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1、大学物理大题及答案1 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求: ( 1) 简谐振动方程; ( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ? ( 3) t =3/2s 时的相位; ( 4) 4s 内振子的位移和路程。 题11.7图？ 分析与解答 由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则=2/T=/2rad/s, 又因t=0时，由y0 =Acos,得cos=1/2，即= 由于v0 0, 故/3，取初=/3， 则振动方程为 y=2cos(t/2+/3)cm 当t=0时，振子位于y0=A/2处，并沿-y方向向平衡位置运动。 t=3/2s时的相位为 t + =/23/2+/3=13/12 由于T
2、=4s，所以在4s内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。因此，位移 y=0，所经历的路程S=4A=8cm。 2. 已知平面谐波A = 5cm,= 100Hz, 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以位于坐标原点O的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求: (1) 点O的运动方程; (2) 波动方程; (3) t = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位 要建立O点的运动方程，关键在于找三个特征量。由题设条件可知，圆频率=2v=200rad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O点的初相位j0 =-/2,于是 O点的运动方
3、程为 y0 =5cos(200t-/2)cm (2) 波沿x轴的正方向传播。波线上任一点质元的相位较O点质元落后x/u,则波动方程为y=Acos(t-x/u)+j0=5cos200(t-x/400)-/2 =5cos(200.t-.x/2-/2)cm (3)将t=1s,x=100cm=1m代入波动方程，得 y=5cos(200-/2-/2)=5cos(199)cm t=1s时，距原点100cm处质点的相位为199 3p23.将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求: ( 1) 两缝的
4、间距d; ( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。 分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式Dx=Dl2.0632.810-9-5d=9.010m -3Dx1410Dl可知 d(2)根据双缝干涉的明纹条件 pdsinj=kl可知,当j=,即sinj=1时,k有最大值, 29.010-5=142 即 k=-9l632.810d表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹. 4. 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？ 分析与解答 设对撞机为S系，正电子为S系，且正电子沿x方向飞行，电子沿-x方向飞行，则S系相对S系的速度为v=0.
5、9c，电子相对S系ux=-0.9c，电子相对S系速度为ux，由 ux-vux=v1-2ux c-0.9c0-0.c90-c1.8ux=-0.99c40.9c01.8c1得 1-2(-0.9c0)c所以电子相对S系速度，即正电子与电子之间的相对速度为ux=-0.994c，式中负号表示电子沿-x方向飞行。 5. 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上, 求: ( 1) 这种光的光子的能量和动量; ( 2) 光电子逸出钠表面时的动能; ( 3) 若光子的能量为2. 40eV,其波长为多少？ 分析与解答： 光子的能量为 6.6310-343108-19hv=4.4210J=2.76eV E=-9l
6、45010hc光子的动量为 E4.4210-19-27-1=1.4710kgms=2.76eV/c p=8lc310h钠的功函数为 A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为 Ek=hv-A=2.76-2.29=0.47eV 光子能量为2.40eV 时，其波长为 hc6.6310-343.00108-7l=5.2010m=520nm -19E2.401.60106.已知谐振子的周期为T = 4s , 在t = 0时, y0 = 2cm, v0=53pcm/s, 则 此谐振子的角频率、振幅A 和初相位分别为多少? 并列出其运动方程。 2pp=rad/s; 分析与解答w=T2A=y+20
7、2v0w2=2+2(53p)222p=17.4cm v0j=arctan(-)=-0.46pwy0故y=17.4cos(p2t-0.46p)cm 7. 介质中两相干波源S1 , S2 , 分别位于O 和N , 如图所示。它们的振幅相等, 频率1 =2 =100Hz,相位差为。若ON 相距为30m, 波的传播速度为u=400m/s , 试求: (1) ON 连线上因干涉而静止的各点位置; (2) ON 连线外的各点能否静止? 分析与解答 题12.12图 由题设条件O为波峰时，N恰为波谷，可知两波源的初相位差Dj=j2-j1波长 =u/v =400/100=4 m 在ON连线之间取任一点P，此点距
