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1、山东省齐河县黄河中学2020学年第一次月考数学试题（理科）一 选择题. （每题5分，共60分）1函数的图象的一条对称轴方程是 （ ） A. B. C. D. 2下列函数中，以为周期的函数是 （ ）A. B. C. D. 3已知，则以下选项正确的是 （ ）A. B. C. D. 4、函数以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则的一个值是 （ ）A、 B、 C、 D、5定义在R上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ ）A.B. C. D. 6设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最
2、小值7若f(sinx)3cos2x，则f(cosx) （ ）A.3cos2x B.3sin2x C. 3cos2xD. 3sin2x8已知=(1,2), =(x,1)，当+2与2-共线时，x值为 ( )A.1B.2C. D. 9若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量 （ ）ABCD10直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是 （ ） 1 2 3 411已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） 12在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD二 填空题. （每题4分，共16分）13若向量的夹角为，则 14已知向量若向量，则实数的值是 1520
3、02年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于16下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）的周期为，最大值为 若x是第一象限的角，则是增函把函数的图像向右平移得到的图像既不是奇函数，也不是偶函数且则 的一条对称轴为 齐河县黄河中学2020学年第一学期月考数学试题（理科）二 填空题. （每题4分，共16分）13 14 15 16 三 解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
4、7. 平面向量已知，求及夹角。18. 已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin）(0)，（1）求证： a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的大小相等(kR且k0)，求19. 已知,()求的值.（）求.20. 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？21. 是否存在锐角和，使得(1)+2=;(2)tantan=2-同时成立？若存在，则求出和的值；若不存在，说明理由.22. 已知向量，向量与向量的夹角为，且，（1）求向量；（
5、2）若向量与向量的夹角为，向量，其中 为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。齐河县黄河中学2020学年第一学期月考数学试题（理科）答案一 选择题 15 ADCAD 610 BCDAB 1112 AA二 填空题. 13. 14. 15. 16. 三 解答题17. 解： ， 18.（1）证法一：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）a+b（cos+cos，sin+ sin）, a-b（cos-cos，sin- sin）(a+b)(a-b)=（cos+cos，sin+ sin）（cos-cos，sin- sin）=cos2-cos2+sin2- sin2=0(a+b)(a-b)证法二：a
6、=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1(a+b)(a-b)= a2-b2=|a|2-|b|2=0(a+b)(a-b)证法三：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1,记a，b，则|=1,又，O、A、B三点不共线。由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中a+b，a-b，由菱形对角线互相垂直，知(a+b)(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|,又|ka+b|2(kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(),|ka+b|2(cos-kcos)2+(sin-ksin)2=k
7、2+1-2kcos(), 2kcos()= -2kcos()又k0cos()000, =19. 解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以20. 解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。21. 解：由(1)得：+=, 将(2)代入上式得tan+tan=3-. 因此，tan与tan是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两根，解之得x1=1,x2=2-. 若tan=1,由于0.所以这样的不存在;故只能是tan=2-,tan=1. 由于、均为锐角，所以=,=故存在锐角=,=使(1)、(2)同时成立.22. 解：（1）设，由，有向量与向量的夹角为，有，则由、解得：（2）由与垂直知，由若，则，
