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1、指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知 f （10x） x，贝U f（5）（）510A、10b、5C、lg10D Ig52、对于a 0,a1，下列说法中，正确的是（）若 M N 则 loga M loga N ； 若 loga M loga N 则 M N ;若loga M2log a N 2 则 M N ； 若 M N 则 loga M 2 loga N2。A、BC、D3、设集合S y|y3x,x R,T y|y x2 1,x R，则SI T是（ ）A、B TC、SD、有限集4、函数y2log 2x（x 1）的值域为（）A、2,B、,2C 2,D3,5、设 y10.9,4 ,y2；0.
2、4818,V3-1.5，则（）A y3y1y2b y2 y1y3c、y1y y2d y1y2y6、在blog (a2) (5a）中，实数a的取值范围是（）A、a5或a2B、2 a3或 3 a 5C 2a 5D3 a 47、计算|ig22lg52lg 2 lg5 等于()A、0B、1C、2D 38、已知alog32，那么log 3 82log 3 6用a表示是（）A、5a 2B a 2C、3a(1 a)22D 3a a 19、若 102 x 25，则10 x等于（）A1r111A、-B -c、D5550625#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有()A、a 1 或 a 4B、
3、a 1C、a 4D、a 0，且 a 1x11、当a 1时,在同一坐标系中，函数y a与yxlOga的图象是图中的()12、已知x1，则与1 1+ + log 3 x log 4 x相等的式子是(logsx1log 60 x1log3 x log4x logs x1log x 6012log3x log4 x logs x13、若函数f (x)loga x(0 a 1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(#14、下图是指数函数(1)yx a，(2)ybx，(3)y cxx，( 4)ydxx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是() y(i /A、a b 1 cdB、ba1dc(
4、1).(单C、1 a b cdD、ab1dc15、若函数y ()12x|m的图象与x轴有公共点，一Ox则m的取值范围是()A、 m 1 B、1m0C、m1D 、0 m1、填空题:2516、指数式a3b 4化为根式是 17、根式化为指数式是18、函数y . log0.5 4x2 3x的定义域是 19、log6 log4(log381)的值为 20、设 f(x)2ex 1, x 2,2log3(x 1), x则f (f(2)的值为 2.21、已知函数y ax1 2 (a0,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是22、若 logx 11，则 x23、方程 log2(x 1)2log2(x 1)的
5、解为三、解答题：24、化简或求值:3(3?)2 1 1(0.008) 3(0.02) (0.32)20.250.0625；(2) lg5008 1lg lg 64 50 lg 2522lg525、已知 f (x)log 2 11 x(1)求 f (x)的定义域；(2)求使 f(x)0的x的取值范围。#26、已知 f (x) logfx 3 x),(1) 求函数f(x)的单调区间；x的值.(2) 求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的27、已知函数 f (x)(-)aX 4x 3 .3(1)若a 1，求f (x)的单调区间；若f (x)有最大值3,求a的值. 若f (x)的值域是(0 ,+)
6、，求a的取值范围指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB14、【提示或答案】B剖析：可先分两类，即（3）（ 4）的底数一定大于 1，（ 1）（ 2）的底数 小于1，然后再从（3）（4）中比较C、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当x 轴.得 bv av 1 v dv c.解法一：当指数函数底数大于 bv av 1 v dv c.底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于 解法二：令x=1，由图知15、解：y(1)1 ”(x答案为Bo、填空题:16、3 a24b521、 ( 1, 1
7、)22log2(x 1)log2(x 1)2x 117、(x3a4blog2(x21)1），画图象可知一1)18、2,即 x2?01 m19、 020、 2（解：考察对数运算。原方程变形为4，得x一 5 ox 1 o从而结果为5 ）三、解答题:24、解：（1）原式1 - 249一 9、 50Td心(625(10000,104 714 2117293255.210 2（G2) 29 ；（2）原式8162=lg (5 100)lg8尹250lg25=lg5+lg100lg8lg53lg 250 =lg5+23lg 2lg5 3lg 2 50 = 52125、（1）由于一0，即1 x1 x0,解得：
8、1 x11 x1 x函数f(x) log2 的定义域为(1,1)1 x(2) f (x) 0,1即log2彳x0 log12 /xlog21以 2为底的对数函数是增函数,1x1x.1 x1Qx(1,1),1 x 0,1x1x x 01 x又函数f(x)1 x log2的定义域为(1,1), 使 f(x)0的x的取值范围为(0,1)1 x226、解：由2x 3 x 0 ,得函数f(x)的定义域为(1,3)令t 2x 3 x2, x ( 1,3)，由于t 2x 3 x2在(一1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而f(x) log 4在R上单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间为(一1,1，
9、递减区间为1,3)令 t 2x 3 x2, x ( 1,3)，则 t 2x 3 x2(x 1)2 4 4 ,2所以 f (x) logx 3 X) log； log；1，所以当 x 1 时，f (x)取最大值 1.1 227、解：当 a 1 时，f(x) () x 4x 3,3令 g(x)x2 4x 3 ,由于g(x)在(a, 2)上单调递增，在(2,+m)上单调递减，1而y (亍在R上单调递减，3所以f (x)在(a, 2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，即函数f (x)的递增区间是(一2 ,+a )，递减区间是(一a, 2).1令h(x) ax2 4x 3，则y (护x)，由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小a 0值1，因此必有 12a 16 ，解得a 1.14a即当f (x)有最大值3时，a的值等于1.1(3)由指数函数的性质知，要使y (-)回的值域为(0 , +a 应使h(x) ax2 4x 33的值域为R，因此只能有a 0。因为若a 0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是a 0.
