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1、回扣6立体几何与空间向量1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2三视图(1)三视图的正(主)视图、侧（左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观测几何体画出的轮廓线画三视图的基本规定：正俯同样长，俯侧同样宽,正侧同样高（）三视图排列规则：俯视图放在正（主)视图的下面，长度与正(主)视图同样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图同样,宽度与俯视图同样柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S2S底S侧VS底h圆柱长方形S2r+2rr2l棱锥由若干三角形构成SS底S侧S底h圆锥扇形r2rlV=r2棱台由
2、若干个梯形构成S=S上底S下底+侧V（S+S)h圆台扇环=r2(r+r)+r2V=(2rrr2）h球S4r2=r3.平行、垂直关系的转化示意图(1)（2)两个结论ab，b.5.用空间向量证明平行、垂直设直线l的方向向量为a=(a1，1，c1)，平面,的法向量分别为（a,b2,2）,v=(a3，b3,3)则有:（1）线面平行aa1a2+1b2cc20.（2）线面垂直aaka1=ka2,kb2,ck2.(3)面面平行=va=a3，b=b3,c2=c.(4)面面垂直=0a232b32c3=0.6.用向量求空间角（1）直线l，的夹角满足cos =|cosl1，l2|(其中1，l2分别是直线l1，l2的
3、方向向量).(2)直线l与平面的夹角满足s =|osl,n(其中l是直线l的方向向量,是平面的法向量)(3）平面,的夹角满足cs cosn，n2|,则二面角的平面角为或-(其中n1,n2分别是平面,的法向量).1混淆“点A在直线a上”与“直线在平面内”的数学符号关系,应表达为a，a.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体
4、积公式中的系数.4不清晰空间线面平行与垂直关系中的鉴定定理和性质定理,忽视鉴定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由,l,ml，易误得出的结论,就是由于忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形,弄清晰变与不变的元素后,再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.6.几种角的范畴两条异面直线所成的角:00；直线与平面所成的角：090；二面角:180.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范畴，忽视向量的方向,误觉得两个法向量的夹角就是所求的二
5、面角,导致出错.1一种几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )A. B C. D答案 D解析由三视图可知,该几何体为球的，其半径为，则体积V13=.直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如图所示，为C的中点，则下列命题中是假命题的是()A.AB1平面DC1BA1C平面BDC.直三棱柱的体积V4D.直三棱柱的外接球的表面积为答案 D解析 由三视图可知，直三棱柱ABA11C1的侧面B11CB是边长为的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABC，AB=BC=2.连接B1交BC1于点,连接OD.在CAB中,O,D分别是BC,AC的中点，OAB，又OD平面B，AB平面BDC1，AB平面BD
6、C.故对的;在直三棱柱ABC-A11C1中,1平面ABC,A1D.又ABC2，D为AC的中点,BA,又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C，BD平面A1C,又AC平面AACC，BA1C.又A1B11C,A1B1B，B11B1BB1,B1C1,B1B平面B11,A1平面1C1B，又B1平面BC1B，A11BC1.BC11，且A1B11B,A1B1，B1C平面A1B1C，BC1平面1,又1C平面AB1C，BC1A1C，又BBC=,D，BC1平面BDC1,A1C平面DC1.故对的;VSBC24，故C对的;此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为1,D错.故选D.3已知直线l,m和平面,则下列结论
7、对的的是().若m,m，则lB若l,m,则lmC若l,l，则mD若l，则l答案B解析若l，m,则l或l，故A错误;若，m,则lm，对的;若lm，l,则或m,故C错误；若l,，则lm或l,m异面,故选.4.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m,n满足,n，则( )Aml B.mnCl Dmn答案 C解析 由题意知,l，l,n,nl.故选.5.已知m,n为异面直线,平面，n平面,直线满足lm,n，,l,则( )A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案解析 假设,由m平面,n平面，得mn,这与已知m,n为异面直线矛盾，那么与相交,设交线为l1,则1m,1n,在直线m上任取
8、一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n所拟定的平面,因此l.6.如图，正方体AC1的棱长为,过点作平面1BD的垂线,垂足为点H，如下四个命题：点H是1BD的垂心；H垂直于平面BD1；直线AH和BB1所成的角为5；A的延长线通过点C1，其中假命题的个数为( ）0 1C.2 D.3答案 B解析ABAA1AD,A1=BD=1,三棱锥A-BA1D为正三棱锥,点是A1B的垂心，故对的；平面A1BD与平面B1CD平行，平面A1BD,AH平面CB11,故对的;ABB1，AA就是直线H和B所成的角，在直角三角形AA1中，A11，A1H=,si1AH,故错误；根据正方体的对称性得到AH的延长线通过点
9、C1，故对的,故选.7将正方体纸盒展开如图，则直线A,CD在原正方体中的位置关系是( ）A.平行 B垂直相交成0角 D异面且成6角答案D解析如图，直线B，D异面由于AB，因此CD即为直线AB，CD所成的角，由于CD为等边三角形,故C=60.8.长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为,4,5,则该球面的表面积为( )A25 50C75 D.答案解析设球的半径为R,由题意可得（)2=3242+52=0,R20,球的表面积为S=4250.9.如图，三棱锥ABCD的棱长全相等，点E为棱AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B.CD.答案 A解析 措施一 取AB中点G
10、，连接E，G.E为AD的中点,GBD.GC为CE与BD所成的角.设B=,则EGBD=,CECG,cosEC.措施二 设B1，则=（)()=(）2-co 0cos +cs 60=.os，=,故选A.0已知正三棱柱ABC-A11C1的侧棱长与底面边长相等,则B与侧面AC1所成角的正弦值等于( )A. B. .答案 A解析如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2,则O(0,0,0),B(，,)，A(0，-1,0),B(，0，),则1=（，1,2），则=（，0,0)为侧面ACC11的法向量，故sn =.11如图,在空间四边形ABD中,点MAB，点NAD，若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_
11、答案平行解析由,得MNBD.而BD平面BC，MN平面BC，因此M平面BC12.如图,在长方体ABCDAD中,E，F，G，H分别是棱D,BB,C,DD的中点，从中任取两点拟定的直线中，与平面ABD平行的有_条.答案 解析 如图，连接G,E,G，EF,HG,HG且EH=FG，EFG四点共面，由EA，EA，EGEH=E,AAD=A,可得平面EFH与平面ABD平行,符合条件的共有6条13.点在正方形ABC所在平面外，PA平面ABCD,PA=AB，则PB与AC所成角的大小是_答案解析 以为原点,AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴,P所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方形ABCD的边长为1
12、,则A(0，0,）,P（0,1),B(,0,)，C(1,0),（1,-1)，(1,1,0)，因此cos， ,因此PB和C所成角的大小为14.设,n是不同的直线,，是不同的平面，有如下四个命题:;m；其中,对的的命题是_(填序号)答案解析中平行于同一平面的两平面平行是对的的；中m,也许平行,相交或直线在平面内;中由面面垂直的鉴定定理可知结论对的;中m，也许平行或线在面内15.如图(1）,在边长为4的菱形ABC中,AB=60,点E,F分别是边D，C的中点,CEFO，沿F将CE翻折到PE，连接PA,PB，PD,得到如图(2）所示的五棱锥-ABD，且B.（1）求证:BDPA;（)求四棱锥P-BED的体积.(1)证明 点E，F分别是边CD，C的
