《福州大学数值计算实验报告一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州大学数值计算实验报告一（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福州大学数学与计算机科学学院计算机上机实验报告专业和班级数学实验班姓名学号凌白顺0成绩课程名称数值计算方法实验名称插值算法的程序设计实验目的和要求实验目的本实验主要涉及函数逼近问题中的插值与拟合问题。通过本 实验可以使同学们更深入地理解这些数值方法的基本原理，并通 过程序设计使同学们初步领会到数值计算方法与计算机程序设计 的密切相关；实验基本要求1. 将调试好的插值法程序解决一两组实验数据。2. Matlab现成函数的使用。3. 分析数值结果实验内容和步骤实验的主要内容（1）、用给出的拉格朗日插值算法程序解决一到两组函数逼近的 问题。并给出问题和结果，用图形表示（可以截图说明）。答：已知拉格朗
2、日函数可编成M文件，解决问题1：给定函数y JX，画出函数图像；然后给定X=144,169,225；Y=12,13,15；运用拉格朗日函数得到插值函数，接着画出差值函数图像即可， 并用拉格朗日法计算在x=175处的值与真实值进行比较L (175)=；而真实值为 f (175)=；解决问题2：给出函数y=ln(x);给出X=10,11,12,13;对应的Y=,;用拉格朗日插值计算ln；并与真实值进行比较：首先用已有的M文件得到插值函数并画出图像和真实图像进行比较:filt Edit 质tw Insert JoslsQesktop 业 ndow yelp琮殴0*1 o并且可以计算出L=，真实值f=
3、；设计牛顿插值算法的程序。将其与拉格朗日程序结果进行比较得出结论。设计Newton算法如下：function y=Newton(a,b,x)n=length(a);A=zeros(n);A(:,1)=b;for k=2:nfor r=k:nA(r,k)=(A(r,k-1)-A(r-1,k-1)/(a(r)-a(r-k+1);endend y=b(1);for k=2:nT=1;for r=1:k-1T=T.*(x-a(r);I end N=T*A(k,k); y=y+N;end并用 Newton 法来解决前面的二道题：BI Figure 1ile dit nsert Jo o kwindow，
4、即don插值函与的图供.Newton插值图 像1001201401601S0200220 2402 如 230300并且计算的N ( 175)=；而真实值为f ( 175)并且可以计算出N=,真实值f=;利用三次样条插值函数spline()解决一两组问题。给定数据x = 0:10;y = sin(x);xx = 0:.25:10;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,o,xx,yy)研究与探讨通过用拉格朗日插值、牛顿插值以及三次样条插值来处理数据， 并且对数据进行分析，然后可以估算出一些未知数据。通过对三 种插值方法进行编程以及解决一些实际问题时发现各种方法都各 有利弊，首
5、先最基本的是拉格朗日插值方法，对于拉格朗日插值 方法来说编程是非常简单的，但是一旦增加一组数据时，程序就 要相应做出改变，而对于现实中的问题来说，增加或减少数据这 是常见的事，这使得拉格朗日的实用性不强，而对于牛顿法来说， 编程相对与拉格朗日方法来说更加难一点，插值效果上面通过前 面的实验可以看出，牛顿法的插值效果和拉格朗日插值的效果是 一样的，但是牛顿法可以有效的改善拉格朗日法弊端，如果增加 或者减少数据时，程序不用发生改变，这使得牛顿法在日常使用 中更加具有实用性。但是对于拉格朗日插值和牛顿插值来说，当 插值的图像是一段段的折线形成的，其光滑性不好，精确度也不 是很好，相对于拉格朗日法个牛顿法，三次样条插值是一种更加 精确的插值方法，图像也更加光滑，同时用法也比较简单，三次 样条插值也是数学实验中常常使用的一种方法。
