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中档大题满分练10.不等式选讲中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知f(x)=|x+1|+|x-m|.(1)若f(x)2,求m的取值范围.(2)已知m1,若x(-1,1)使f(x)x2+mx+3成立,求m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=|x+1|+|x-m|m+1|,所以只需要|m+1|2,所以m+12或m+1-2,所以m的取值范围为m1或m-3.(2)因为m1,所以当x(-1,1)时,f(x)=m+1,所以不等式f(x)x2+mx+3即mx2+mx+2,所以m(1-x)x2+2,m,令g(x)=(1-x)+-2.因为01-x0,b0,a+b=c,求证:+1.【解析】(1)f(x)x+1,即|x-1|+|x-3|x+1.当x1时,不等式可化为4-2xx+1,x1.又因为x3时,不等式可化为2x-4x+1,x5.又因为x3,所以31,n1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n+-4=1,原不等式得证.2
