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1、实验4杨氏模量的测定（拉伸法）【杨氏模量知识和胡克定理】杨氏模量（Youngs modulus）是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截 面积为S的金属丝在力F作用下伸长AL。F/S叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所 受到的力；AL/L叫胁变其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。胁强与胁变的比叫 弹性模量：即。AL是微小变化量。杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物 理学家托马斯杨（Thomas Young, 1773-1829）所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体 的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表
2、征材料性质的一个 物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大， 越不容易发生形变。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量 的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的 力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤 位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法 测量杨氏模量。弹性模量（modulus of elasticity），又称弹性系数，杨氏模量
3、，是弹性材料的一种最重要、 最具特征的力学性质，也是物体变形难易程度的表征，用Y表示。定义为理想材料在小形 变时应力与相应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、 剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的 能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性 较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以 取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。金属丝或金属杆受拉力的作用下将发生形变，在弹性限度
4、内形变量其正应力与成正比。 其规律遵循胡克定理。胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一 根长为乙，横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了 L，则：F - Y 竺(1)S L式中的比例系数Y称为杨氏模量，单位为N - m-2。设实验中所用钢丝直径为也则s = 1兀d2, 4将此公式代入上式整理以后得Y-(2)兀 d 2AL上式表明，对于长度L，直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量Y大的金属丝的伸长 量AL小。因而，杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材 料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与外力及物体的几何形状 无关。对
5、一定材料而言，Y是一个常数，它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法 有关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。根据(2)式的表达式，杨氏模量的测量可选用 下列实验仪器和实验方案进行。【方案设计】为能测出金属丝的杨氏模量Y，必须准确测出上式中右边各量。其中L、d、F都可用 一般方法测得，而 位 是一个微小的变化量，用一般量具难以测准，为了测量细钢丝的微 小长度变化，实验中使用了光杠杆放大法间接测量。实验装置如图1所示，主要由夹住金属 丝的支架、砝码、光杠杆和镜尺系统组成。图1实验装置示意图1光杠杆和镜尺系统光杠杆结构如图2(a)所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等 腰三角
6、形，前两足刀口与平面镜在同一平面内(平面镜俯仰方位可调)，后足在前两足刀口 的中垂线上。镜尺系统由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成，如图2(b)所示。 调节目镜焦距，可从目镜中观察到清晰的十字叉丝，如图2(c)所示。镜尺系统和光杠杆组成 如图3所示的测量系统。(a)(b)(c)图2光杠杆（a）、镜尺系统（b）、十字叉丝（c）示意图2测量原理将光杠杆和镜尺系统按图1安装好，并按仪器调节步骤调节好全部装置之后，就会在望 远镜中看到镜面反射的直尺（标尺）的像。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。其光路部 分如图3-2。图中示钢丝处于伸直情况下，光杠杆小镜的位置。从望远镜的目镜中可以 看见水
7、平叉丝对准标尺的某一刻度线，当在钩码上增加砝码（第，块）时，因钢丝伸长 致使置于钢丝下端附着在平台上的光杠杆后足P跟随下降到P，PP即为钢丝的伸长量AL.，于是平面镜的法线方向转过一角度0，此时平面镜处于位SM同时，反射光线在镜面上的出射点也由O变到了 O。在固定不动的望远镜中会看到水平叉丝对准标尺上的另一 刻线, 土-君=官假设开始时对光杠杆的入射和反射光线相重合，当平面镜转一角度0,则光杠杆镜面的反射光线方向就要偏转20。因0甚小，OO也很小，故有（3）tan 20 a 20其中D为平面镜到标尺的距离。又从AOPP得tan0 a0 =（4）b 式中b为后足至前足连线的垂直距离，称为光杠杆常
