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1、美国加州的数学课程（一至七年级）标准优质的数学课程对于所有的学生而言是非常重要的，它让每位学生有条件能选择各行各业。如果能把数学教好，那么数学就会是一门充满美与善的学科；数学本身的逻辑与严谨性，就使它深具吸引力。它训练我们的分析能力，而分析能力正是智慧和精确思考的基础。为了赢得全球经济发展的竞赛，现今的学生必须要深入理解数学。长久以来，学校苦于只敢要求资优的学生在数学上有好的表现。如今，我们需要一个崭新的期许：所有加州学生必须达到本数学课程标准的要求，而且能被启发以超越最低的课程标准。这些课程标准的内容是所有的加州学生都有能力做到，且必须学习的。本课程标准与几个重视学业成就的国家课程标准可相比
2、拟，包含日本和新加坡，这两国在第三次数学和科学调查研究（TIMSS）中有优异的表现。数学对于每个学生而言都是非常重要的，除了针对某些行业中要用到高等数学的人做准备，也要让二十一世纪中的每个公民都能在社会谋生存。这些课程标准的前提是基于所有的学生都有能力学习严密的数学且都能学得好，还要有能力超越目前的程度。学生对于大部分数学领域的精熟度都不是天生的，学生与生俱来的能力并无法使他们获得流畅的运思，学生应透过持续不断的努力与练习才能达成，而老师则应针对教学单元对学生施予严谨有效的指导。当孩子学习数学时，父母及老师的支持及鼓励也是不容忽视的。课程标准涵盖了所有学生都必须学会的内容，让学生有能力进一步去
3、学习高等数学、科学和技术职业及其它学习领域。课程标准要求所有学生努力解题；发展抽象、分析思考的技能；学会如何从容地处理变量及方程式的问题；并能有效地利用数学符号去仿真情境。数学教育的目标有以下几点：培养学生流畅的基本运算能力。培养学生数学概念的理解能力。培养学生成为数学问题的解题者，让他们能够轻易地辨别和解决例行性的问题，即使在面对非例行性的问题时，也能找出解法。培养学生能够使用符号、记号、模型、图表和数学专有名词，来精确地讨论数量、逻辑关系和未知量。培养学生藉由搜集资料、分析证据，及建立论述做数学推理，以支持或是推翻假设。培养学生能连结数学本身的各种概念，同时也能将数学连结到其它领域。课程标
4、准明白地指出的数学内容，是所有加州公立学校各年级的学生都应该学会，而且都有能力学会。然而，课程标准是有弹性的，可以因地制宜。有些主题在要求学生精熟之前一至二个年级教导；至于如何教导课程标准内容，其决定权则在老师、校方和学区。本课程标准强调运算和程序性的技巧、概念理解以及解题。这三者是数学教与学的组成要素，这三者不是彼此分离的，而是相辅相成的。学生应该学会能自动化地执行运算性及程序性的基本技巧。此外，也要时常充分地练习这些基本的技巧，才能使得他们将所学的内容记住。唯有学生对数学具备概念性的理解，数学对他而言才有意义。这种学生不但知道如何应用这些技巧，同时也知道什么时候会用到它，及为什么应该要使用
5、它。也就是说，他们能理解数学的架构及逻辑，亦能十分流畅地、有效地、适切地运用数学概念。当学生明白数学的大轮廓并且理解数学的概念，他们就能将所学的知识应用在不曾面临的情境及问题；而且，他们也能轻易地发现自己程序性操作出错的地方。在课程标准中，数学推理有其特殊处，这个部分并没有独立出来成为一个主题，因为它和各个主题都有关。课程标准并未明确规定老师应如何教导课程，老师可以采用直接讲授法、透过明确而详细的讲解，或是知识本位的发现式教学法；或是调查式、探究式、问题解决式、引导式、综合理论式、传统式或是创新式，或其它有用的任何方法。要达成中高年级到高中阶段的课程标准，可以实施统整课程，或是遵照传统的分科教
