《浙江专版高中数学课时跟踪检测十二指数与指数幂的运算新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高中数学课时跟踪检测十二指数与指数幂的运算新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十二)指数与指数幕的运算层级一学业水平达标1 下列函数中，指数函数的个数为 ()1 _y= 2 X_1； y= ax(a0,且 a* 1): y = 1x ；12x y= 2_ 1.A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确.2. 函数 y=2x_ 1的定义域是()A. ( a, 0)B. ( a, 0C. 0，+a )D.(0 ,+a)解析：选 C 由 2x_ 10,得 2x2,A x0.A. (0,1)3. 当a 0，且a*1时，函数f(x) = ax+1 1的图象一定过点()B. (0 ， 1)C. ( 1,0)D. (1,0)解析：
2、选C当x=_ 1时，显然f (x) = 0,因此图象必过点(一1,0).4. 函数f (x) = ax与g(x) = _ x + a的图象大致是()解析：选A 当a 1时，函数f (x) = ax单调递增，当x = 0时，g(0) = a 1，此时两函 数的图象大致为选项 A.5. 指数函数y= ax与y = bx的图象如图，贝U ()1M1A. av 0, bv 0B. av 0, b 0C. 0v av 1, b 1D.0 v av 1,0 v bv 1解析：选C由图象知，函数y = ax在R上单调递减，故 0v av 1 ；函数y = bx在R上单 调递增，故b 1.6. 若函数f(x)
3、 = (a2_2a+ 2)( a+ 1)x是指数函数，则 a=.a2 2a+ 2= 1,解析：由指数函数的定义得a+ 10,解得a= 1.a+ 1工 1,答案：17. 已知函数 f(x) = ax + b(a 0,且 a 1)，经过点(一1,5) , (0,4)，则 f( 2)的值为1 1 a + b= 5,a=云，解析：由已知得0解得 2a + b= 4, b= 3,1 1 所以 f(x) = 2 X + 3,所以 f( 2) = 2+ 3= 4+ 3= 7.答案：7x2 , xv 0,&若函数f(x) =x贝U函数f(x)的值域是2 , x0,解析：由 xv 0，得 0v 2xv 1 ；由
4、 x 0,.一xv 0,0 v 2 x v 1,a 1 v 2xv 0. 函数 f(x)的值域为(一1,0) U (0,1).答案：(1,0) U (0,1)9求下列函数的定义域和值域：1 1 2(1) y = 2- 1.(2) y = 3 2x 22x2 2.1 1 1 11xxxx解：要使y = 2- 1有意义，需XM0,则2 0且2 丰1,故2 1 1且2 x1-1工0,故函数y = 2 1的定义域为x|x丰0，函数的值域为(一1,0) U (0,+).(2) 函数y= 3 242的定义域为实数集 R,由于2x20,贝U 2x2 2 2,故0v g 2x21 220)的图象经过点 2,
5、，其中a0且a* 1.(1) 求a的值.(2) 求函数y = f(x)( x0)的值域.解：(1)函数图象经过点2, ，所以a21 = ?,则a=夕1 1 1I 1I 1I 1(2)由(1)知函数为 f (X) = (0)，由 x0,得1 1.于是 0v - 0.又因为 4x0 , 0 1x|x工0, y| y 1,且 yM 1x-1x解析：选C要使y= 2 1有意义,C.x|xm0, y|y 1，且 沪0x-11X则可知 UM 1, y工2 1 = 1.又/ y= 2x1x11只需有意义，即XM 0.若令u= =1 -, xxxx-1x1 0 1 = 1, 函数y = 2 1的定义域为x|
6、x丰0，值域为y| y 1,且 y丰 1.13.函数f ( x) = n x与g( x) = x的图象关于()nA.原点对称B. x轴对称D.直线y = x对称 解析：选C设点(x, y)为函数f(x) = n x的图象上任意一点，则点C. y轴对称(x, y)为 g(x)= 1n x=x的图象上的点.因为点(x, y)与点(一x, y)关于y轴对称,n所以函数f ( x) = n %1与g( x) = x的图象关于y轴对称，选C.n4.已知1 nm0,则指数函数y= mi,y= nx的图象为(y解析：选C由于0v nK nv 1，所以x= 1与两个曲线相交，交点在下面的是函数5.已知函数f(
7、x)是指数函数，且fy = m与y= nx都是减函数，故排除 A、y=m的图象，故选C.25，则 f(x) =.25B,作直线解析：设xf (x) = a (a0,且 1),5313石得，a 2 = 5 2= 5 a= 5,. f (x) = 5.答案：5x6方程|2x 1| = a有唯一实数解，则 a的取值范围是 a1解析：作出y=|2x 1|的图象，如图，要使直线y= a与图象的交点只有一个,或 a= 0.答案：1 ,+) U 017已知函数 f(x) = 3 IX 1.作出f (x)的简图； 若关于x的方程f(x) = 3m有两个解，求 m的取值范围.解:(1) f(x)=1 x3 1, xo,x3 1, x v 0,如图所示.YO应工)-11作出直线y= 3m,当一1 v 3nv 0时，即一3V mv 0时，函数y= f (x)与y = 3m有两个3交点，即关于x的方程f(x)= 3m有两个解.&已知一K xw2,求函数f(x) = 3+ 2X3x+1 9x的最大值和最小值.1解：设 t = 3x ,T 1w xw 2,. - t w 9,贝 U f(x) = g(t) = (t 3)2+ 12，故当 t = 3，即 x 3=1时，f(x)取得最大值12;当t = 9，即x= 2时，f (x)取得最小值一24.
