《人教版 高中数学 选修22 第一章 导数及其应用测评B》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22 第一章 导数及其应用测评B（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学 高中数学 第一章 导数及其应用测评B 新人教A版选修2-2 (高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014课标全国高考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3解析:y=ax-ln(x+1),y=a-.y|x=0=a-1=2,得a=3.答案:D2.(2014陕西高考)定积分(2x+ex)dx的值为()A.e+2B.e+1C.eD.e-1解析:因为(x2+e
2、x)=2x+ex,所以(2x+ex)dx=(x2+ex)=(1+e1)-(0+e0)=e.答案:C3.(2014山东高考)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.4解析:由解得x=-2或x=0或x=2,所以直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S=(4x-x3)dx=-0=4.答案:D4.(2014课标全国高考)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)解析:由f(x)=k-,又f(x)在(1,+)上单调递增,则f(x)0在x(1,+)上恒成
3、立,即k在x(1,+)上恒成立.又当x(1,+)时,0k1,则下列结论中一定错误的是()A.fB.fC.fD.f解析:构造函数F(x)=f(x)-kx,则F(x)=f(x)-k0,函数F(x)在R上为单调递增函数.0,FF(0).F(0)=f(0)=-1,f-1,即f-1=,f,故C错误.答案:C8.(2015课标全国高考)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)解析:当x0时,令F(x)=,则F(x)=0时,F
4、(x)=为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A.答案:A9.(2015课标全国高考)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)0即为g(x)h(x).因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x-时,g(x)-时,g
5、(x)0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图像.显然,当a0时,满足不等式g(x)h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图像与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D.取点C.由图可知,不等式g(x)h(x)只有一个整数解时,须满足kPCakPA.而kPC=,kPA=1,所以a0,所以当x(0,2)时,f(x)0,函数y=f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+).(2)由(
6、1)知,当k0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)内不存在极值点;当k0时,设函数g(x)=ex-kx,x0,+).因为g(x)=ex-k=ex-eln k,当00,y=g(x)单调递增,故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点;当k1时,得x(0,ln k)时,g(x)0,函数y=g(x)单调递增.所以函数y=g(x)的最小值为g(ln k)=k(1-ln k).函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,当且仅当解得ek2;(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值.解:(1)因为f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),所以f(x)=,f(0)=2.又因为f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=2x.(2)令g(x)=f(x)-2,则g(x)=f(x)-2(1+x2)=.因为g(x)0(0xg(0)=0,x(0,1),即当x(0,1)时,f(x)2.(3)由(2)知,当k2时,f(x)k对x(0,1)恒成立.当k2时,令h(x)=f(x)-k,则h(x)=f(x)-k(1+x2)=.所以当0x时,h(x)0,因此h(x)在区间上单调递减.当0
