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1、正余弦定理中的范围（含最值）问题（编者：李成伦）范围问题，是正余弦定理中较困难的问题，也是考试比较头疼的问题。下面通过以下几个例 题来谈谈怎样解决这类问题。一，利用角的范围，和三角函数的“有界性”相结合例：设锐角三角形ABC,内角A,B,C的所对的边为a, b, c,且a二2b - sin A（1）求角 B 的大小（2）求cos A + cos c 的求值范围例：在三角形ABC中，c = -J2 +J6, C二30,求a + b的范围例：三角形ABC的三个内角A,B,C 一次成等差数列（1）若 sin2 B = sin A sin C，试判断 A ABC 的形状,.C 穴.A A 1（2）若A
2、 ABC为钝角三角形，且a c，试求代数式sin2 .3sin-cos-的值的 范围cos Aa例：AABC中，角A，B，C的对边是a,b,c ,已知 =一厂cos Bb + 2c（1）求角A的大小（2）求sin B sin C的最大值二，挖掘三角形中的隐含条件例：在三角形ABC中，角A，B，C的对边是a, b, c,且a b c, a2 b2 + c2，则角AA, 兀B,12丿14 2丿的取值范围是C,寸o,2例：（2011年浙江高考）在A ABC 中,角ABC的对边是a, b, c已知sin A + sin C = p sin B，且 ac = b 245（1）p = 丁,b = 1 时，
3、求a,c 的值4（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围三：利用“基本不等式”求范围例：（12年陕西）在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c若a2 + b2二2c2,则cosC的 最小值为：_例：（2014年新课标）已知a,b,c分别为AABC的三个内角A,B,C的对边，a = 2，且（2 + b）（sin A- sin B）二（c -b）sin C，则 AABC面积的最大值为.例：（2014年陕西理）AABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c .（I）若 a, b, c 成等差数列，证明：sin A + sin C 二 2sin（A + C）；（II）若a, b,
4、c成等比数列，求cosB的最小值.(1)求 2sin2+ sin 2B的值6=ac5例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c（2）若b二2,求三角形ABC的面积的最大值例，（ 1 年全国新课标）在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c ,已知a = bcos C + csin B ,（1）求角 B若b二2,求三角形ABC的面积的最大值例：在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c , 2bcos C二2a -c（1）求角 B（2）若AABC的面积为“3，求b的取值范围例:已知AABC是半径为R的圆内接三角形，且2R - （sin2 A -sin2 C）二&2a -b）sin B(1)求角 C(2)试求 ABC 面积的最大值
