《2022年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共50分）1. 一个非空集合中的元素满足：，且，则满足条件的集合的个数有（ ） A. 6 B. 7 C . 8 D. 52. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的定义域和值域分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 函数对于任意的都有( )A. B. C. D. 4函数的值域为（ ）A B C D5. 若函数f(x)满足，则函数的表达式是（ ）A. B. C. D.6. 已知函数，那么使函数值为5的的值是（ ）A-2 B2或 C 2或-2 D2或-2或7已知
2、函数的定义域为，且对任意非零实数都满足，则（ ）A且为偶函数 B且为奇函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数8设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.9. 已知函数，若对任意的实数都有 ，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若实数a、b、c满足：，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11. 已知集合，则集合的真子集的个数有 个.12. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的都有，若，则 .13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运
3、动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动得人数为 .14. 已知函数（）. （1）若在处有意义，则实数的取值范围是 ； （2）若在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .15. 已知函数，其中. 若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).16. （本小题满分12分）已知函数.（1）去绝对值，把函数写成分段函数的形式，并作出其图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最小值.17. （本小题满分12分）设常数，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范
4、围.18. （本小题满分12分）设二次函数同时满足下列条件：；为偶函数；关于的方程有两个不等实根，且.（1）求函数的表达式；（2)当2，2时，是单调函数，求实数的取值范围19. (本小题满分12分)已知为上的奇函数，且时（其中为实常数）.（1）求的值；（2）求时的解析式；（3）若在区间上的最大值为2，求的值.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）证明对任意实数，都有，说明在上的单调性并证明之；（2）记，求的值：（3）若实数满足. 求证：.21. （本小题满分14分）已知偶函数对任意，恒有.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）是否存在实数，使得不等式对任意的实数都成立？若不存在，说明理由
5、；若存在，求实数的取值范围.参考答案一、BCCCD，AACDB二、11、7 12、2 13、12 14、（1）；（2） 15、三、16. 解：（1） （2分）其图象如右图所示。 （6分）（2）的单调减区间为；单调增区间为 （10分）（3）由图象知，当时，取得最小值.（12分）17. 解：（1）且. （3分），解得，故的取值范围为.（6分）（2）当时，或， ，即满足条件；（8分） 当时，或， 成立，即满足条件. （10分） 综上知的取值范围为.（12分）18解：（）设， （1分）因为为偶函数 ，即 （3分）又方程由得，解得，从而（5分） （6分）（），其对称轴为（8分）当2，2时，是单调函数或
6、（10分）解得或，即实数的取值范围是（12分）19.解：（1） （2分）（2）当时，则 （5分）（3）时，显然对称轴（7分）当即时，则时取得最大值，则，解得（舍去）（9分）当即时，则时取得最大值，则 ，解得（舍去） （11分）综上知或. （12分）20、解：（1）对任意实数，有（1分）在上的单调递增，证明如下： （2分）任取，则 而，即，所以在上的单调递增。（5分）（2）当时， （7分） =100（9分）（3）法一：由，得证！ （12分）法二：当时，均不为0，否则，假设，则，而，则，矛盾！ （10分）由得由结论（2）知，所以 （11分）又结合结论（1）有. （12分）21. 解：（1）令得； 令得，又， （3分）（2）令得又为偶函数，即 （6分）（3）假设存在实数满足条件。令显然时，.所以对任意的实数都成立。 （8分）令（），显然在区间单调递增，则； （10分）令（），设，当时，所以；当时，所以所以函数在区间。，则. （13分）综上知存在实数满足条件. （14分）
