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1、. 必修 数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集
2、合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号表示集合的方法。*R| *-32 ,*| *-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：*|*2=5二、集合间的根本关系1.包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一局部，；2A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2相等关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=*|*2-1=0 B=-1,1 元素一样则两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子
3、集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,则 AC 如果AB 同时 BA 则A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=a*aa*ab=aa+b(a0,a、b属于Q)(aa)b=aab(a0,a、b属于Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b属于Q)指数函数对称规律
4、：1、函数y=a*与y=a-*关于y轴对称2、函数y=a*与y=-a*关于*轴对称3、函数y=a*与y=-a-*关于坐标原点对称&对数函数y=loga*如果，且，则：；注意：换底公式，且；，且；幂函数y=*a(a属于R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳1所有的幂函数在0，+都有定义并且图象都过点1，1；2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；3时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴方程的根与函
5、数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： 代数法求方程的实数根； 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数1，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点2，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点3，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的
6、量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量相等向量：长度相等且方向一样的向量&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。1a(a)(a)a02
7、aba(b)。数乘运算实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0时，a的方向和a的方向一样，当 .终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边一样的角的集合为4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin2ksincos2kcostan2ktancot2kcot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：si
8、nsincoscostantancotcot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin2sincos2costan2tancot2cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot
9、3/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot3/2tan(以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数根本关系同角三角函数的根本关系式倒数关系:tancot1sincsc1cossec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(
