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1、不定方程（组）及应用【知识点拨】不定方程式数论中的一个古老的分支，我国对不定方程的研究已有数千年的历史，“百鸡问题”、“中国剩余定理”等一直流传至今。当方程的个数比方程中未知数的个数少的时候，我们就称这样的方程（或方程组）为不定方程（或不定方程组）。为纪念古希腊数学家丢番图，不定方程也成为丢番图方程，之所以把它们叫不定方程，是因为他们的解不确定（不唯一）。一般情况下，如果不加以限制，不定方程的解有无限个，如果考虑到题中的一些条件所限制的范围后，它只能有几个解，甚至无解，解答这类方程，必须对题中明显或者隐蔽的条件加以推理，才能正确求解。【典型例题】例1、求不定方程5x+9y=104的整数解【巩固
2、训练】1、在不定方程897a=4b中，a、b均为自然数，求此不定方程的解。5x6y-z=20例2、求三元一次不定方程组3x-y+4z=12的正整数解。【巩固训练】；7x9y11z=681、求不定方程组2x+y=10的正整数解。例3、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支，问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？【巩固训练】装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水瓶装入盒内。问需要大小盒子各多少个？例4、某地按下列规定收取电费：每月用电不超过50度，每度收4角5分，如果超过50度，超过部分每度收8角，今年七月，甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？（电
3、的度数按整数算）【巩固训练】1、某乡水电站发电了，电费规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度电9角收费；如果超过24度，超过部分按每度电2元收费，已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9元6角钱，甲乙两家各交多少电费？（电的度数按整数算）例5、把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数并且要使这个数尽可能大，一个是11的倍数，并且使这个数尽可能的小，这两个数分别是多少？【巩固训练】1、把1000拆成两个自然数的和，一个是11的倍数，并且使这个数尽可能大，一个是9的倍数，并且使这个数尽可能小。这两个数分别是多少？例6、公鸡1只5元，母鸡1只3元，小鸡3只1元，现在有钱100元，买鸡100只,问
4、公鸡、母鸡、小鸡各买几只？【巩固训练】1、有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头,29个小和尚每天共吃11个馒头，而平均每个和尚每天恰好吃一个馒头，那么这座山里至少有和尚多少人？例7、张师傅每天能缝制3件上衣或9件裙裤，李师傅每天能缝制2件上衣或7件裙裤，两人20天共缝制上衣和裙裤134件。那么其中上衣是多少件？【巩固训练】王强和张华利用暑假的时间去餐馆打工，王强每分钟可洗3个酒杯或者10个勺子，张华每分钟可洗4个酒杯或8把勺子，现在两人同时工作15分钟，洗酒杯和勺子共233个。请问两人分别洗了多少个酒杯和多少个勺子？【当堂测试】5A=3B1、求下列方程的自然
5、数解(1)3x+4y=23(2)162、求下列方程组的自然数解;xyz=100,21x8y3z=6003、参加为期比赛的八、九段选手有若干人，他们的段位数字加在一起正好是100段问八段，九段的选手各有多少人？4、若干学生搬一堆砖、若每人搬a块，则剩下20块未搬走，若每人搬9块，则最后一名学生只搬6块，那么学生共有多少人？5、马晓福在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元，年终，马晓福从两家公司共获薪金7620元，他在甲公司打了几个月？在乙公司打了几个月？6、有两小堆砖头，如果从第一堆中取出100块放到第二堆去，那么第二堆将比第一堆多一倍，
6、如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的六倍。问：第一堆中的砖头最少有多少块？7、一天,赵明问李浩的生日，李浩说：将我的生日的月份乘以31,生日的日期乘以12然后相加后得347,问李浩的生日是那一天？8、2头牛卖7个金币，3头猪卖4个金币，2只羊卖1个金币，有人用100个金币买了三种畜生共100头（只），问牛、猪、羊各买了多少头（只）？9、某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位和第二位数字之间加上3成为一个七位数，第二次升位是在首位数字前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话升至八位后恰好为原来六位数电话号码的33倍，那么原来的电话号码是多少？10、若一只兔可以换两只鸡，2只兔可以换3只鸭，5只兔可以换7只鹅。猎人用20只兔换的鸡鸭鹅共30只，问其中鸡鸭鹅各多少只？
