《高考数学文名师讲义：第7章平面解析几何5【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文名师讲义：第7章平面解析几何5【含解析】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节椭圆(一)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a的点的轨迹叫做_，即点集MP|PF1|PF2|2a,2a|F1F2|是椭圆其中两定点F1，F2叫做_，定点间的距离叫做_(注意：2a时，点的轨迹为线段F1F2,2ab0)；焦点在y轴上：1(ab0)四、椭圆的标准方程、性质标准方程1(ab0)1 (ab0)图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)轴长长轴|A1A2|的长2a，短轴|B1B
2、2|的长2b，|B2O|b，|OF2|c，|B2F2|a 离心率e(0e12.13.b0)，与直线x1联立得y，因为c1，所以2b23a，即2(a21)3a,2a23a20，a0，解得a2(负值舍去)，所以b23，故所求椭圆方程为1.故选C.答案：C3(2013扬州模拟)已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为_解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：64椭圆3x2ky23的一个焦点是(0，)，则k_.解析：方程3x2ky23可化为x21，a21b2，c2a2b212，解得
3、k1.答案：1 1(2013广东卷)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：依题意c1，因为离心率e，所以a2，从而b，所以椭圆方程为1.故选D.答案：D2(2013江西卷)椭圆C：1(ab0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：2mk为定值解析：(1)因为e，故1，所以a2b，再由ab3得a2，b1, 椭圆C的方程为：y21.(2)因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则BP
4、方程为yk(x2). 将代入y21，解得P.又直线AD的方程为yx1， 与联立解得M，由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线可解得N，所以MN的分斜率为m，则2mkk(定值) .1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案：152(2013梅州二模)已知圆C：(x4)2(ym)216(mN*)，直线4
5、x3y160过椭圆E：1(ab0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上(1)求m的值及椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解析：(1)因为直线4x3y160交圆C所得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x3y160的距离等于，即，m4或m4(舍去)又因为直线4x3y160过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2(4,0)则左焦点F1的坐标为(4,0)，因为椭圆E过A点，所以|AF1|AF2|2a.所以2a56，a3，a218，b22.故椭圆E的方程为：1.(2)(1, 3)，设Q(x，y)则(x3，y1)设x3yn，则由消x得18y26nyn2180.由于直线x3yn与椭圆E有公共点，所以(6n)2418(n218)0，所以6n6，故x3y6的取值范围为
