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1、第一题:1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有 2个生产基地(分别设在120号和 63号城镇)、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录 1。若运输成本为0.45元 /吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。2、问题分析本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即若两点之间有路线，则采用矩阵的形式标注出来，若没有直接路线，则用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。然后采用 Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所
2、在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足 所有连锁店的需求，因此，本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店 的总路线最短03、模型假设(1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0,不计入运输成本。(2)由于要求运输成本最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输成本 在求出的最短路中，皆是可行的路线。4、符号说明&力：从到j的只以(15)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是 Floyd算法，所以此模型即为 Floyd算法的模
3、型。即状态转移方程如下：1 .若最短路径经过点k,则Rj# = Di阳A1 + 4*T;2 .若最短路径不经过点k,则讣-1。因此，2讣=min（&卅+ D札n讣1）。在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。6、模型求解全省交通网络图如下：先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一（注：如问题分析所说，若两点之间没有直接路线，则用大M表示，分析此题，可用1000代替大M,对程序运行结果无影响），然后采用Floyd算法，求出一个154*154的矩阵，D （i , j ）表示i , j之间的最短距离。Floyd算法程序见附件程序二。我们算出
4、任意两个 城镇之间的距离，然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离，比如：如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离，则连锁店i的猪 肉由生产基地在城镇 63的生产基地供应。最终所得方案如下：表1运输成本最小方案生产基地 连锁店 所在城镇 最短距离（公里）日销售量（kg）运费（元）514161.729258257.13169291134.3114744891.1199881136151.1911503782.61235651334119.5445124.2606431442110.589489472.1821291594170.1712773978.11163451
5、914572.85396531299.9244732116103.6414783689.449554221235.111808141.5772595431114.66239471235.593359610108.368481413.55052276519.0915570133.75408587928.1738759491.3284635城镇 120 1227135.19265563.2656751611179.156103492.00860251724128.943251188.6327732022168.956375484.675312523647.3118406.05268最终可得总费用最
6、小为：10540.8935 元注：由于连锁店3 和 18 都在 63 号城镇、连锁店1 和 10 都在 120 号城镇，可以将这四个连锁店的运输成本忽略不计。7、模型评价（ 1）优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单（ 2）缺点：比较高，不适合计算大量数据。第二题1、问题重述根据近 5 年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据，分析各城镇需求特征，并预测未来何时全省鲜猪肉需求达到峰值，并筛选出达到峰值时需求达到前 5 位和后 5 位的城镇。2、问题分析本题有三个小问题，我们着重考虑第二个小问，即预测何时全省鲜猪肉需求达到峰值。关于第一小问，由于数量过于庞大，用描述统计的方法即
7、可得到各个城镇数据的大致特征。对于第二小问，应反复使用不同的曲线模型进行拟合，然后选出最合适的模型，求出达到峰值的时间。关于第三小问，为避免计算量过大，我们挑选出第一小问中平均值前十位和后十位的城镇逐个预测，最终能筛选出达到峰值时需求达到前 5 位和后 5 位的城镇。3、模型的建立与求解3.1 对于第一小问我们利用描述统计的方法，计算出每个城镇数据的全距、均值以及方差。详细数据见附录。（ 1）城镇 68、 63、 76、 86、 31 的数据全局均在500 以上，说明这些城镇数据变化范围较广。（ 2）城镇 31 、 63 的数据均值都在4000 以上，说明这两个城市对猪肉的需求量很大，然而也有
