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1、银川九中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集集合则（ ）A B C D2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 ( ) A. B. C. D. 3、命题，则是 ( )A B C D4. “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5、函数的零点包含于区间 ( )A B C D6已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=( )A100 B10
2、1 C200 D2017.等比数列的前n项和为，若，公比，则 A.31 B.36 C. 42 D. 488.等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（ ） . A.58 B.88 C.143 D.1769函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10. 若变量满足约束条件，则的最小值为 A.0 B.3 C. D. 11.已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ()A. 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.
3、 关于直线对称12. 已知函数满足，当时，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A B. C . D . 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设若的最小值为14.向量是平面向量若则的夹角是 _15已知,则= 16已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;18.（
4、本小题满分12分）已知中角对边分别为,且满足.（）求的值；（）若,求的面积19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2，(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求：c1c2c3cn20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，（）求圆O的方程；（）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。21（本小题12分） 已知函数。（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性； 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
5、一题记分，解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG 23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|x4|（）解不等式
6、f（x）0；（）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围银川九中2016学年高三第四次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABDAC AABAD DB二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13 4 14 15 1617 解： (1)由得, 2分 (2),; 由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列18 （12）解：（），即，所以， 所以，所以，所以， 得 （）设ABC外接圆半径为R，由正弦定理得： .19解析：(1)由2Snan1，得Sn(1an)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2anana
7、n1， (由题意可知an10)an是公比为的等比数列，而S1a1(1a1)，a1，ann1n，由，1，2，得d1(d为等差数列的公差)，n，bn.(2)cnnn，设Tnc1c2cn，则Tn112233nn，Tn1223(n1)nnn1，由错位相减，化简得：Tnnnn2021.解： 。所以实数的值为。 解：当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为。 22如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直
8、径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解答：解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=当sin（）=1时，d取得最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围解答：解：（1）当x4时f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4时，不等式成立当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4时，不等式成立当时，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立综上，原不等式的解集为：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当，所以，f（x）+3|x4|的最小值为9，故 m9
