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1、- 初中几何经典习题集不做懊悔1.如图3，在RtABC中，B=90，它的切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PCPF求证：(1)PFD PDC； 22.如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DEAB交AC于F，交AB于H，交O于E，P是ED延长线上一点，连PC.1假设PCPF，判断PC与O的位置关系，并说明理由；2假设，求的值.3如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.51求tanDCE的值；2求AB的长 4如图，P是O外一点，割线
2、PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP 1求证：PDPF=PCPE；2假设PD=4，PC=5，AF=，求PT的长5.AB是O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与O分别交于M、G，GE与O交于点N。(1求证：AB平分MAN；2 假设O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 6.：如图，ACB=60，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D1求证：BC与O相切；2假设O的半径为6，P为O上一点，且使得DPC=90，求DP的长7.如图，点P为ABC的心，延长AP交ABC的
3、外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.1.：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时如图1，请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3(2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立.假设成立，请给予证明；假设不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系.请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点2.如图1，在RtABC中，ABC=90， B=30，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延
4、长交AB于点F，过点F作FGAC交AD或延长线于点G。 1当n=1时，则=，=。 2如图2，当n=时，求证：FG2=FEFC； 3如图3，当n=时，。 2过点D作DHCF交AB于点H，设AF=*，则BH=HF=n*。B=30，AC=AB=(2n+1)*4分， 过点C作CMAB于点M，ACM=B=30，MC=ACcosACM=ACcos30=(2n+1)*=*，AM=AC=(2n+1)*=*，MF=AF-AM=*-*=*，FC2=MF2+MC2=(*)2+(*)2=*2，FE=HD=FC，FEFC=FC2，即6分，当n=时，FC2=*2=*2，FEFC=FC2=*2，*2=FEFC。FGAC，
5、，FG=AC=*=*，FC2=*2=FEFC。8分 3过点D作DHCF交AB于点H，设BH=*，则HF=*，FA=4*，n=10分。3.在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明(2)如图2，假设E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDECFHDCEFH图1 图21如图：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相
6、交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.1求证：点F是BD中点； 2假设FB=FE=2，求O的半径2.如图，ABC接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于点F，弦AECD于点H，连接CE、OH1求证：ACECFB；2假设AC6，BC4，求OH的长3.如图，AD是ABC外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。1；2假设AB是ABC的外接圆的直径，EAC1200，BC6cm，求AD的长。4.如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于
7、点D和E，求的值。5.如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。1求证：；2假设DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点1求证：PMPN；2假设BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长7.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：1CD是F的切线；2CD=AE.8.：在三角形中，为上一点，且过点作的
8、垂线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆O中，有一个接ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BHCH 10. ABC接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线PAC=B， 1求证：PA是 圆O 切线2如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6 ：5，AE：EB=2 ：3，求AB长和ECB的正切值11.AB是半圆的直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证：PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证： 1
9、2 P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，假设P=BAC, PA=15PB=5,求BC的长1.在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：1D是BC的中点；22.正三角形接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1） PA=PB+PC 23.：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F1求证：是O的切线；2求EF：FD的值 4. 如图，在ABC中，ACB=90，半径为1的A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D EB C P A1当B=30时，联结AP，假设AEP与BDP相似，求C
10、E的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值.5.如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点求证：EF=EGADHEMCBO6.：ABC中，H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMBC于M1求证：AH2OM；2假设BAC600，求证：AHAO1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN(1)假设和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，假设BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且.(3)假设将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他
11、条件不变，则(2)中的结论是否成立.假设成立，给出你的证明；假设不成立，写出正确的结论并给出证明.2如下列图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答以下问题：(1)假设ABAC，请探究以下数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)假设ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3.以的两边AB
12、、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置及数量关系(1)如图当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变.并说明理由如图，抛物线经过的三个顶点，轴，点在轴上，点在轴上，且1求抛物线的对称轴；2写出三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：假设点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形假设存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACBy*0如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与*轴交
13、于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.1求抛物线的函数解析式；2作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；3在2的条件下，在*轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.3存在点P4，3，使SAPC最大54. 1分 理由如下：作CG*轴于G，PFy轴交*轴于Q，交AC于F. 设点P的横坐标是h，则G10，0，Ph，Fh，h2PF 1分PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PFAQPFQG PFAQQGPFAG 1分 当h4时，SAPC最大54. 点P的坐标为4，3.
