《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用随堂训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4-3向量的数量积、向量的应用随堂训练 理 苏教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 向量的数量积、向量的应用一、填空题1(2010栟茶中学学情分析)设向量a，b，c满足abc0，(ab)c且ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2_.答案：42(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知a、b均为非零向量，p：ab0，q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：当ab0时，a、b可为同向，所以p不能推出q，但q可以推出p，因此p是q成立的必要不充分条件答案：必要不充分3(盐城市高三调研考试)已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_解析：设线段AB的中点为M
2、，连接OM，0.()()()()()()(22)(4925)12.答案：124(江苏省高考命题研究专家原创卷)如上图，非零向量，与x轴正半轴的夹角分别为和，且0，则与x轴正半轴的夹角的取值范围是_解析：0，与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量，与x轴正半轴的夹角之间，故与x轴正半轴的夹角的取值范围是.答案：5(苏北四市高三第三次联考)已知平面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为135，c与b的夹角为120，|c|2，则|a|_.解析：根据题意，设平面向量a，b，c的模分别为x，y，z，由abc0得acb，则abcbbb，又a与b的夹角为135，c与b的夹角为120，所以xyyzy2，而
3、z2，故x1y，再由abc0得abc，两边平方得x2y22xycos 1354，将式代入得x.答案：6(苏北四市联考)如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D，E为BC边上的点，且=.解析：，又AB=AC，= =2，BAC=120，答案：17(扬州市高三期末调研考试)等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数的值是_解析：由题意不妨设等边三角形ABC的边长为1，如图 (01)，由得即，22-4+1=0，(01)，mn的最大值为5，求实数k的值解：(1)由G是ABC的重心，得0，()，由正弦定理，可将已知等式转化为56a40b35c()0，整理，得：(56a35c)(40b3
4、5c)0.，不共线，由此，得abc578.不妨设a5，b7，c8，由余弦定理，得cos B.0B1时，f(t)为增函数，所以，当t1时，mn取得最大值5.于是有：24k15，解得k，符合题意所以，k10已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)据(2)的结论，确定函数kf(t)的单调区间(1)证明：ab(1)0，ab.(2)解：xy，xy0，a(t23)b(katb)ka2tk(t23)abt(t23)b20，|a|2，|b|1，ab，k4t(t23)0，即k(t33t)(t0)(3)解：由(2)和f(t)(t33t)得：f(t)(3t23)，令f(t)0得t1或t1，令f(t)0得1t0)(1)试用k表示ab，并求ab的最小值；(2)若0x，b(，)，求ab的最大值及相应的x值解：(1)|a|1，|b|1，由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，整理得ab(k)，当且仅当k1时，ab取最小值.(2)由abcos xsin xsin(x)0x，x，sin(x)1.当x时，ab取最大值1.