8、例如城镇74 、 94、 30、 84 对猪肉的月平均需求量在120 以下。（3）城镇4、92、 98、19、43、3、48、 93、 60、 82、96、99、 88、89、5、29、16、34、 17、 84、 30、 74 数据的标准差均在10 以下，说明这些城镇数据的波动较小、很平缓。然而也有城镇数据波动性较大，如城镇68、 63、 76、 86、 31、 1、 83、 41、40、 79、 69 的标准差都在100 以上。3.2 对于第二小问：（ 1）模型假设：题目所给数据季节波动性很弱，可以忽略它的影响。相邻时间段的数据之间基本不存在自回归现象；（ 2）符号说明： y 表示全省鲜猪
9、肉月度需求量x 表示时间，例如 x=1 表示 2008 年 1 月。（ 3）模型的建立和求解我们用SPSS寸数据进行曲线拟合，发现拟合度最高的为二次曲线，如下：y=106296.987+373.206x-2.573xA2对方程两边求导， 令 y =373.206 2*2.573x=0得 x=72.52351即 2014 年 1 月中旬全省鲜猪肉需求量达到峰值。3.3 对于第三小问：我们根据第一问的结果挑选出月度猪肉需求量均值前 10 位和后 10 位的城镇。如下表：表 2 月度猪肉需求量均值前10 位城镇月需求量均值（公 斤） 城镇 月需求量 均值（公 斤）122.830107.5695122
10、.427584104.9897120.9895109101.6152112.261812999.2745109.493394107.8893表 3 月度猪肉需求量均值后 10 位城镇城镇月需求量均值（公斤）城镇月需求1208634.491211991.0314484.371001826.4634136.11791761.81063438.24561684.51042141.911012097.4量均值6646斤）经过对以上20 个城镇的数据逐个拟合，发现城镇 31、 120、 106、 121、 100、 79、 56、 118、 74、 30、 84 的数据没有明显上升或下降的趋势，预测值与
11、平均值不会相差太远，所以在此取其均值作为达到峰值时的预测值。然而城镇101、 104、 2、 47、94、 129 二次曲线的拟合度都很高，城镇63、 109线性拟合度很高。模型如下：城镇 101: y(i0i)=1364.246+40.076x-0.398xA2城镇 104:y(i04)=1270.008+53.841x-0.626xA2城镇 2: y=75.318+1.985x-0.012xA2城镇47：y(47) =74.578+1.86x-0.007xA2城镇94：y(94) =37.881+3.127x-0.021xA2城镇 129：y(129) =70.645+1.273x-0.0
12、08xA2城镇63：y(63) =4555.160-13.739x城镇 109：y(109) =74.016+0.905x将 x=72.52351 带 入 以 上 方 程 ， 得 出 结果 如 下 ： y(101) = 1882.199453 ， y(2) = 156.1612533 ， y(47) = 172.6541121 ， y(94) 120.8901522 ， y(63)= 3558.759496 ，2177.353705 ， y(104) = 154.2091662 ， y(129) =5 位的城镇，如下表：需求量(公斤)104.9897107.5695109.4933112.26
13、18120.8901522表4前五位城镇表5 后五位城镇城镇需求量（公城镇斤）841208634.491230314484.37474633558.7594961021063438.2411291012177.353705从而筛选出全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前 5 位和后y(109) = 139.6497766即全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前 5 位的城镇是120、 31、 63、 106、 101，后 5 位的城镇是84、 30、 74、 102、 129 。问题三1、问题重述已知城镇对公司产品每日需求预测数据，公司未来各城镇每日需求预测数据.但公司产品的需求量与销售量不完全一致，
14、若在当地（同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足10 公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半，而在超过10 公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。公司决定在各城镇增设销售连锁店，且原有的 23 家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%，增设的销售连锁店销售能力控制在每日 20 吨至 40 吨内，并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。同一城镇可设立多个销售连锁店。要求规划增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。2、问题分析由题意知，本题需决定连锁店的增建方案，以使全省销售量最大。那么就需要解决增建多少连锁店，建在哪里的问题。这是一个优化问题，如果用 lingo 做规划可以解决，但是题中的数据比较大，难以导入，关联性极大，程序也很繁杂。所以，我们将采用先分析，再筛选的方法来解此题。由题意知，在超过10 公里以外的城镇购买销售量是原来的三成，反过来说，如果我们从已有的 21 个已经有连锁店的城镇入手，在距他们 10 公里以外的城镇（这些城镇的猪肉都由离他们最近的连锁 店提供）建立新的连锁店，