6、学，如代数（I）、几何、代数（II）等。只要是使用这个课程标准的学校，要学生能演练数学技能、能解题、能将数学应用于真实世界，以及发展抽象思考能力、能提问，而且能回答有关数字或方程式的问题。学生必须要知道基本的公式、能了解其意义及运用的原理，也要能知道何时应用它们。也就是说在学生学会运算某些简易计算后，就可以期望他们去挑战较困难的问题。老师除了引导学生学会运作，还应该要引导学生去思考数学的原理。此外，老师也应该强调概念的理解与解出正确答案是一样重要；学生必须知道即使给定的问题只有一个答案，但却有数种不同的解题方法；在得到解答的同时，常常也会产生一连串的问题这个解法合理吗？是不是有其它更有效率的解
7、法？这个答案是不是能产生更多的问题？我能够回答上述这些问题吗？我还需要哪些其它的信息呢？ 面临新的或复杂的情况时，解题活动包含应用解题技能、理解题意；在新的问题或是复杂的情境中应用学生所理解的数学概念，这样可以挑战学生，练习其计算能力及精熟程序性的技巧。此外，也让学生了解：数学能用来解决课室外问题的方法。学生的数学能力及对解题的毅力是由于他们不断经验解决各种程度的难题。因此，解题活动对于数学而言是不可或缺的。在八至十二年级，解题活动就遍布在每一个数学主题以及每一个数学学科中。解题活动和课程内容是不能分割的，更确切地说，学生学习数学概念和技能的主要目的就是应用所学去解决学校内或学校外的问题；因为
8、解题活动不同于课程内容，解题要素跨越年级界限。要求学生解决的问题，应该要内含重要的数学概念；当学生的数学知识随着年级增长时，他们应该处理的问题是： （1） 逐渐需要更多的数学知识和理解。（2） 问题的复杂度逐渐增加（包括应用和纯粹的数学研究）。（3） 逐渐需要运用归纳推理、演绎推理以及证明。此外，数学题目要逐渐要求学生连结数学内部的概念，甚至跨越到其它领域。每一个年级的学生都必须解决与该年级所学数学主题相关的一些数学问题。一个好的问题对于数学来说是相当重要的，它有特定的目标导向、但不限定解法；解题时，学生要适当运用该年级的技能和概念理解。课程标准的系统 幼儿园到七年级课程标准的系统是分年级的，
9、以五个主题来呈现：数字常识；代数和函数；测量和几何；统计、资料分析和机率；以及数学推理。在幼儿园到七年级的每一学年度开始，都会强调学生必须逐渐增强某些复杂的数学技巧，并且要求他们将个别分离的技能和概念予以连结、统整。 的符号表示涵盖幼儿园到七年级中关键的课程标准。 八年级到十二年级课程标准的系统异于幼儿园到七年级，八年级到十二年级各数学学科的呈现不再混合组织，取而代之的是代数和几何等特定名称。许多学校以传统的课程来教导这些内容，有些学校则是透过统整课程来进行。为了能够给予地方的教育机构及老师足够的弹性，因此，并没有指定某一年级开始学，也没有要求在某一年级内学完某一特定的数学科目。不论如何安排科
10、目内容的顺序，只要学生能够学完并且能达到科目标准的要求。数学课程标准与科技因为数学课程标准必须要严格地落实在所有学生的身上，因此，有必要清楚掌握科技产品在课程标准中的重要性。学校和老师在决定搭配数学与科技时，以下各点可以列入考虑：学生的基本技能必须稳固扎实，科技产品无法取代学生所应该要学的数学基本技巧，他们要学会并且熟练它们。所有学生在不使用计算器或其它的电子工具的情况下，都应该有能力从事加、减、乘、除的运算。此外，他们要能直接学习并运用加州公立学校课程标准中提到的概念和技能。如此一来，才能协助学生掌握数量的概念和数量间的关系。学生必须已经在这些技能和理解的基础之上，才会建议他们运用科技产品，
