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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】d)了解空间中两条直线的位置关系；(2) 理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；(3) 理解并掌握公理4 ；(4) 理解并掌握等角定理；(5) 异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】(一) 创设情景、导入课题问题1 ：在平面儿何中，两直线的位置关系如何？问题2:没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条 直线
2、叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？(板书课题)(二) 讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：冋一平面内，有且只有一个公共点;共面直线Y 1平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、( 1 )师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-ABCD*中，BB* / aa , D
3、D / AA , BB与DD平行吗？ 生：平行。再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条c /bI强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。例1空间四边形A BCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD1因为丘日是厶ABD的中位线，所以EH/ BD且EHJ BD1 2同理 FG/ BD 且 FG=_ BD2因为 EH/ FG 且 EH=FG所以四边形EFGH是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
4、变式：在例1中如果加上条件AC=BD那么四边形EFGH是什么图形?4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考：/ ADC与ADC、/ ADC与/ ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？o生：/ ADC = ADC； / ADC + / ABC = 180教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中來。5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。(1)师：如图，己知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a* / a、b / b,我
5、们 把龙与b所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。 强调: a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便,点O 般取在两直线中的一条上；_ 两条异面直线所成的角9(0, 2 ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作b ； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例2已知正方体ABCD-ABCD,A(i)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？哪些棱所在的直线与肋垂直？解析：考察异面直线的理解解：（1）棱AD.DC.CG.DD.DQBC所在直线分别与直线
6、BA是异面直线（2）直线 AB.BC.CD.DA.ABBC.CiD.DiA 分别与 AA 垂直点评：理解异面直线，垂直包括相交垂直与异面垂直变式：在正方体ABCD-ABCD*的所有棱中，与BD成异面直线的有 条。（6条）【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系二、异面直线所成角三、例题例i变式i例2变式2【作业布置】P49i、22.i.2 空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案预习目标：明确直线间的位置关系二预习内容：2J.2课本内容思考：空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一. 学习目标（1）了
7、解空间中两条直线 的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4;（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。学习难点：异面直线所成角的计算。二. 学习过程1共面直线r相交直线：同一平口面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，己知异面直线a、b,经过空间中任一点0作直线a / a、b/ b,我们 把与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所
8、成的角（夹角）。（2）强调： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点0般取在两直线中 的一条上； 两条异面直线所成的角9（0,2； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b ；注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例1空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形#变式：在例1中如果加上条件AC=BD那么四边形EFGH是什么图形?门）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?（2）哪些棱所在的直线与
9、AA垂直？例2已知正方体ABCD-ABCD.变式：在正方体ABCD-ABCD*的所有棱中，与BD成异面直线的有 条。（6条）课后练习与提咼一. 选择题1 .垂直于两条异面直线的直线有（）条A1 B2C无数D以上都不对2. 两线段AB CD不在同一平面内，如果AOBD AD=BC则AB与CD（）A垂直B平行C相交D以上都不对3. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）（A）fB）Q）Q）*二. 填空题4. 在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为5.空间四边形ABCD中，A
10、D BC 2, E, F分别是AB,CD的中点，EF ,3 ,求异面直线AD, BC所成的角为 三解答题6.在正方体ABCD- ABCiD中,求（1 ）A.B与BQ所成角；AC与BD所成角.参考答雲聂 2丛乳亡4.G0：550：圧 解如EJ,连结BD,j2Z-.-ABCD-AMD是IE方体平厅且相等BB:二DEDD:為平行四21, -EE/B; D: . /. A,B, ED. A.D是全等的正方形的对角譏.止:EFDUD AAJD是正三角形，ZA; B)=60 ZA BD是畀面直线写FD所成的角与ElPL成角渝60连BD交曲于4取DDi中点比连EOAEC/ZO再胡中点二OE“眇，T ZEDA二90 二 ZEDCji ED二ED,皿 DC,二 AeDAaAeDC, /-EA=BC.在等BSAE酿中To杲AC的中点 E0丄ACj/ .ZEOA=SO=.又二ZEOA是异面直线AC与BD.所戚角収与曲成角时.感谢您的阅读，祝您生活愉快
