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1、第二讲：平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2：对角线相等
2、的平行四边形是矩形 二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：四个角都是直角，四条边相等 对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】【例1】填空题：平行四边形具有的是： 矩形具有的是：
3、菱形具有的是： 正方形具有的是： 在下列特征中，（1） 四条边都相等（2） 对角线互相平分（3） 对角线相等（4） 对角线互相垂直（5） 四个角都是直角（6） 每一条对角线平分一组对角（7） 对边相等且平行（8） 邻角互补【巩固】1、下列说法中错误的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边
4、形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）【例2】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.AEDCFB【巩固】已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由【例3】如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB
5、于点E求证：四边形AECD是菱形【例4】如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形【巩固】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB6，BC8，求四边形OCED的面积【例5】如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.CBADFE（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