11、毕竟，科技并不能这些基本技能。 科技产品应该是被用来提高数学的学习。当学生在求解、估量、存取资料、和验算答案时，科技产品能够帮助学生理解数学概念、掌握数量的推理，并提升学生的数学成就。当学生使用电子工具、数据库、程序语言、和仿真操作，这些科技产品可以提升学生对数学概念的理解能力、推理能力、解题技巧，其成效远超过早期的平面印刷品。例如，可绘图的计算器能够帮助学生立即看到复数函数的图形，以及研究它的变化。某些以计算机程序构筑出来几何工具，可以让学生看到三维空间的图形，并让学生实验图形转变的效果；电子表格、数据库等能让学生输入数据、制出各种图表和执行统计。透过这些方式，学生能找出最适合的方式以呈现数
12、据，并且能以快速又简易的方式来处理资料，而且还能做统计上的推论考验。除此之外，他们还能利用因特网，和比较多的人在网络上交换意见、相互考验假设。另外，还能透过一些计算机辅助软件、作业指导软件、和提供反复练习的软件等等，来提升数学基本技能。 数学课程的内容是焦点。在使用科技产品时，科技只是一个工具而已，它不是最终的目标，我们的焦点必须放在数学课程的学习内容。科技让数学变得可亲，并且让解题者可以快速而有效率地进行解题，但是，当学生还没能掌握数学的概念、技能、数量关系时，就无法有效地运用科技产品。 当学生试着使用电子工具的同时，他们理应具备数量推理的能力，他们必须有机会能够加强估算、心算能力和位值概念
13、，这样一来，他们才有能力去检查计算结果的合理性与正确性。 科技产品对于数学来说是一项利器，只要能运用得当，将能协助学生发展课程中所强调的技能、知识以及洞察力，不仅达成课程标准的要求，并且能将学校所学的内容应用到真实的世界。教育工作者、父母和决策者的任务是-确保科技产品有机会支持学生在估量和解题技能的发展，而不是让学生滥用科技而荒废了这两种能力。本章后续出现的数学问题，其资料来源注明在附录那一章，其中许多题目是摘自第三次国际数学和科学调查研究（TIMSS）或改编而成。TIMSS提供了二大资源：Attaining Excellence：A TIMSS Resource Kit，和一个网址幼儿园的数
14、学课程标准在幼儿园毕业以前，学生要能理解日常生活中较小的数、量和一些形体。他们要能对对象（objects）进行计数、比较、描述和分类，进而能辨识各种性质（properties）和样式（patterns）。数字常识1.0 学生能理解数和量之间的关系（例如，一堆物品在不同的情境下仍然有相同数量，不会因为它的位置或排列不同而改变）：1.1 能比较二组（或以上）的对象（每组的对象不超过10个），并能辨别组与组间的关系（大于、等于或小于）。例题：下面的 的个数比较多呢？还是的个数比较多？1.2 能计数、辨认、表征、识别或排序某些数量的对象（不超过30）。例题：找找看，哪些数字不见了？11, 12, 13
15、, , , 16, 17, , , , 21, 22, 23, 241.3 能知道较大的数是描述较多对象的组，较小的数则表示较少对象的组。2.0 学生能理解并能描述简单的加法和减法：2.1 能运用实物求出加法和减法问题的答案。（两个数字均小于10）例题：配配看，尽可能将左边格子里的豆子与右边格子里的豆子配对，使配对后的豆子总数不超过10，看最多能有多少组？3.0 学生遇到个位数与十位数的运算或解题时，能使用估算策略：3.1 能知道何时可使用估算。代数与函数1.0 学生能将对象排序(sort)及分类(classify)： 能依照对象的特性，将对象加以分辨、排序、分类；也能识别哪些对象不属于特定的一组（例如：这些球是绿色的；那些球是红色的）。例题：请比较下列的对象。1. 下列哪一枝笔比较长？哪一枝笔比较短？2. 请说说看，下面的两个对象是一样的呢？还是不一样？3. 在学生的面前将钮扣分成三堆，并且请他们找出分类依据是什么？测量和几何 学生能理解时间的概念及测量时间的单位；能理解对象的许多特性，例如：长度、重量、容量，并能藉由这些特性进行比较：1.1 能藉由与参考物做直接比较，获得对象的长度、重量和容量（例如：观察何者较短、较长、较高、较轻、较重或装得比较多）。例题：谁是
