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1、交变电流的有效值和平均值的计算 教学设计高中物理选修 3-2（人教版）交变电流一章中列举了几种常见交变电流，即：矩形 交流，锯齿形电流、正弦式交流电。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学 生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定 的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就 把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内 交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变 电流的有效值，也没有给出平均值的大小。在这里给出它们供大家参考。授课教师
2、学科物理教学班级课题第五章第2节描述交变电流的物理量-有效值和平均值的计算教 学 目 标知识与技能1.理解交变电流的最大值和有效值的意义，知道它们之间的关系，会应用正 弦式交变电流有效值公式进行有关计算.2运用数学手段计算某些交变电流的有效值。过程与方法1培养学生阅读、理解及自学能力.2. 使学生理解如何建立新物理概念而培养学生解决新问题的能力.3. 培养学生应用数学工具处理解决物理问题的能力.情感态度 与价值观1. 让学生体会对称美，感受物理的魅力，体会数理结合的妙处。2. 通过小组合作讨论与探究实验，培养团队精神。重点交变电流的有效值和平均值是重点，通过计算特殊形式的交变电流的有效值和平均
3、值来体会 和掌握它的定义。难点交变电流有效值和平均值确定使学生感到困难，通过类型分析使学生学会借助数学工具处理 解决物理问题的能力。教学方法类比、启发、分组探究教师活动学生活动教学内容一、矩形交变电流的有效值和平均值 （此处教师板演）1.有效值若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I和I2,且正反向通电时间相等 （如图所示）。在一个周期里通过电阻R产生的热量为:+ I/2 Rm而等效电流I在相等的时间产生的热 量为：Q=I 2RT有V2 I则有：i有=12 +12有 212i iI1oiiiT/2 ji TtT22平均值若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等，分别为im和im，的正反向通
4、电时间相等,Q 1 T T 1 在一个周期内电流的平均值为：1= = (1 1 ) = (1 1 )T T 1 22 2212二、锯齿形交流电(此处教师启发，引导，板演)1有效值方法一：I 有2RT=(kt)2Rt+(k2t)2Rt+=(kt)2Rt(l+4+9+)=(kt)2Rtn(n+1)(2n+1)/6=k2t3Rn3/3imc=k2T3R/3=I2 TR/3m方法二：设有一锯齿波电流的最大值为Im，周期是T,且Im= kf,在半个周期内瞬时电流：i=kt,在dt时间里通过电阻R上产生热量为：dQ=(kt) 2Rdt在t=T时间通过电阻R上产生热量为：Q= J Tk212Rdt = -2
5、k2RT3 o12故有:i有2=12k 2T2即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：1有2.平均值-1 1 方法一：I =(I + 0)=石I2 m 2 mm方法二：在半个周期内的电流的大小与时间成正比：i=kt，其中k =在半个周期内的电流平均值：=字=I P 2 idt =召 P 2显 I T 2 T oT o T2 m三正弦式交变电流 (此处学生交流讨论，小组探究，派代表总结汇报 1.有效值 方法一：(对称性，一个周期内，正弦和余弦产生的热量相等)I 2RT= (I sin w t)2 R t+(I sin w 2t)2 R t+(I sin w 3t)2 R t有mmmI 2RT=
6、 (I cos wt)2R t+(I cosw 2t)2R t+(I cos w 3t)2R t有mmm+得I有=冷辽方法二：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R,经过时间T (T为该交流电的周期)内产生的热量Q=I 2RT有正弦交流电的瞬时功率：P=i2R= 12 R sin2 w t = 12 R 三(1 cos 2w t)m m 2=12 R 12 R cos2w t2 m 2 m画出p-t图象，求面积得热量12RT= Q=I 2RTI有=2 m有可得：方法三：用积分的方法对于I=Imsinwt，通过阻值为R的电阻在dt时间里产生的热量 dQ,则有：dQ=i2Rdt=(Ims
7、inwt) 2Rdt在1个周期内，t=T，R产生的热量：Q= jT (I sinwt)2Rdt = 12RfT(1 isin 2wt)dt = 112RTo m m o 2 2 2 m而等效电流I在相等的时间产生的热量也为Q,则有：Q=I2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I有=I迈=0.707一2.平均值对称交流电在一个周期内的平均值为零，显然失去了物理意义。但交变电流的平均值是 指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于对称交流电在半个周期内的平均 值，这个平均值等于在该时间内通过的电量与时间的比值。即：I=T-/ 2方法一：在半个周期内平均电流：JT21 sin
8、 tdt =T o mJT 2 sin etdetT o2ImT(-cos t)02Im兀方法二：亦可和线圈磁场中匀速转动产生的平均电动势来计算E NM NBS - (-BS) 2NBS 2 rI IR RAtRAtR兀 兀 m总结说明: (此处教师重点总结)-T1 I有与电热相关，故与电流的方向无关，I 有=1 /2适用于正弦式电流的(2n+1)2, 有有 mT以及关键点起的4内.I有=1 /.3适用于锯齿形电流的nT。有 mJ2.-与电量相关，故与电流的方向有关，I = 2Im/n ,仅适用于正弦式电流的关T TT键点起2或4. I = Im/2仅适用于锯齿形电流的2。3.数学手段解决物理
9、问题，数理结合！4.物理思想:P-t图象所围面积为功(热量)i-t 图象所围面积为电量布置作业：总结本节的类型和方法，应用数理结合进行计算，完成课件里的例题。5. 2有效值和平均值的计算板 书 设 计一、矩形交变电流的有效值和平均值1有效值21于112 + 1 ；I = = -(I - -1 -) = -(I -1 )T T 1 22 22122平均值 I =丄(I- -1 -=丄(I-1)T T 1 22 22 i 二、锯齿形交流电1.有效值：方法一：2.平均值：方法一：方法二：I = -12 m三.正弦式交变电流1.有效值：方法一：方法二：1有=仁方法三：2.平均值：方法一：I = -1兀m方法二:方法二：
