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1、大学物理 创 新 性实验课程名称大学物理创新性试验实验项目 双臂电桥测金属丝电阻率 辅导教师 专业班级双臂电桥测金属丝电阻率重庆交通大学土木建筑学院 重庆 400074摘要：电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量，电阻的测量方法很多,电桥是其常用方法之 一。双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展,它可以消除（或 减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1 Q以下低电阻的主要仪器。关键词：双臂电桥 导线电阻 接触电阻 桥臂电阻四端引线1. 实验设计思路2.1 实验原理：测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量
2、准确度可达0.5% （电阻值测量范围为10106Q）。但在测量低值电阻时（1Q以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10 -2r卜1Rx1_H卜ra）两端钮接法r，1 -b）四端钮接法图110-4 Q）的存在，惠斯登电桥的测量误差 将显著增大，甚至根本无法测量因此单 臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量 线路上采取措施，避免接触电阻和导线 电阻对低电阻测量的影响。为了消除导线电阻和接触电阻的 影响，我们采用四端钮接法（如图1）, 并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R3、R4，这就构成了双电桥。双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图3所示。 其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在
3、每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺 丝,B和C接点间用较粗的U形铜棒连接.P和Q是两个弹簧片，起固定R的作用。标尺用螺 xG0.1,10 K;R3-.-T 4 I-.：0.1丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是一 用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其 他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分,板上是旋钮接线柱， 板下是由螺丝固定的垫圈和焊片左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Q、450Q、 450Q、100Q;右边相同。配阻计算如下：由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1x
4、 /(x + x + x ) = 0.11 2 3 4(x + x )/(x + x ) = 11 2 3 4(x + x + x )/x = 101234用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选1OOQ、20Q和430Q三种规格的 电阻。二双臂电桥的工作原理x4 按设计要求，列方程:x3=2：9:9：2双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：(1)待测电阻R和比较臂电阻R都 x0 是采用四端钮接法接入电路.三根电流端引线附加电阻分 别为r、r、r。其中r为1231包括导线电阻、c 1和C 1两点 处的接触电阻、以及C 1 P 1之 间电阻
5、的总和。和,也是类23似情况。另外四根电压端引线 的附加电阻分别为r 、r、1 2 r和r，它们都包含导线电34阻和接触电阻。(2)在电路中增加了 R和R ;34两个电阻，即多了一组桥臂， 所以称为双臂电桥，简称为双 电桥。适当调节电阻Rp R、R、R和R ,使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此12340时流过电阻R和R、R和R，以及R和R的电流分别相等，设分别为I、I和I。当双1234x 013电桥平衡时,S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即I r + I R = IR + I r + I R(1)1 11 1 x 3 23 3I R + I r = I R +1 r + IR(2)
6、1 21 43 43 30为了使附加电阻r 、r、r和r的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电1234阻 R、R、R 和 R 足够大，即 Rr 、Rr、R r和 Rr;同时 C和 M的1234112233442联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足II和II的条件。于是式(1)213和(2)可简化为IR = I R -1 R(3)x1 13 3IR = I R +1 R(4)01 23 4以上两式相除得RRR1（ 11 -13 R5）RR2（11 - 13 亍）2在双电桥设计时,设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即RR1 = 2R R34则式（5）可以简化,从而得到双电桥的平
7、衡条件为R / R = R / Rx 012或RRR =i - R =3 - R（6）x R 0 R 024式中R/R （或R /R ）称为电桥桥臂比（或称为倍率）由式 可知，待测电阻R等于 1234x桥臂比与比较臂电阻R的乘积。0 综上所述,双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响,其主要原因是：（1）R和R都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相x0对位置，使得附加电阻不再与低电阻R和R相串联，将附加电阻r和（转移到电源回 x 013路中去，消除了它们对测量的影响。（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。（3）R和R采用足够粗的
8、导线联接,使得附加电阻r （又称跨线电阻）很小；又由于四x 02个桥臂电阻R、R、R、R比R、R要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I和1234 x 01I必然比流过R和R 的电流I小得多，这样，附加电阻r 、r、r和r的电压降 3x 01234与四个桥臂电阻以及 R 、R 上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计.x0三双臂电桥测量电阻1四端引线法测量中等阻值的电阻,伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻乙、r2、但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图起，被
9、测电阻实际应为r+RX+r，若r和r数值与RX为同一数量级，或超过代”，显然2 X 323XX不能用此电路来测量若在测量电路的设计上改为如图5所示的电路,将待测低电阻RX两侧的接点分为两个 电流接点CC和两个电压接点pp， C-C在PP的外侧。显然电压表测量的是PP之间一段低电阻两端的电压，消除了r和口对rx测量的影响这种测量低电阻或低电阻 两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在 发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端 引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小 接触电阻和
10、接线电阻而设有四个端钮。2双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻,测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R） 的成分（一般为10-310-4Q数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较 小值（如几十欧姆以下）时,代丿所占的比重就明显了. 因此,需要从测量电路的设计上来考虑.双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合图6四端引线法测电阻起来精密测量低电阻的一种电桥.如图6中，R2、R3、R4为桥臂电阻.Rn为比较用的已知标准电阻,Rx为被测电阻。Rn和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为CC2，位于外侧；电位接点是PP2位于 内侧.测量时，接上被测电阻R，然后调节
11、各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，贝匚=0,xG 这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。I R = I - R +1 R1 13N2 2I R = I - R +1 R1 33X2 4(I -1 )r = I (R + R )3 2 2 2 4RR 二T R +X R N1式中r为（池和ex】之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式:rR R R2( 3 4 )R + R + r R R3212由此可见,用双臂电桥测电阻，的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂 电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求冗広的公式与单臂电 桥相同，所以实验
12、中可设法使更正项尽可能做到为零.在双臂电桥测量时，通常可采用同步 调节法，令R/R= r/r2,使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使r1=r2, r3=r4, 则上式变为RR Rx R 31在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以Rx 和Rn电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使 R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零.为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R2、R3和R4的值，使R1R2,R3R4, 并与r1=r2, r3=r4时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻,总
13、结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值,包含有桥臂间的引线 电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂 电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R2、 R3和R4都不小于100Q,那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电I阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更 正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。 当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了 r的影响。2.2 实验仪器:QJ19 型单双臂电桥，待
14、测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反 向开关，导线等。QJ19 型单双臂电桥简介QJ-19 型电桥线路如图，板面布置 如图 4 所示。它是一种单双臂两用电桥，当作单 臂电桥时，把3、 4短路，在5、 6上接上待测电阻,9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和代为同轴调节，保证两电阻 值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R=R2。这样就保证了测低电阻时所要求的条件。现在介绍作双臂电桥使用的方图4 QJ-19型电桥原理图像使用时，将检流计、标准电阻和待测电阻的电位接头 P1、 P2 分别接到“电计”、“标 准”和“未知（双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（丿、丿2）相串联后通过O电计1C01()O 1C未知（单）未知（双）标准电池（单）反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图所示。图5 QJ19型电桥面板图板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关$、$2和$3。R和R 是采取 同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成分别为X100，X10，X1，X0o 1. X0.01Q。R的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂R1和R2分别可调节成104、 103、102、10四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R、=R2 R和代2的取值根据R和R1 2 1 2 s x
