变上、下限积分求导公式

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1、变上、下限积分求导公式变上、下限积分求导公式,(x)d,f(t)dtf(,(x),(x), ,adxbd,f(t)dt,f(,(x),(x) ,()xdx,(x)df(t)dt,f(,(x),(x),f(,(x),(x), ,(x),dx一、填空题答案121 n(x , 1)1、2、，C21sin , x,12,2xf(x)3、4、5、2,2,二、计算题(每题2分)11、dx ,22xx ， 311111()()dxdd, 解:,2222xx333xx，x，x，11 令,t,则 x, xt12(13)d，t111t6(),d,dt,dt,2222原式 x,313131/3x，t，tt，21(1

2、3)d，t,26,13，t b5E2RGbCAP12213,，t，C 6 p1EanqFDPw211, 13 , ， C,3x, DXDiTa9E3d，C3xRTCrpUDGiT则原式 = ,，C，C23x，J Jxedx2 、 ,2 解、令 x,t,x,t,dx,2tdt tttte,2tdt,2td(e),2(e,t,edt)tt ,2te,2ex ,2e(x,1) 2xlnxdx3 、 ,13 解: 原式 ,lnx(dx),31133 ,xlnx,xd(lnx),331132ln ,xx,xdx,331133ln ,xx,x ， C39J24、 xcosxdx,0,2 解: 原式 ,xd

3、(sinx),0,22= xsinx,sinxdx,00,2= ，cosx02, ,12ln22x35 、 xedx,0ln22122x2 解: 原式，令，则 ,xed(x)t,x,02ln2ln2211xt22原式= ()xedx,tedt,0022ln2ln211tt ,te,edt,0022 ln21tln2, = 1 ln2,e0221x6、 dx,220(1 ， )x2xtdxtdt,tan,sec解: 令，则,24tan1cos2111tt, ， 22444secsinsin2tdttdtdttt,4, 原式= ,000sec22284t ， 05PCzVD7HxA2,x27 、

4、ecosxdx,0解，令原积分为 I ，则，利用分部积分法计算积分222,2,xxxx2222Iexdxedxexxedxcossinsinsin*2,， 0000jLBHrnAILg， 000xHAQX74J0X2x2,2222xx ， edxexxedxcos2cos2cos*, =24,(1)4eI, =224, 所以 I= ,(1)e522y,xy,2x 三、抛物线，与直线 y=1 所围成的图形 (3 分 )解: 所求面积如右图阴影部分所示 :( 首先可画出图形，这样方便解题 )两部分关于 x 轴对称，则11y22(y,)dy,2(1,)ydyA= ,0022132222 ,2(1,),y,(2,2)23303y,xy,x 四、求曲线及所围成的图形 (3 分)解: 所求面积如右图阴影部分所示 : 则先求出交点为 (1,1) LDAYtRyKfE13A= (x,x)dx,013121542 = x,x,034120Zzz6ZB2Ltk