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1、2019年北师大版精品数学资料学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1数列，的一个通项公式是()AanBanCanDan【解析】项的符号可以用(1)n调节，项的绝对值可以写成，通项公式为an.【答案】B2数列，的第10项为()A.BC.D【解析】数列的通项公式为an，所以a10.【答案】C3数列an中，ann(1)n，则a4a5()A7B8C9D10【解析】因为ann(1)n，所以a44(1)45.a55(1)54，所以a4a59.【答案】C4已知数列1，则3是它的()A第22项B第23项C第24项D第28项【解析】由题意知an，由3得n23.【答案】B5用火柴棒按如图11
2、1的方法搭三角形：图111按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是()Aan2n1Ban2n1Can2n3Dan2n3【解析】当n1时，a13；当n2时，a25；当n3时，a37；当n4时，a49，依次类推an2n1，因此火柴棒数an与所搭三角形个数n的关系式为an2n1.【答案】B二、填空题6已知数列an的通项公式ann27n9，则其第3、4项分别是_，_.【解析】a33273921.a44274921.【答案】21217数列，的一个通项公式是_【解析】数列，即数列，故an.【答案】an8已知数列an，ankn5，且a81，则7为该数列的第_项【解析】由a
3、88k51，解得k，ann5，令n57，解得n16.【答案】16三、解答题9根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式(1)1,1，1,1；(2)3,12，27,48；(3)1,11,111,1111，；(4)，.【解】(1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an(1)n.(2)各项绝对值可以写成312,322,332,342，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an(1)n3n2.(3)将数列变形为(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以an(10n1)(4)因为分母3,15,35,63可看作221,421,621,821，故通项公式为an.
4、10在数列an中通项公式是an(1)n1，写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由【解】a1(1)0，a2(1)1，a3(1)2.a4(1)3，a5(1)4.所以该数列前5项分别为，.令(1)n1得所以n9.所以是该数列中的第9项能力提升1已知数列an中，a11，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3a5等于()A.BC.D【解析】由a1a222，a1a2a332，得a3，又a1a2a3a442，a1a2a3a4a552，所以42a552，即a5.所以a3a5.【答案】C2(2016泰州高二检测)在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中
5、第25项为()A6B7 C8D9【解析】数字共有n个，当数字n6时，有12345621项，所以第22项起数字为7至28项为止，故25项为7.【答案】B3(2016厦门高二检测)数列，中有序数对(a，b)可以是_. 【导学号：67940002】【解析】从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3221,8321,24521，即ab42115，又被开方数5,10,17，ab后一项比前一项多5,7,9，故ab17926，解得【答案】4已知无穷数列，(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间内有无项？若有，有几项？若没有，请说明理由【解】(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，可看成与项数n的关系式为(n1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n1)21.所以数列的一个通项公式为an(n1,2，)(2)当an时，可得.由，解得(n1)29，可得n2.由，解得(n1)236，可得n5.所以2n5.综上所述，该数列在内有项，并且有4项.
