相似三角形证明线段的比例式或等积式时，注意它们之间的相互转化，弄清等积式或比例式所涉及的四条线段是在哪两个三角形中，然后依据已知条件结合图形证明这两个三角形相似变式训练已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，对角线AC，BD相交于点E，且ACBD.(1)求证：CD2BCAD；(2)点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果BAFDBF，求证：.证明：(1)ADBC，BCD90，ADCBCD90.又ACBD，ACDACBCBDACB90.ACDCBD.ACDDBC.，即CD2BCAD.(2)ADBC，ADBDBF.BAFDBF，ADBBAF.ABGDBA，ABGDBA.ABG与DBA等高，.