8、O点恰距离为r1 =x, 则距N点为 r2=(30x)。两列波传到P点的相位差为 Dj=j2 -j1-=-(30xx)= -14+x 代入干涉减弱条件 Dj=(2k + 1) (k = 0, 1, ,) 整理得 x =2k + 15 (k = 0, 1, 2, 考虑到x的取值范围应在0x 30之间，k值的取值应在k =0, 1, 7,所以因干涉而静止的点为x =1,3,5,27,29 m处,共有15个静止点。 选P点在ON连线的外侧： P在O点左侧时，P 距 O 为 r1=x ,P 距 N 为r2= x + 30,P点的相位差 Dj=j2-j1-=-(x+30x)= -14=2k 由干涉条件知
9、P点恒为加强，无静止点。 P点在N点右侧时，有r1 = x,r2 = x30 Dj=j2-j1-=16 也是恒为加强，无静止点。故在ON连线外侧的各点均无静止点 8. 将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求: ( 1) 两缝的间距d; ( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。 分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式Dx=Dl可知 dDl2.0632.810-9-5d=9.010m -3Dx1410(2)根据双缝干涉的明纹条, 件 pdsinj=kl可知,当j=即sinj
10、=1时,k有最大值, 29.010-5=142 即 k=-9l632.810d表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹. 9. 在实验室中测得速度为0.95c的m介子的平均寿命为610-6s，则在与m介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？ 分析与解答 按题设，实验室为S系，m介子为运动的物体，装在m介子上的参考系为S。也就是说v = 0.95c，Dt=610-6s，则S测得的固有时间为 Dt0=Dt1-v2c2=610-61-0.952=1.8910-6s 10. 用波长l=350nm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求 1.紫外光子的能量，质量和动量； 2.逸出光电子的最大初速度和相
11、应的遏止电势差。 分析与解答： 光子的能量为 6.6310-343108-19hv=5.6810J=3.55eV E=-9l35010hc光子的质量为 -195.6810-362=6.3110kg m=E/c=82(310)书上有 光子的动量为 E5.6810-19=3.55eV/c p=8lc310h12由爱因斯坦方程mv0max=hv-A 钾的功函数为 2A=2.25eV，代入方程，得光电子的初动能为 v20max=2(hv-A)/m=25.6810-19-2.251.6010-19/9.1110-31=6.76105m/s由截止电势差概念 12mv0max=eU=E-A 2()及爱因斯坦
12、方程解得 U=(E-A)/e=(3.55-2.25)/e=1.3V 11. 质量m= 0. 1kg 的一弹簧振子, 按y = 0. 05cos(8t +/3) m 的规律运动。试求: ( 1) 速度和加速度的最大值; ( 2) t = 2s 时的相位; ( 3) 任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。 分析与解答 由y = 0. 05cos(8t +/3) m可知 pv=-8p0.05sin(8pt+)m/s 3则vmax=8p0.05=1.26m/s p同理a=-(8p)20.05cos(8pt+)m/s2 3故amax=(8p)20.05=31.58m/s2 (2)t=2s时的相位为
13、 (wt+j)t=2=8p2+(3)由于w2=p3=49prad 3k,故k=mw2,则 m11Ek=mv2=mw2A2sin(wt+j)221pp=0.1(8p)20.052sin2(8pt+)=0.079sin2(8pt+)J233EP=121ky=mw2A2cos2(wt+j)221pp=0.1(8p)20.052cos2(8pt+)=0.079cos2(8pt+)J23311E=Ek+EP=kA2=mw2(0.05)2=0.079J 2212. 欲使一艘宇宙飞船的长度收缩50%，则其飞行速度应为v = 0.886 c 分析与解答 设宇宙飞船置于S系，其固有长度为l0，S系观察者测到的观
14、测长度为l，按相对性原理，两者关系为 l=l01-b2 由题意得，则 b=l0113=l01-b2，=1-b2，1-b2=，b2=， 224433，即v=c 2213.已知波动方程y=0.05cos2(t/12-r/30)m 试求：，T，v,u,A和波数k各为多少？并写出r=15cm处质点的运动方程。 分析与解答 与波动方程一般形式y=Acos2(t/T-x/)+ j0相比较可得：周期T=12s；圆频率=2/T=rad/s ；波长=30cm； 振幅A=5cm 波速u=/T=30/12=2.5cm/s；波数k=2/=2/30=/15 振动速度v=y =sin(.t/6-.r/15)cm/s tr=15cm处质元的方程为：y15=5cos.t/6-cm 14.电视显像管中的电子的加速电压为9KV，电子枪枪口直径取0.1mm，求电子射出电