8、数。从以上两式得：AL =竺%）= W Ax（5）2 DI12 D=，可称作光杠杆的“放大率”，上式中b和D可以直接测量，因此只要在望远镜W b测得标尺刻线移过的距离Ax ,即可算出钢丝的相应伸长AL。将AL值代入（2）式后得:(6)y = LDL兀 bd2Ax图3光杠杆测量原理式中d为钢丝的直径。实验中L和D用卷尺、d用千分尺、b用游标卡尺、A用望远镜测量。拉力F = mg，质量m为标准砝码。【讨论】1. 如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调节望远镜？（1）望远镜，平面镜，标尺的位置关系要仔细调节，使该标尺在平面镜中的像处在望远镜 的光轴上，只有这样，才能在
9、望远镜中看到标尺的像。（2）望远镜的光轴与平面镜的法线平行。标尺平面要竖直。望远镜的调节：（1）调节目镜，看清分划板上的十字叉丝。（2）调节物镜，使“目标”成像在分划板上，这里的“目标”是指什么？（尺子的像）2. 在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均的办法？为了消除弹性形变的滞后效应带来的系统误差。【实验仪器】杨氏模量测量仪、光杠杆、镜尺组、钢卷尺、螺旋测微计、钢直尺、砝码【实验注意事项】1实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测。2增减砝码时要防止砝码晃动，以免钢丝摆造成光杠杆移动并使系统稳定后才能读取数据。并注意槽码的各
10、槽口应相互错开，防止因钩码倾斜使槽码掉落。3注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。4待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。5光杠杆的支脚七孔的尖端必须放在V形槽的最深处，此时光杠杆最平衡。支脚应放在圆 柱夹头的圆平面处，而不能放在圆柱形夹头的顶部夹住钢丝的孔或缝里。6望远镜调整要消除视差。7因刻度尺中间刻度为零，在逐次加砝码时，如果望远镜中标尺读数由零的一侧变化到另一 侧时，应在读数上加负号。8在读数时应随时注意读数是否有误。这可以由二点来判断：（1）在相同的F下，增重与 减重时标尺上的读数应大致相同。（2）由于胁变与胁强成正比，因此每次加1个砝码时引起 的伸长量（即相邻二个读数之
11、差）应大致相同。如果偏差过大，应检验仪器是否正常，钢丝 本身是否直，光杠杆主杆尖脚fi不要与金属丝相碰，钢丝夹头是否夹紧（特别是光杠杆的支 脚的位置及平面镜是否松动），读数是否正确。9测量D时应该是标尺到平面的垂直距离，测量时卷尺应该放水平。10实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。【实验目的】1掌握用拉伸法测定金属丝的杨氏模量；2学会用光杠杆测量长度的微小变化；3学会用逐差法处理数据。【实验步骤及内容】1夹好钢丝，调整支架呈竖直状态，在钢丝的下端悬一钩码，使钢丝能够自由伸张。2安置好光杠杆，前足刀口置于固定平台的沟内，后足置于钢丝下端附着的平台上，并靠近 钢丝，但不能接触钢丝。不要靠着圆孔
12、边，也不要放在夹缝中。使平面镜M与平台大致垂 直。3调节望远镜，使之处与平面镜同一高度；沿望远镜筒上面的缺口和准星观察到平面镜M； 通过改变平面镜M的仰角，能够从标尺附近通过平面镜M反射看到望远镜。调节右侧的物 镜调焦手轮和调节镜筒下面的竖直旋钮，改变平面镜M的仰角，从望远镜中先寻找到平面 镜M，并对准平面镜M中心；然后调节望远镜物镜调焦手轮看到标尺的像。如无标尺的像， 则可在望远镜外观察，移动望远镜，使准星A，B与平面镜中标尺像在一直线上，这时在 望远镜中就可以看到标尺的像。调节目镜看清十字叉丝。观察望远镜中的标尺像，标尺要竖 直，望远镜应水平对准平面镜中部。4试加几个砝码，估计一下满负荷时
13、（加5个砝码）标尺读数是否够用，如不够用，应对平 面镜进行微调，调好后取下砝码。5记录望远镜中中间水平叉丝对准的标尺刻度：只挂一个钩码时的初始读数为x0 （不一定 要为零），再在钢丝下端加1个砝码，记录望远镜中标尺读数气，以后依次加1个砝码，并 分别记录望远镜中标尺读数X。然后再每次减少1个砝码，并记下减重时望远镜中标尺的 i读数气，填写在数据记录表格中。6用米尺测量平面镜与标尺之间的距离D、钢丝长度L，用游标卡尺测量光杠杆长度b （把 光杠杆在纸上按一下，留下孔孔孔三点的痕迹，连成一个等腰三角形，作其底边上的高， 即可测出b）。用螺旋测微器测量钢丝直径d，测量5次，可以在钢丝的不同部位和不同
14、的 经向测量（因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。）。【实验数据记录】1数据测量记录：光杆干平面镜到尺子的距离D=不确定度A =D光杆干前后足尖的垂直距离b=不确定度A =b钢丝长度乙=不确定度Al = 每个钩码/砝码的质量% = 0.32 kg2钢丝直径物理量12345平均值A d钢丝直径d（mm）3钢丝伸长记录次数iF (N)加 x (mm)减 x(mm)x - (x . + x.)/2(mm)0m0 g12m g23m g34m g45m g56m g数据处理要求：用逐差法计算杨氏模量Y及其标准不确定度气（不计砝码质量的误差）。Ax = x - x030Ax = x - x =AA
15、x = x - x =1Ax = 3 (Ax + Ax +Ax )=8DL 3m g由(6)式可得Y =兀 bd2 Ax不确定度:S=Ax-2? (Ax - Ax)2 = 3(3-l),=0则 A_ =-2 + (% )2 =（A仪为镜尺系统中直尺的仪器误差）dY dY dY dY dYA = （A ）2 + （一A ）2 + （一A ）2 + （一A ）2 + （A_）2 =Y dDD dLL dbb ddd dA xAxY=YA =Y【思考题】1. 从光杠杆的放大倍数考虑，增大。与减小b都可以增加放大倍数，那么它们有何不同？2. 怎样提高测量微小长度变化的灵敏度？是否可以增加无限制地增大放大倍数。其放大倍数是否越大越好？放大倍数增大有无限制？3. 为什么在测量中，望远镜中标尺的读数应尽可能在望远镜所在处标尺位置的上下附近？4. 拉
